4. Thiết kế hệ thống mô phỏng một số thuật toán trên đồ thị
4.2. Chức năng mô phỏng của các thuật toán được cài đặt
4.2.1 Mô phỏng thuật toán tìm kiếm
Khung chương trình cho phép người dùng nhập đồ thị để mô phỏng: tạo một đồ thị mới, tạo một đồ thị đã chuẩn bị từ trước:
Màn hình mô phỏng được chia thành 3 phần. Phần giả mã, phần trạng thái của các đối tượng trong quá trình thực hiện thuật toán và phần hình ảnh đồ thị. Người dùng có thể lựa chọn thực hiện thuật toán trên đồ thị có hướng hoặc vô hướng. Chương trình mô phỏng cố gắng làm rõ cách thức hoạt động của thuật toán theo từng bước giã mã ở trên theo cách:
Công cụ để tạo đồ thị cho mô phỏng Khun g giả mã Khung mô phỏng bằng hình ảnh đồ thị Khung trạng thái
Tại khung giả mã: Chứa đoạn giả mã của thuật toán tìm kiếm tương ứng với lựa chọn của người dùng. Thuật toán thực hiện đến bước nào thì bước đó đổi màu cho người dùng tiện quan sát.
Tại khung trạng thái: Ghi nhận và hiển thị những thay đổi của tập các đỉnh đã được thăm, đỉnh đang được xét….
Tại khung đồ thị: Hình ảnh đồ thị sẽ thay đổi theo mỗi bước thuật toán thực hiện qua. Các đỉnh đã được thăm qua sẽ được tô màu vàng. Các cạnh trên đường đi tìm thấy sẽ được tô màu đỏ để người học quan sát kết quả một cách trực quan.
4.2.2. Mô phỏng thuật toán Dijkstra
Khung chương trình cho phép người dùng nhập đồ thị để mô phỏng:
Việc mô phỏng thuật toán Dijkstra trong chương trình cho phép người dùng có thể lựa chọn trên 2 loại đồ thị: Đồ thị vô hướng có trọng số hoặc đồ thị có hướng có trọng số. Cũng giống như việc mô phỏng cho bài toán tìm kiếm, màn hình mô phỏng được chia thành ba phần:
- Khung giả mã: Mô tả thuật toán Dijkstra bằng giả mã dạng liệt kê. Thuật toán thực hiện đến bước nào thì bước đó đổi màu cho người dùng tiện quan sát.
- Khung trạng thái: Ghi nhận và hiển thị những thay đổi của tập các đỉnh đã được thăm, đỉnh đang được sửa nhãn, đỉnh mới kết nạp vào tập các đỉnh đã được tối ưu nhãn….
- Khung đồ thị: Hình ảnh đồ thị sẽ thay đổi theo mỗi bước thuật toán thực hiện qua. Các đỉnh đã được thăm qua sẽ được tô màu vàng, các giá trị đã tối ưu thể hiện chi phí ngắn nhất từ đỉnh xuất phát đến các đỉnh trung gian được tô màu đỏ. Các cạnh trên đường đi tìm thấy sẽ được tô màu đỏ hoặc một thông báo không tìm thấy đường đi từ đỉnh xuất phát đến đỉnh đích để người học quan sát kết quả một cách trực quan. Khung giả mã của thuật toán Khung mô phỏng trên đồ thị Khung trạng thái của thuật toán
4.2.3. Mô phỏng thuật toán Ford – Bellman
Vì thuật toán Ford – Bellman cũng là thuật toán tìm đường đi ngắn nhất giữa hai cặp đỉnh của đồ thị có trọng số giống như Dijkstra nên dưới đây, chúng tôi chỉ xin giới thiệu về màn hình là việc của chương trình (còn ý nghĩa các khung làm việc giống hệt thuật toán Dijkstra.
4.2.4. Mô phỏng thuật toán Prim
Do thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất chỉ được thực hiện trên đồ thị vô hướng có trọng số nên trong chương trình mô phỏng người dùng không có các lựa chọn như các thuật toán trên, chỉ có thể nhập cho đồ thị vô hướng có trọng số. Khung chương trình mô phỏng cũng tương tự như các thuật toán đã mô tả ở trên.
Khung chương trình để người dùng nhập dữ liệu đầu vào:
Khung giả mã của thuật toán Khung mô phỏng trên đồ thị Khung trạng thái của thuật toán
Khung chương trình mô phỏng:
Tại khung giả mã: Chứa đoạn giả mã của thuật toán Prim tương ứng với lựa chọn của người dùng. Thuật toán thực hiện đến bước nào thì bước đó đổi màu cho người dùng tiện quan sát.
Tại khung trạng thái: Ghi nhận và hiển thị những thay đổi của tập các đỉnh đã được thăm, đỉnh đang được xét….
Khung giả mã Khung mô phỏng bằng hình ảnh đồ họa Khung trạng thái
Tại khung đồ thị: Hình ảnh đồ thị sẽ thay đổi theo mỗi bước thuật toán thực hiện qua. Các đỉnh đã được thăm qua sẽ được tô màu vàng. Các đỉnh đã được kết nạp vào cây và các cạnh thuộc sẽ được tô màu đỏ để người học quan sát kết quả một cách trực quan.
4.2.5. Mô phỏng thuật toán Kruskal
Do thuật toán Kruskal tìm cây khung nhỏ nhất chỉ được thực hiện trên đồ thị vô hướng có trọng số nên trong chương trình mô phỏng người dùng không có các lựa chọn như các thuật toán trên, chỉ có thể nhập cho đồ thị vô hướng có trọng số. Khung chương trình mô phỏng cũng tương tự như các thuật toán đã mô tả ở trên.
Khung chương trình để người dùng nhập dữ liệu đầu vào:
Tại khung giả mã: Chứa đoạn giả mã của thuật toán Kruskal tương ứng với lựa chọn của người dùng. Thuật toán thực hiện đến bước nào thì bước đó đổi màu cho người dùng tiện quan sát.
Tại khung trạng thái: Ghi nhận và hiển thị những thay đổi của tập các đỉnh đã được thăm, đỉnh đang được xét….
Tại khung đồ thị: Hình ảnh đồ thị sẽ thay đổi theo mỗi bước thuật toán thực hiện qua. Các đỉnh đã được thăm qua sẽ được tô màu vàng. Các đỉnh đã được kết nạp vào cây và các cạnh thuộc sẽ được tô màu đỏ để người học quan sát kết quả một cách trực quan.
4.2.6. Thuật toán tìm chu trình Hamilton
5. Giới thiệu chương trình
5.1.Tổng quan về hệ thống
Hệ thống mô phỏng được chia thành các module nhỏ. Mỗi module thực hiện một chức năng riêng biệt. Có 2 module chính:
Module GraphTool: Thực hiện công việc thiết kế giao diện dành cho quá trình mô phỏng. Từ việc nhập đồ thị mới, người dùng lựa chọn thuật toán mô phỏng và mô phỏng theo kịch bản đã được “dựng” sẵn.
Khung giả mã Khung mô phỏng bằng hình ảnh đồ họa Khung trạng thái
Module Model: Thực hiện cài đặt các mô hình thuật toán, lưu trữ các thông tin cần thiết và lên kịch bản cho quá trình mô phỏng.
Giữa hai module này luôn có mối quan hệ khăng khít với nhau. Một module thực thi thuật toán do người dùng lựa chọn sau đó lên kịch bản để mô phỏng. Module còn lại tiếp nhận kịch bản từ module kia và mô phỏng theo kịch bản đã được dựng sẵn theo đúng mô hình thuật toán đã được thực thi để trình chiếu tới người học.
Để việc mô phỏng có thể áp dụng được với nhiều thuật toán khác nhau, tại mỗi module, việc cài đặt các công cụ hỗ trợ cho quá trình mô phỏng và dựng kịch bản mô phỏng chúng tôi luôn dựng ở dạng tổng quát. Thêm vào đó là một số công cụ riêng rẽ, thể hiện đặc trưng của mỗi thuật toán. Dưới đây là một số đối tượng dùng chung cho quá trình mô phỏng:
5.1.1. Các đối tượng xây dựng cấu trúc đồ thị
• Entity: chứa 3 thuộc tính:
+ Key: tên của đỉnh trong đồ thị
+ Value: Trọng số của cạnh (trong trường hợp đồ thị là vô hướng thì trọng số = 1 nghĩa là 2 đỉnh có cạnh nối, = 0 nghĩa là không có cạnh nối)
+ IsDirection: đánh dấu đồ thị ban đầu là có hướng hay vô hướng.
public class Entity {
public virtual string Key { get; set; } public virtual int Value { get; set; }
public static bool IsDirection {get; set;}
• Đối tượng Graph: gồm các thuộc tính: + Tập các đỉnh Vertexs
+ Tập các cạnh.
public class Graph {
public Graph() {
Vertexs = new HashSet<Vertex>(); }
public HashSet<Vertex> Vertexs { get; set; }
public int GetEdgeValue(string fromKey, string toKey) {
Vertex from = GetVertex(fromKey); if (from.ConnectTo(toKey))
{
return from.GetEdge(fromKey, toKey).Value; }
return int.MaxValue; }
public Vertex GetVertex(string key) {
foreach (Vertex v in Vertexs) {
if (v.Key == key) return v; }
throw new Exception("Key is not exist."); }
}
• Vertex: Chứa các thuộc tính về đỉnh + Kế thừa các thuộc tính của lớp Entity + Phương thức:
ConnectTo: xác định đỉnh kề với đỉnh đang xét
NextToVertex: Xác định tập các đỉnh kề với đỉnh đang xét. AddEdge: Thêm 1 cạnh (cung) có 1 đầu mút là đỉnh đang xét.
RemoveEdge: Loại bỏ 1 cạnh (cung) có 1 đầu mút là đỉnh đang xét.
public class Vertex : Entity {
private Dictionary<string, Edge> _edges = new Dictionary<string, Edge>();
private IList<string> _nextToVertexs = new List<string>(); public bool ConnectTo(string keyTo)
{
string edgeKey = this.Key + ">" + keyTo;
if (_edges.ContainsKey(edgeKey)) return true;
if (Entity.IsDirection == false) {
edgeKey = keyTo + ">" + this.Key; if (_edges.ContainsKey(edgeKey)) return true;
}
return false; }
public void AddEdge(Edge edge) { _edges.Add(edge.Key, edge); if (edge.FromVertexKey != Key) { _nextToVertexs.Add(edge.FromVertexKey); }
else if (edge.ToVertexKey != Key) {
_nextToVertexs.Add(edge.ToVertexKey); }
}
public void RemoveEdge(Edge edge) { _edges.Remove(edge.Key); if (edge.FromVertexKey != Key) { _nextToVertexs.Remove(edge.FromVertexKey); }
else if (edge.ToVertexKey != Key) {
_nextToVertexs.Remove(edge.ToVertexKey); }
}
public void RemoveAllEdges() {
_edges.Clear(); }
public Edge GetEdge(string fromKey, string toKey) {
if (string.IsNullOrEmpty(fromKey) || string.IsNullOrEmpty(toKey))
throw new ArgumentNullException("Key is not alowed null."); string edgeKey = fromKey + ">" + toKey;
if (_edges.ContainsKey(edgeKey)) return _edges[edgeKey];
else if (Entity.IsDirection == false) {
edgeKey = toKey + ">" + fromKey; return _edges[edgeKey];
}
throw new Exception("Not found edge"); }
public IList<string> GetNextToVertexs() {
return _nextToVertexs; }
• Edge: chứa các thuộc tính về đỉnh thừa kế từ lớp Entity bao gồm 2 thông số: + Cạnh được nối từ FromVertexKey đến ToVertexKey.
+ Trọng số của cạnh (trong trường hợp đồ thị không trọng số thì ta dùng giá trị này để đánh dấu có cạnh nối giữa 2 đỉnh hay không).
public class Edge : Entity {
public override string Key {
get {
return FromVertexKey + ">" + ToVertexKey; } set { base.Key = value; } }
public string FromVertexKey { get; set; } public string ToVertexKey { get; set; }
}
• Một cái “túi” để “đựng” các bước thực hiện theo thuật toán để mô phỏng.
public class BagStep {
private IList<Step> _steps = new List<Step>(); public void AddStep(Step step)
{
_steps.Add(step); }
public IList<Step> Steps {
get { return _steps; } }
}
5.1.2. Công cụ vẽ hình ảnh để mô phỏng
• CanvasDrawing: Xây dựng toàn bộ đồ thị nền trước, trong và sau khi mô phỏng.
• EdgeDrawing: vẽ cạnh trước, trong và sau khi thực hiện thuật toán mô phỏng.
• EntityDrawing: Chuyển đổi 2 chế độ: chế độ cho phép người dùng nhập một đồ thị đầu vào và chế độ mô phỏng.
• VertexDrawing: vẽ đỉnh trước, trong và sau khi thực hiện thuật toán mô phỏng, những thay đổi giá trị trên các đỉnh cũng được thể hiện trên hình vẽ.
5.1.3. Chức năng chi tiết của các công cụ hỗ trợ cho quá trình mô phỏng
public void AddEdgeDrawing(string
fromVertex, string toVertex, int
value) Vẽ một cạnh
private void
RemoveVertexDrawing(VertexDrawing
vertexDrawing){} Vẽ đỉnh
public bool IsInShortestPath { get;
set; } Chứa đựng thông tin về các cạnh trên đường đi ngắn nhất của thuật toán Dijkstra
public bool IsInSpanningTree { get;
set; } Chứa đựng thông tin về các cạnh thuộc cây khung của thuật toán Prim
public bool IsInFindingPath { get;
set; } Chứa đựng thông tin về các cạnh trên đường đi từ đỉnh xuất phát đến đỉnh kết thúc của thuật toán tìm kiếm DFS và BFS
private void
DrawAtDesignMode(DrawingContext drawingContext)
Chế độ đồ họa trong khi xây dựng dữ liệu đầu vào
private void
DrawAtRunMode(DrawingContext drawingContext)
Chế độ đồ họa trong khi thực hiện mô phỏng trên đồ thị đã cho public void AddEdgeDrawing(EdgeDrawing e) {} public void RemoveEdgeDrawing(EdgeDrawing e) {}
public void ReRender(){}
public void RemoveAllEdgeDrawings() {}
5.2. Giới thiệu các công cụ hỗ trợ mô phỏng do người dùng cài đặt
Như đã nói ở trên, chúng tôi dùng C# là ngôn ngữ cài đặt chương trình mô phỏng là để tận dụng các ưu điểm của nó. Việc mô phỏng trong chương trình được chia thành các module, các chức năng hỗ trợ việc mô phỏng lại được chia thành các module nhỏ hơn, đóng kín với các module khác. Các lớp độc lập nhau có thể coi như một kiểu dữ liệu để khai báo trong chương trình khi cần sử dụng.
7.3.1 Tìm kiếm:
Tìm kiếm theo mô hình DFS:
• DFS mô phỏng: Module: GraphTool.Searching.DFSForm
• DFS thực thi thuật toán và “lên” kịch bản: GraphTool.Model.DFS
Kiến trúc:
Chức năng: các công cụ và chức năng của chúng trong mô hình cài đặt
• Các công cụ trong chương trình:
private Dictionary<string, string> _trace =new Dictionary<string, string>();
private Dictionary<string, bool> _free = new Dictionary<string, bool>(); public Graph Graph { get; set; }
public string VertexKeyStart {get; set;} public string VertexKeyEnd {get; set;} private BagStep _steps = new BagStep();
• Công cụ thuật toán:các thuật toán trợ giúp cho thuật toán chính:
Thủ tục Chức năng
public void Execute() Thực thi thuật toán.
private void GetResult() Lấy kết quả và lưu trữ vào các bước cho vào túi.
public BagStep GetBagStep() Lấy túi đã đựng các bước để chuyển qua mô phỏng.
private void DfsAlgorithms(Vertex u)
Chương trình đệ quy thực hiện việc thăm theo mô hình DFS từ một đỉnh u tới các đỉnh kề với nó.
private void Initialize() Khởi tạo các thông số đồ thị dựa trên mô hình đồ thị mà người dùng đưa vào trước khi thực Trả lại các bước thuật toán đã
thực hiện trên bộ dữ liệu đầu vào để chương trình mô phỏng bắt đầu làm việc DFS mô phỏng: Module: GraphTool.Sear ching.DFSForm DFS thực thi thuật toán: GraphTool.Mod el.DFS
Chuyển mô hình đồ thị mà người dùng đã chuẩn bị cho Module Model.DFS thực hiện thuật toán
hiện thuật toán.
private void UpdateTrace(string
after, string before) Thực hiện công việc truy vết.
private void UpdateInfoAtStepEnd()
Hoàn thiện thuật toán. Ghi nhận các cạnh đã đi qua theo mô hình DFS.
Các bước sẽ được lưu trữ trong túi.
public class StepStartDFS() Step kế thừa của lớp Step, khởi tạo đỉnh xuất phát
public class StepEndDFS : Step Ghi nhận những cạnh đã thăm trong quá trình thực hiện theo thuật toán DFS và truy vết.
public class DfsStep1 : Step Các bước được làm mịn trong quá trình mô phỏng thuật toán DFS. Thừa kế từ lớp Step public class DfsStep21 : Step
public class DfsStep22 : Step public class DfsStep23 : Step public class DfsStep3 : Step
Tìm kiếm theo mô hình BFS:
Chương trình con:
• BFS mô phỏng: Module: GraphTool.Searching.BFSForm
• BFS thực thi thuật toán: GraphTool.Model.BFS Kiến trúc:
Chức năng: các công cụ và chức năng của chúng trong mô hình cài đặt
• Các công cụ sử dụng trong chương trình:
private Dictionary<string,string> _trace = new Dictionary<string,string>(); private Dictionary<string, bool> _free = new Dictionary<string, bool>(); public Graph Graph { get; set; }
private Queue<Vertex> _Q = new Queue<Vertex>();
Trả lại các bước thuật toán đã thực hiện trên bộ dữ liệu đầu vào để chương trình mô phỏng bắt đầu làm việc BFS mô phỏng: Module: GraphTool.Sear ching.BFSForm BFS thực thi thuật toán: GraphTool.Mod el.BFS Chuyển mô hình đồ thị mà người dùng đã chuẩn bị cho Module Model.BFS thực hiện thuật toán
public string VertexKeyStart { get; set; } public string VertexKeyEnd { get; set; } private BagStep _steps = new BagStep();
• Các chương trình con và chức năng của chúng:
Thủ tục Chức năng
public void Execute() Thực thi thuật toán.
private void GetResult() Lấy kết quả và lưu trữ vào các bước cho vào túi.
public BagStep GetBagStep() Lấy túi đã đựng các bước để chuyển qua mô phỏng.
private void BfsAlgorithms(Vertex u)
Chương trình đệ quy thực hiện việc thăm theo mô hình BFS từ một đỉnh u tới các đỉnh kề với nó.
private void Initialize()
Khởi tạo các thông số đồ thị dựa trên mô hình đồ thị mà người dùng đưa vào trước khi thực hiện thuật toán.
private void UpdateTrace(string
after, string before) Thực hiện công việc truy vết.
private void
UpdateInfoAtStepEnd()
Hoàn thiện thuật toán. Ghi nhận các cạnh đã đi qua theo mô hình BFS.
Các bước sẽ được lưu trữ trong túi.
Public class StepStart1() Step kế thừa của lớp Step, khởi tạo đỉnh xuất phát
Public class StepEnd1 : Step Ghi nhận những cạnh đã thăm trong quá trình thực hiện theo thuật toán BFS và truy vết.
Public class BfsStep1 : Step Các bước được làm mịn trong quá trình mô phỏng thuật toán BFS.
Public class BfsStep21 : Step Public class BfsStep22 : Step Public class BfsStep23 : Step Public class BfsStep3 : Step
7.3.2 Dijsktra
Chương trình con
• Dijsktra mô phỏng: Module: GraphTool.Searching.dijkstraForm
• Dijkstra thực thi thuật toán: GraphTool.Model.dijkstra: thực thi theo đúng thuật toán và lưu lại các bước đã thực hiện vào trong một cái túi (BagStep) dùng trong mô phỏng.
Chức năng: các công cụ và chức năng của chúng trong mô hình cài đặt
• Công cụ sử dụng trong module:
private HashSet<Vertex> _vertexGone = new HashSet<Vertex>(); private HashSet<Vertex> _vertexGo = new HashSet<Vertex>();
private Dictionary<string, string> _trace = new Dictionary<string, string>();
private Dictionary<string, int> _distance = new Dictionary<string, int>(); private BagStep _steps = new BagStep();
public Graph Graph { get; set; }
public string VertexKeyStart { get; set; } public string VertexKeyEnd { get; set; } public BagStep GetBagStep()
• Các chương trình con và chức năng của chúng: