- Điện trở tương đương giữ af và d: 2,
τ =RC=10x0,02=0, 2s
4.4.2 Áp dụng định lý chồng chất
Với các mạch có chứa 2 hay nhiều nguồn độc lập, chúng ta có thể dùng định lý chồng chất để giải
Trở lại thí dụ 4.6.
Nguồn dịng ig trong mạch có thể viết lại:
ig = 10u(t) - 10u(t-1)
Nguồn này có thể xem như gồm 2 nguồn mắc song song i 1 và i2
ig = i 1 + i2 với i 1 = 10 u(t) và i2 = -10u(t-1) (H 4.18)
(H 4.18)
Gọi v1 và v2 lần lượt là các đáp ứng đối với từng nguồn i 1 và i2 Trong phần trước ta đã xác định được:
v1(t) = 12(1-e-t )u(t)
Dịng i2 có dạng đảo của i 1 và trễ 1s.Vậy v2(t) có được bằng cách nhân v1(t) với -1 và thay t bởi (t-1):
v2(t) = -12(1-e-(t-1) )u(t-1) Và kết quả cuối cùng:
v(t) = v1(t) + v2(t) = 12(1-e-t )u(t) -12(1-e-(t-1) )u(t-1)
Kết quả này có vẻ như khác với kết quả trước. Tuy nhiên sinh viên có thể chứng minh hai kết quả chỉ là một.
Thí dụ 4.7
Mạch (H 4.19). Xác định hiệu thế v(t) ở 2 đầu tụ khi t>0. Biết rằng tụ đã nạp điện ban đầu với hiệu thế V0
(H 4.19)
& RC - 1 1 2 1 0 2 1 dt V V RI C 1 ) R (R + i+ ∫i + = −
Nhân 2 vế phương trình cho hằng số K
) 1 2 1 0 2 1 K dt KV KV R (KI C 1 )K R (R + i+ ∫ i + = −
Biểu thức cho thấy đáp ứng dòng điện i trở thành Ki khi các nguồn độc lập (V1& I1) và hiệu thế ban đầu của tụ (V0) nhân với K. Kết quả này có thể mở rộng cho mạch tuyến tính chứa một hoặc nhiều tụ điện (hay cuộn dây). Hiệu thế ban đầu của tụ (hay dòng điện ban đầu của cuộn dây) cũng được xem như một nguồn độc lập.
Ap dụng định lý chồng chất, ta xác định v là tổng của v1, v2 và v3 lần lượt là đáp ứng riêng rẽ của V1, I1 và V0. Các mạch điện tương ứng là (H 4.20a), (H 4.20b) và (H 4.20c)
(a) (b) (c) (H 4.20)
Áp dụng phương pháp giải ngắn gọn, ta được các kết quả:
v1=V1(1-e-t/(R1+R2)C)
v2=-R2I1(1-e-t/(R1+R2)C)
v3=V0e-t/(R1+R2)C
Trong đó v1 và v2 là đáp ứng của mạch có chứa nguồn DC và v3 là đáp ứng của mạch không chứa nguồn.
v(t) = v1+ v2+ v3 = V1(1-e-t/R1+R2)C) - R2I1(1-e-t/R1+R2)C)+ V0e-t/R1+R2)C = V1- R2I1+(R2I1- V1+ V0)e-t/R1+R2)C
Có thể thấy ngay đáp ứng gồm 2 phần: đáp ứng ép và đáp ứng tự nhiên
vf = V1- R2I1
và vn=(R2I1- V1+ V0)e-t/R1+R2)C
Các kết quả này cũng có thể kiểm chứng như sau: Từ (H 4.20a) và (H 4.20b) ta có ngay:
v1f = V1 v2f = - R2I1
Và đáp ứng tự nhiên, xác định từ mạch không chứa nguồn:
vn =A e-t/R1+R2)C A là hằng số tích phân
v(t)= V1- R2I1+Ae-t/R1+R2)C
Với v(0)=V0 ⇒ A= R2I1- V1+V0
Ta được lại kết quả trên.
BÀI TẬP
--o0o--
4.1 Mạch (H P4.1). Khóa K mở ở t=0 và i(0-)=2 (A). Xác định v khi t>0 4.2 Mạch (H P4.2). Xác định v khi t>0, cho i(0+)=1 (A) 4.2 Mạch (H P4.2). Xác định v khi t>0, cho i(0+)=1 (A)
& RC -