3.2.1 Sai số
RMS (Root Mean Square)
RMS int 1 2 2 int 1 error u u
3.2.2 Các bài toán
Ta thử nghiệm với các bài toán sau:
1 (1.35)-(1.36
sin( ) sin
u x y [1,4]2. dirichlet thỏa mãn
phƣơng trình 2sin( )sin( )x y
2 (1.35)-(1.36 sin(5x)sin(5y) u [1,4]2. dirichlet thỏa mãn phƣơng trình -50sin(5x)sin(5y) 3 (1.35)-(1.36 3 (x y)
u [1,4]2. dirichlet thỏa mãn phƣơng
trình 12(x+y)
4 (1.35)-(1.36
12( )
u x y [1,4]2. dirichlet thỏa mãn phƣơng
trình 3
(x y)
3.3 KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM
3.3.1 Thử nghiệm trên bộ sinh tâm ngẫu nhiên
[1, 4]2
3.2
Bảng sai số ứng với 4 bài toán. Số tâm (k) Sai số RMS
của bài toán 1
Sai số RMS của bài toán 2
Sai số RMS của bài toán 3
Sai số RMS của bài toán 4
200 0.0051 0.3672 0.0262 0.0495
300 0.0034 0.2922 0.0396 0.0165
400 0.0019 0.1877 0.0095 0.0112
800 0.0016 0.1509 0.0181 0.0105
1200 0.0010 0.0563 0.0042 0.0012 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bảng 3.1. Bảng sai số RMS trên bộ tâm được biểu diễn như trong hình 3.2
Kết Luận : Ta dựa vào bảng sai số đã thử nghiệm và nhận thấy đối với cấu trúc sinh tâm ngẫu nhiên, khi mà số tâm tăng lên thì sai số sẽ giảm, vậy nên thuật toán chọn tâm thích hợp với cấu trúc này.
3.3.2 Thử nghiệm trên cấu trúc ngựa vằn
[1, 4]2 Chọn c = 0, d = 0.13
Bảng sai số ứng với 4 bài toán. Số tâm (k) Sai số RMS
của bài toán 1
Sai số RMS của bài toán 2
Sai số RMS của bài toán 3
Sai số RMS của bài toán 4
200 0.0012 0.0300 0.0032 0.0024
300 0.0321 0.0246 0.0016 0.0103
400 0.0018 0.0706 0.0302 0.0348
800 0.1159 0.7785 0.3691 0.2459
1200 0.0529 0.9026 0.0777 0.7789
Bảng 3.2. Bảng sai số RMS trên bộ tâm được biểu diễn như trong hình 3.3
[1, 4]2 Chọn c = 0, d = 0.15
3.4
Bảng sai số ứng với 4 bài toán. Số tâm (k) Sai số RMS
của bài toán 1
Sai số RMS của bài toán 2
Sai số RMS của bài toán 3
Sai số RMS của bài toán 4
200 0.0103 0.0453 0.0012 0.0072
300 0.0356 0.0092 0.0034 0.0195
400 0.0647 0.0981 0.0420 0.0947
800 0.1102 0.1091 0.1948 0.3858
1200 0.0467 0.7890 0.0651 0.4950
Bảng 3.3. Bảng sai số RMS trên bộ tâm được biểu diễn như trong hình 3.4
Kết Luận : Ta dựa vào bảng sai số đã thử nghiệm và nhận thấy đối với cấu trúc ngựa vằn, khi mà số tâm tăng lên thì sai số không giảm, vậy nên thuật toán chọn tâm không thích hợp với cấu trúc này.
3.3.3 Thử nghiệm trên bộ sinh tâm co đều xung quanh các điểm : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[1, 4]2 Chọn c = 0.4, d = 0
3.5
Bảng sai số ứng với 4 bài toán.
Số tâm (k) Sai số RMS của bài toán 1
Sai số RMS của bài toán 2
Sai số RMS của bài toán 3
Sai số RMS của bài toán 4
200 0.0069 0.0948 0.0038 0.0131
300 0.4593 0.0492 0.0012 4.2931
400 0.9458 0.0489 0.0478 2.5675
800 0.3859 0.3693 0.3890 1.2874
1200 0.6794 0.3524 0.0938 4.2319
Bảng 3.4. Bảng sai số RMS trên bộ tâm được biểu diễn như trong hình 3.5
[1, 4]2 Chọn c = 0.8, d = 0
h 3.6
Bảng sai số ứng với 4 bài toán. Số tâm (k) Sai số RMS
của bài toán 1
Sai số RMS của bài toán 2
Sai số RMS của bài toán 3
Sai số RMS của bài toán 4
200 0.0859 0.0839 0.1485 0.8490
300 0.4950 0.0489 1.1579 4.9180
400 0.5843 0.0154 2.5766 1.2547
800 0.9459 0.9163 1.3546 2.9370
1200 1.3356 0.1755 3.5169 3.5680
Bảng 3.5. Bảng sai số RMS trên bộ tâm được biểu diễn như trong hình 3.6
Kết Luận : Ta dựa vào bảng sai số đã thử nghiệm và nhận thấy đối với cấu trúc co đều xung quanh các điểm có tọa độ nguyên, khi mà số tâm tăng lên thì sai số không giảm, vậy nên thuật toán chọn tâm không thích hợp với cấu trúc này.
3.3.4 Thử nghiệm trên cấu trúc sinh tâm thích nghi
[1, 4]2
3.7 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bảng sai số ứng với 4 bài toán. Số tâm (k) Sai số RMS
của bài toán 1
Sai số RMS của bài toán 2
Sai số RMS của bài toán 3
Sai số RMS của bài toán 4 200 0.0149409 0.0118597 0.014008 0.0149360 300 0.0024839 0.0019700 0.0028278 0.0105908 400 0.0022859 0.0286095 0.0024477 0.0028537 800 0.0013907 0.0022537 0.0010157 0.0159960 1200 0.0002907 0.0002780 0.0003869 0.0001596
Bảng 3.6. Bảng sai số RMS trên bộ tâm được biểu diễn như trong hình 3.7
Kết Luận : Ta dựa vào bảng sai số đã thử nghiệm và nhận thấy đối với cấu trúc sinh tâm thích nghi, khi mà số tâm tăng lên thì sai số sẽ giảm, vậy nên thuật toán chọn tâm thích hợp với cấu trúc này.
Mục đích của thử nghiệm: Kiểm tra độ mạnh của thuật toán chọn tâm (vì độ chính xác của nghiệm xấp xỉ phụ thuộc nhiều vào thuật toán chọn tâm).
Đối với cấu trúc ngẫu nhiên, cấu trúc sinh tâm thích nghi, số tâm chia đều trong địa phƣơng, sai số giảm dần khi số tâm tăng. Vậy nên thuật toán chọn tâm thích hợp với hai cấu trúc này.
Đối với cấu trúc ngựa vằn và cấu trúc co đều, số tâm không đều trong địa phƣơng, sai số không giảm khi số tâm tăng. Vậy nên thuật toán chọn tâm cần cải tiến lại hoặc là tìm một thuật toán mới để phù hợp với các cấu trúc này.
Trong quá trình thực hiện đề tài luận văn: " Xây dựng một số bộ dữ liệu phân tán trong không gian 2D cho phương pháp RBF-FD giải phương trình Poisson "
,
: -Tìm hiểu một số kiến thức cơ sở
-Tìm hiểu nội suy hàm RBF
-Tìm hiểu phƣơng pháp RBF-FD giải phƣơng trình Poisson -Tìm hiểu và cài đặt thuật toán chọn tâm
-Tìm hiểu một số phƣơng pháp xây dựng bộ tâm :
-
- Xây dựng đƣợc một số bộ dữ liệu phân tán để hỗ trợ giải phƣơng trình
2D
- Cài đặt thử nghiệm Tuy nhi
.
Hƣớng phát triển của đề tài: Xây dựng đƣợc thêm nhiều bộ tâm để hỗ trợ test phƣơng pháp chọn tâm và phƣơng pháp RBF - FD.
[1]. T. Cecil, J. Qian, and S. Osher. Numerical methods for high dimensional hamilton-jacobi equations using radial basis functions. J. Comput. Physis., 196(1):327-347, 2004.
[2]. Oleg Davydov and D. T. Oanh. Adaptive meshless centres and RBF stencils for Poisson equation. Journal of Computational Physis, 230:287- 304,2011.
[3]. Oleg Davydov and D. T. Oanh. On the optimal shape parameter for Gausian radial Basis Function finite difference approximation of the Poisson equation. Computers and Mathematics with Applications: 62: 2143-2161, 2011.
[4]. P. S. Jensen. Finite differrent techniques for variable grids. Comput. Struct., 2(1 – 2):17 – 29, 1972.
[5]. T. Liszka and J. Orkisz. The finite difference method at arbittrary irregular grids and its application in applied mechanics. Comput. Struct., 11:83-95, 1980.
[6]. L. Shen. G. Lv, and Z. Shen. A finite point method based on directional differences. SIAM Journal on numerical analysis, 47 (3): 2224- 2242, 2009.
[7]. A. I. Tolstykh and D. A. Shirobokov. On using radial basis function in a ‗finite difference mode‘ with applications to elasticity problems. Computational Mechanics, 33(1): 68-79, 2003.
[8]. G. F. Fasshauer. Meshfree Approximation Methods with MATLAB, World Scientific Publishing Co., Inc, River Edge, NJ, USA, 2007. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[9]. Đặng Thị Oanh, Phƣơng pháp không lƣới giải phƣơng trình Poisson, Luận án tiến sĩ, 2012.
[10]. Đặng Thị Oanh và Đặng Quang Á, Sử dụng hàm cơ sở bán kính RBF trên tập dữ liệu tán xạ để tính đạo hàm, Kỷ yếu hội thảo quốc gia về công nghệ thông tin (2008), 383-394.
[11]. Đặng Thị Oanh, RBF stencil for Poisson equation Tạp chí Khoa học và Công nghệ - Đại học Thái nguyên (2011), 78(02): 63-66.
[12]. Tạ Văn Đĩnh, Phƣơng pháp sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn, Tạ Văn Đĩnh, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, 2002.
[13]. C. K. Lee. X. Liu, and S. C. Fan. Local multiquadric approximation for solving boundary value problems. Comput. Mech., 30 (5-6): 396-409, 203.
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƢỚNG DẪN ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...