Kết quả mơ phỏng khi có tảị

b. Mô phỏng linh kiện QCM sử dụng phần mềm PSPICE

3.1 KẾT QUẢ MƠ PHỎNG TÍNH CHẤT CƠ CỦA LINH KIỆN QCM

3.1.2 Kết quả mơ phỏng khi có tảị

Bài toán khảo sát tiếp tục được thực hiện trên cấu trúc vi cân thạch anh sau khi chúng tôi đã lựa chọn được cấu trúc thạch anh có dạng trịn để đặt điện cực Au lên hai mặt. Cấu trúc mơ phỏng được đưa ra trên hình 2.1b. Hai điện cực có dạng màng mỏng, sử dụng phần tử phân tích cấu trúc shell 93. Đây là phần tử có 8 node và 6 bậc tự dọ

Ta chỉ sử dụng 3 bậc tự do là Ux, Uy, Uz. Hình 3.6 là mơ hình vi cân tinh thể thạch anh khi có tải trên bề mặt và được đặt điện áp xoay chiềụ

AC

Hình 3.6.Mơ hình cấu trúc và mode biến dạng trượt bề mặt của QCM không tảị

Điện áp được đặt vào hai điện cực Au phủ trên bề mặt tinh thể thạch anh. Kết quả mơ phỏng được đưa ra ở hình 3.7, 3.8, 3.9, 3.10.

Hình 3.10.Mode biến dạng xuất hiện trên điện cực nhỏ.

Kết quả mô phỏng được cho ở bảng 3.5.

Bảng 3.5. Kết quả mơ phỏng khi có điện cực Aụ

Linh kiện QCM khơng tải Dao động bình thường (Modal)

Tần số cộng hưởng f0(MHz) 5.00

Biến dạng cực đại (nm) 303.35

Ứng suất cực đại (nN) 212.489

Ứng suất cực tiểu (nN) - 244.644

Như vậy giá trị biến dạng của linh kiện QCM khi có điện cực suy giảm một khoảng ΔDIX = 318 – 303.35 = 14.65 nm. Khi bề mặt tinh thể thạch anh được phủ một lớp Au thì nó gây ra độ suy hao năng lượng trên gần bề mặt của tinh thể thạch anh.

Điều đó chứng tỏ rằng sóng âm đã suy hao khi đi vào điện cực Aụ Kết quả giá trị ứng suất tăng lên do chịu ảnh hưởng từ sự xuất hiện của tải nàỵ Mode biến dạng theo trục Oz gần bằng không. Mode biến dạng trượt bề mặt trong mặt phẳng Oxy là lớn nhất, có thể thấy ở hình 3.11 khi quan sát hướng dịch chuyển của các phần tử theo hướng véc tơ.

Hình 3.11.Vec tơ biến dạng của các phần tử.

Trường hợp có tải khối lượng đặt trên bề mặt điện cực lớn là trường hợp dạng tải thực, được quan tâm nhất. Mơ hình đặt tải được cho ở hình 3.12.

AC

Hình 3.12.Đặt tải lên bề mặt điện cực trên.

Tải đặt lên là khối lượng phân bố vào khoảng 18 ng/cm2, giá trị này tương ứng

với độ nhạy của vi cân thạch anh có tần số cộng hưởng f0 = 5 MHz khi có độ dịch tần

số cộng hưởng Δf0 = 1 Hz. Quá trình đặt tải và xuất hiện tải được thấy ở hình 3.13, 3.14. Kết quả mơ phỏng ở hình 3.15.

Hình 3.14.Tải điện áp và tải khối lượng trên điện cực lớn.

Hình 3.15.Mode biến dạng trên các điện cực khi có tảị

Bảng 3.6. Kết quả mơ phỏng khi có tảị

Vi cân có tải phân bố 18 ng/cm2 Dao động (Modal)

Tần số cộng hưởng f0(MHz) 5.00

Biến dạng cực đại (nm) 262.917

Ứng suất cực đại (nN) 189.584

Ứng suất cực tiểu (nN) - 242.609

Độ dịch cực đại trong trường hợp này nhỏ hơn trường hợp không tải một khoảng ΔDMX = 303.35 – 262.917 = 40.438 nm. Kết quả được giải thích là do năng lượng dao động đã phân tán ra ngoài tải trên bề mặt. Điện cực trên cũng biến dạng cùng với tinh thể thạch anh.

Đồ thị kết quả độ dịch cực đại của mode dao động với 4 trường hợp mô phỏng biểu thị ở hình 3.16. V u o n g k h o n g ta i T r o n k h o n g ta i T r o n c o d ie n c u c A u V i c a n c o ta i k h o i lu o n g 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 D o d ic h c u c d a i c u a m o d e b ie n d a n g ( D M X ) ( n m )

Độ dịch mode biến dạng giảm dần khi tải được đặt trên bề mặt tinh thể tăng lên. Dẫn đến năng lượng suy hao cũng tăng lên, sẽ làm giảm hệ số phẩm chất của linh kiện [20]. Kết quả này phù hợp với các kết luận trước đó. Biên độ biến dạng giảm thì giá trị ứng suất tăng lên, khi có ứng suất bề mặt (dù nhỏ) cũng tác động đến các phần tử. Như vậy vi cân tinh thể thạch anh là một linh kiện có độ nhạy caọ

3.2 KẾT QUẢ MƠ PHỎNG TÍNH CHẤT ĐIỆN CỦA LINH KIỆN QCM

3.2.1 Chương trình mơ phỏng linh kiện QCM sử dụng phần mềm Matlab

Giao diện chính của chương trình như sau:

" Các Textbox ứng với các ô từ M1 đến M5 cho phép người dùng nhập khối lượng ứng với 5 lớp màng khác nhaụ Khối lượng này có thể rất nhỏ (cỡ pg), ta có thể thay đổi các giá trị này để khảo sát đặc tính dẫn nạp, độ dịch chuyển pha và tần số cộng hưởng của linh kiện QCM ứng với các tải đặt vào khác nhau để từ đó tìm ra giới hạn khối lượng mà linh kiện QCM hoạt động tốt nhất. Với giao diện này, việc thay đổi khối lượng cũng như bề dày màng được thực hiện một cách dễ dàng và trực quan, giúp người dùng dễ quan sát và so sánh phổ dẫn nạp ứng với các tải khác nhaụ Chương trình mơ phỏng cịn cho phép vẽ các phổ ứng với năm màng có bề dày khác nhau trên cùng một đồ thị và từ đây ta dễ dàng khảo sát và so sánh đặc tính dẫn nạp, góc pha phổ dẫn nạp của từng loại màng và tìm ra được mức khối lượng màng bám dính hợp lý cũng như bề dày màng mà QCM hoạt động tốt nhất.

" Nút “PHO DAN NAP PHUC” dùng để vẽ phổ dẫn - nạp phức (bao gồm phần thực và phần ảo của độ dẫn nạp).

" Nút “GOC PHA” dùng để vẽ độ dịch pha của độ dẫn – nạp.

" Nút “PHO DAN NAP” dùng để vẽ độ dẫn nạp của QCM theo tần số dao động.

" Nút “HE SO HIEU CHINH” vẽ đồ thị thể hiện hệ số hiệu chỉnh phương trình Sauerbrey trong mơi trường chất lỏng.

Hình 3.18 Đồ thị phổ dẫn nạp phức của của linh kiện QCM 5MHz khi không tảị

Theo tài liệu tham khảo [10] cho thấy độ dẫn nạp của linh kiện QCM là một số phức với thành phần thực là độ dẫn G (conductance) và thành phần phức là độ điện nạp B (susceptance). Hai thành phần này có mối quan hệ với nhau theo biểu thức:

Y = G + jB

Trong đó:

G (phần thực): đặc tính dẫn của cuộn cảm L. B (phần ảo): đặc tính nạp của tụ điện C.

Mối tương quan giữa đặc tính điện nạp (B) và điện dẫn (G) [4]: 2 2 0 2 ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( R C B R G" # "! !

Trong đó: R là điện trở và ω là tần số góc của nguồn xoay chiềụ

Từ công thức (3.1) và (3.2), nhận thấy đồ thị phổ dẫn nạp phức thể hiện mối tương quan của độ điện nạp và điện dẫn có dạng hình trịn, điều này hồn tồn trùng khớp với kết quả mơ phỏng ở hình 3.18. Cũng từ đồ thị này, ta dễ dàng xác định được

(3.2) (3.1)

bán kính r của đường trịn, độ lớn bán kính là giá trị lớn nhất của độ dẫn và tần số tương ứng với giá trị lớn nhất của độ dẫn là tần số cộng hưởng nối tiếp của mạch [17]. Tâm của đường trịn có tọa độ (1/2R; ωC0) và bán kính đường trịn r = 1/2R. Như vậy khi xác định được tâm và bán kính của đường trịn, cũng xác định được điện trở R và tụ

điện tĩnh C0của mạch tương đương BVD.

Hình 3.19 thể hiện sự dịch chuyển góc pha độ dẫn – nạp trong trường hợp không tải ứng với mơ hình mạch điện BVD khơng tảị

Hình 3.19 Đặc trưng góc pha (a) và độ dẫn nạp (b) phụ thuộc tần số của QCM

Hình 3.19 thể hiện đặc trưng góc pha (a) và độ dẫn nạp (b) phụ thuộc vào tần số của linh kiện QCM với bề dày phiến thạch anh AT–cut là d = 345,8·10-6m khi chưa có tải tác dụng. Dựa vào đồ thị, tại tần số thấp (dưới ngưỡng cộng hưởng), cảm kháng chiếm ưu thế, mạch điện ứng xử như một cuộn cảm thuần túỵ Khi đó, góc pha đạt 900, cho thấy điện áp sớm pha hơn so với dòng điện. Khi tần số tăng, đóng góp của tụ điện rõ rệt dần lên cho đến khi dòng và điện áp cùng pha và triệt tiêu nhau, trở kháng mạch đạt giá trị cực tiểu (hình 3.19a). Lúc này góc pha đi qua gốc (điểm 00). Đây chính là tần số cộng hưởng của nhánh mạch RLC nối tiếp. Khi đó, độ dẫn nạp đạt giá trị cực đại (hình 3.19b), mạch điện ứng xử như một điện trở thuần. Tiếp tục tăng tần số, góc pha dẫn nạp sẽ giảm cho đến khi mạch hoạt động như một tụ điện thuần túỵ Khi đó, góc

fnt fss

fnt

fss

pha có giá trị là –900. Quá trình tiếp diễn như vậy và mạch lại đạt một tần số cộng

hưởng, gọi là tần số cộng hưởng song song, tức là, mạch có tụ C0 song song với cuộn

cảm thuần túy của nhánh RLC. Góc pha đi qua điểm 00 lần thứ 2 (hình 3.19a) và độ

dẫn nạp đạt giá trị cực tiểu (hình 3.19b). Ở tần số cao hơn nữa, góc pha sẽ trở lại là 900 ương ứng với các âm bội kế tiếp. Các kết quả này đã kiểm nghiệm chính xác mạch tương đương Butterworth-Van Dyke áp dụng cho mơ hình QCM đã nói ở hình 2.16.

Việc xác định phổ dẫn nạp và kết quả xuất ra từ Matlab sẽ giúp ta sẽ tính được tần số cộng hưởng nối tiếp và song song của linh kiện để từ đó xác định được hệ số phẩm chất của QCM theo công thức (3.3) [19] :

s f Q f ! $

Lý thuyết Sauerbrey chỉ đúng cho tải trong mơi trường khơng khí, trong môi trường chất lỏng, độ dịch chuyển sẽ tăng thêm một khoảng theo phương trình Kanazawa khi có màng lắng đọng trên bề mặt điện cực. Bằng mơ phỏng, chúng ta tính được độ dịch tần của QCM khi biết độ dày màng lắng đọng bằng cách nhân thêm hệ số điều chỉnh k (k≥1), k được tính theo (3.4) [11].

0 0 t h u c t h u c l i t u o n g l i t u o n g f f f k f f " $ ! ! " $ (3.3) (3.4)

Hình 3.20 cho thấy, trong trường hợp không tải, độ dày của màng lắng đọng bằng khơng và hệ số hiệu chỉnh phương trình Sauerbrey bằng một. Kết quả này hoàn toàn phù hợp với thực tế vì hệ số hiệu chỉnh phương trình Sauerbrey có ý nghĩa là giá trị để điều chỉnh độ dịch tần số của linh kiện QCM trong môi trường lý tưởng (mơi trường khơng khí) và trong mơi trường chất lỏng ( theo lý thuyết của Kanazawa).

Kết quả mô phỏng kinh kiện QCM khi có tải tác dụng

Hình 3.21. Phổ dẫn nạp của QCM phủ mảng polymer thứ nhất, gần trạng thái transition khi G’’/G’ ≈1.

Hình 3.22. Góc pha của phổ dẫn nạp của QCM phủ mảng polymer thứ nhất gần trạng thái transition khi G’’/G’ ≈1.

Hình 3.23. Phổ dẫn nạp của QCM phủ mảng polymer thứ hai, gần trạng thái thủy tinh, G’’/G’ =0.1

Hình 3.24. Góc pha của phổ dẫn nạp của QCM phủ mảng polymer thứ hai, gần trạng thái thủy tinh G’’/G’ =0.1

Hình 3.25. Phổ dẫn nạp của QCM phủ mảng polymer thứ ba, gần trạng thái cao su, G’’/G’ =10.

Hình 3.26. Góc pha của phổ dẫn nạp của QCM phủ mảng polymer thứ ba, gần trạng thái cao su G’’/G’ =10

Từ hình 3.21 đến hình 3.26 mơ tả phổ dẫn nạp và góc pha của linh kiện QCM tương ứng với các lớp màng polymer dẫn khác nhaụ Chúng tơi đưa ra ba lớp màng này với tính chất về độ nhớt khác nhau để tìm ra sự khác biệt trong ứng xử của linh kiện QCM tương ứng với loại màng.

Hình 3.21 là phổ dẫn nạp của màng 1 với các giá trị đầu vào được cho ở bảng 2.6 (màng 1). Loại polymer này có thể nói là gần như ở trạng thái transition và tính chất về độ nhớt của nó nằm giữa loại polymer có độ suy hao lớn (màng mềm có trạng thái giống cao su) và loại màng cứng hơn (giống thủy tinh). Tần số cộng hưởng của phổ dẫn nạp đạt giá trị lớn nhất là xấp xỉ 5MHz ứng với màng có bề dày mỏng nhất là 0,1μm. Những màng có bề dày lớn hơn lần lượt là 1μm, 2μm, 3μm, 4μm. Phổ dẫn nạp và góc pha của màng mỏng nhất (0,1μm) gần như đồng dạng với lớp màng lý tưởng (màng có cùng bề dày và vật liệu là SiO2). Tuy nhiên, đối với loại màng này, khi bề

dày màng càng tăng thì biên độ phổ dẫn nạp càng giảm và sóng truyền từ thạch anh sang màng càng yếụ

Loại màng thứ hai sử dụng trong hình 3.23, 3.24 là loại màng cứng, gần trạng thái như thủy tinh. Các thông số của màng này được cho ở bảng 2.6 (màng 2). Chương trình mơ phỏng đối với lớp màng này cũng sử dụng năm bề dày màng như màng 1. Với loại màng cứng này, phổ dẫn nạp gần như đồng dạng với lớp màng lý tưởng, ngay cả khi màng dày hơn. Khơng có sự suy giảm đáng kể nào xuất hiện đối với năm bề dày ứng với loại màng nàỵ

Loại màng thứ ba được chọn gần giống như tính chất của cao su, số liệu được cho ở bảng 2.6 (màng 3) và cùng giá trị bề dày với hai loại màng trước và kết quả thể hiện ở hình 3.25, 3.26.

Đối với cả ba lớp màng, thậm chí cả loại màng mềm giống như cao su, độ nạp điện và góc pha của màng mỏng nhất có hình dạng gần như lý tưởng. Quan sát ứng xử của linh kiện QCM và màng, ta thấy dao động của linh kiện này phụ thuộc chủ yếu vào QCM. Nếu trở kháng của màng được xem như là yếu tố ảnh hưởng đến mối quan hệ giữa khối lượng và tần số, đóng góp này sẽ trở nên vơ nghĩa khi ta sử dụng công thức Sauerbreỵ Màng với bề dày 0,1μm, 1μm có thể được gọi là màng mỏng cho những loại polymer nàỵ Mặt khác, với những màng càng mềm, càng giống với tính chất của cao su và có bề dày màng càng lớn, dao động của QCM/màng sẽ bị ảnh hưởng nghiêm trọng bởi độ suy hao cao của màng.

Hình 3.27.Đồ thị phổ dẫn nạp phức của linh kiện QCM 5 MHz.

Hình 3.27 cho thấy, khi có tải là lớp màng polystyrene, phổ dẫn nạp phức bị gián đoạn điều này có thể lý giải là do sự xuất hiện của đại lượng R (đặc trưng cho thành phần quán tính của khối lượng tải thêm vào). Đồ thị này cho thấy độ nạp điện vượt trội so với độ dẫn chứng tỏ điện dung trong mạch rất lớn trong khi điện kháng rất nhỏ, nghĩa là khối lượng bám dính lên điện cực rất ít. So sánh đồ thị trong hai trường hợp khơng tải và có tải, ta thấy rằng khi có tải bám dính thì độ nạp điện hay điện dung tăng lên cịn độ dẫn thay đổi ít.

Hình 3.28.Phổ dẫn nạp của QCM 5 MHz ứng với năm tải khối lượng (a) và góc pha

a b M1 M2 M3 M4 M5 M1 M2 M5 M4 M3

Hình 3.28 cho thấy sự ảnh hưởng của các khối lượng khác nhau lên phổ dẫn nạp và pha phổ dẫn nạp của linh kiện khi nó hoạt động ở gần tần số cộng hưởng cơ bản, hình 3.28a cho thấy khi khối lượng màng càng lớn, biên độ của phổ dẫn nạp càng giảm và tần số hoạt động của linh kiện càng xa tần số cộng hưởng của nó. Điều này cũng cho thấy khi bề dày màng càng lớn thì độ lệch pha của sóng khi chuyển từ môi trường thạch anh sang mơi trường màng tăng lên (hình 3.28b), dẫn đến hiện tượng truyền sóng bị suy hao và biên độ phổ dẫn nạp giảm [21]. Nghiên cứu sự ảnh hưởng của các loại màng khác nhau lên biên độ phổ dẫn nạp dẫn đến việc lựa chọn lớp màng dẫn hợp lý trên bề mặt điện cực dùng để sử dụng linh kiện QCM ứng dụng trong cảm biến sinh học.

Mặt khác, thông qua đồ thị và kết quả xuất ra từ Matlab, ta tính được hệ số phẩm chất của QCM Q theo công thức (3.3).

Để so sánh hệ số phẩm chất của QCM khi có tải và khi khơng có tải, cũng như hệ