CỐ ĐỊNH (CHUỖI ĐỀU)
III.1 Giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ.
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ
Trong một chuỗi tiền tệ đều, giá trị của tất cả các kỳ khoản đều bằng nhau:
Ta có:
(1) Nhân hai vế phương trình (1) cho (1+i), ta có:
Lấy (2) – (1), ta có:
Hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ
Do
Nhân hai vế của phương trình (3) cho (1+i), ta có:
(4) Lấy (4) – (3), ta có:
Hiện giá của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ sau m kỳ nữa ( )
Thực chất của giá trị này là sự phát sinh lãi kép của giá trị cuối của một chuỗi tiền tệ n kỳ khoản ( ) sau m kỳ kế tiếp. Do đó:
Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định phát sinh vĩnh viễn ( )
Ta có:
Khi => (1+i)-n 0. Do đó:
III.2 Giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi tiền tệ cố định phát sinh đầu kỳ:
Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ cố định phát sinh đầu kỳ ( )
Từ công thức
Hiện giá của chuỗi tiền tệ cố định phát sinh đầu kỳ ( )
Bài giảng mơn tốn tài chính
PHẦN 2 – BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 1: Xác định lãi suất của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ có giá trị tương
lai 500 triệu đồng, giá trị mỗi kỳ khoản là 50 triệu đồng và gồm 8 kỳ khoản
Bài 2: Một cơng ty muốn có một số vốn tích lũy là 1 triệu USD. Khả năng tài
chính của cơng ty có thể tích lũy hàng năm 100.000 USD và nếu gởi số tích lũy hàng năm vào ngân hàng (gởi vào đầu mỗi năm) với lãi suất 4% năm thì sau bao nhiêu kỳ gởi công ty trên sẽ đạt được số vốn như mong muốn.
Bài 3: Ông X gởi ngân hàng đầu mỗi quý 2,5 triệu đồng liên tiếp trong 2 năm, lãi
suất 1,6% quý. Từ đầu năm thứ 3 trở đi, ông X rút ra mỗi quý 3,5 triệu đồng. Xác định số tiền ơng X cịn lại trên tài khoản vào đầu năm thứ tư.
Bài 4: Công ty mua trả chậm một hệ thống thiết bị với tổng số tiền thanh toán là
200.000 USD theo phương thức trả như sau: ngay khi giao hàng trả 20%, số còn lại trả đều trong 5 năm. Nếu phải trả sau khi nhận thiết bị 2 năm thì số tiền phải trả là 195.405 USD. Xác định lãi suât trả chậm.
Bài 5: Công ty X bán trả chậm 1 hệ thống thiết bị với số tiền thanh toán là 2 tỷ
đồng, phương thức thanh toán như sau: trả ngày 500 triệu đồng, số còn lại trả trong 5 năm với số tiền phải trả mỗi năm bằng nhau. Người mua thiết bị đề nghị công ty trả 1 lần duy nhất với khoản tiền là 1.850 triệu đồng vào cuối năm thứ hai sau ngày nhận thiết bị, lãi suất trả chậm là 9%năm.
a. Cơng ty có nên bán thiết bị trên hay không? Tại sao?
b. Nếu đồng ý với số tiền thanh tốn là 1.850 triệu đồng thì cơng ty nên u cầu người mua trả vào lúc nào là hợp lý.
Bài 6: Ơng M mua trả góp 1 món hàng. Người bán đề ra chính sách trả chậm như
sau: cuối mỗi tháng trả 1 số tiền 1.200.000 đồng liên tiếp trong 2 năm, lãi suất 0,85% tháng. Ông M đề nghị được trả cuối mỗi quý, mỗi lần 1 số tiền bằng nhau cũng trong 2 năm. Xác định số tiền ông M phải trả mỗi quý.
Bài 7: Một công ty mua một hệ thống thiết bị. Có 3 phương thức thanh tốn được
đề nghị như sau:
- Phương thức 2: trả làm 2 kỳ, mỗi kỳ 925 triệu đồng, kỳ trả đầu tiên 4 năm sau ngày nhận thiết bị và kỳ trả thứ hai 8 năm sau ngày nhận thiết bị.
- Phương thức 3: trả làm 5 năm, mỗi năm trả 300 triệu đồng, kỳ trả đầu tiên 1 năm sau ngày nhận thiết bị.
Nếu lãi suất hai bên mua và bán thỏa thuận là 8%năm, bạn hãy giúp cơng ty chọn cách thanh tốn tối ưu.
Bài 8: Một người đầu tư một khoản vốn và có được thu nhập qua các năm như
sau:
- Cuối năm thứ nhất: 520 triệu đồng. - Cuối năm thứ hai : 760 triệu đồng. - Cuối năm thứ ba : 450 triệu đồng.
Biết rằng lãi suất của hoạt động đầu tư này là 12,5%năm, hãy xác định: a. Giá trị người đó thu được ở cuối năm thứ 4
b. Số vốn đầu tư ban đầu.
Bài 9: Một doanh nghiệp bỏ vốn đầu tư 4.800 triệu đồng và có được lưu lượng
tiền tệ phát sinh từ hoạt động đầu tư trong năm như sau: - 3 năm đầu tiên, mỗi năm 1.200 triệu đồng
- 3 năm tiếp theo, mỗi năm 1.500 triệu đồng - 2 năm cuối cùng, mỗi năm 1.000 triệu đồng.
Nếu giá trị thanh lý của dự án đầu tư này là 500 triệu đồng, xác định tỷ suất sinh lợi của hoạt động đầu tư trên.
Bài 10: Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 12 kỳ khoản:
- 4 kỳ khoản đầu tiên, mỗi kỳ khoản có giá trị 10 triệu đồng - 4 kỳ khoản tiếp theo, mỗi kỳ khoản có giá trị 12 triệu đồng. - 4 kỳ khoản cuối cùng, mỗi kỳ khoản có giá trị 15 triệu đồng
Nếu lãi suất là 5%kỳ, các định giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi tiền tệ trên.
CHƯƠNG VVAY VỐN (LOANS) VAY VỐN (LOANS) PHẦN 1 – LÝ THUYẾT
Bài giảng mơn tốn tài chính
I. TỔNG QUAN
Vấn đề vay vốn ở đây được nghiên cứu trong phạm vi quan hệ giữa 2 chủ thể: người cho vay và người đi vay. Người cho vay có thể giao vốn 1 lần hay nhiều lần. người đi vay có thể trả vốn và lãi theo nhiều phương thức khác nhau tùy thuộc vào sự thỏa thuận giữa hai bên khi kí kết hợp đồng vay.
Trong một hợp đồng vay vốn cần xác định rõ các yếu tố khác sau:
- số tiền cho vay (vốn gốc) : K
- lãi suất cho vay 1 kỳ (năm, quý, tháng, …) : i - thời hạn vay (năm, quý, tháng, …) : m - phương thức hoàn trả vốn và lãi