Cung cấp cho chúng ta nhiều công cụ cho việc mô hình hóa cấu trúc. Một mô hình có thể được xây dựng bằng cách kết hợp nhiều phương pháp khác nhau.
Mục đích chính của việc tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn là mô phỏng sự ứng xử của vật liệu trong thực tế thông qua mô hình toán học. Mô hình này bao gồm các nút, phần tử, vật liệu, các hằng số hình học, các điều kiện biên và các đặc trưng khác.
“Mô hình hình học” chỉ có nghĩa là xây dựng về mặt hình học. 2.9.1.2. Các bước chính trong việc mô hình hóa.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Xác định mục tiêu: bao gồm dạng bài toán, loại phần tử và lưới chia. - Thiết lập mặt phẳng làm việc.
- Tạo các đối tượng hình học thông qua các lệnh hình học và phép toán của phần mềm.
- Xác định hệ trục tọa độ thích hợp.
- Xây đựng mô hình theo cách tiếp cận từ dưới lên.
- Sử dụng các phép toán Booleanđể kết hợp các đối tượng hình học. - Xác định các đặc trưng phần tử.
- Xác định mật độ lưới chia thích hợp.
- Xây dựng nút và phần tử thông qua công cụ tạo lưới.
- Thêm các đặc trưng: các phần tử tiếp xúc, ràng buộc giữa các bậc tự do,… 2.9.1.3. So sánh giữa mô hình hóa t hông qua các đối tượng hình học với phát sinh phần tử trực tiếp.
Trong mô hình hóa cấu trúc thông qua các đối tượng hình học, ta mô phỏng các biên hình học của bài toán, xác lập các kích thước và hình dạng phần tử và sau đó sử dụng các công cụ sinh lưới tự động của phần mềm để phát sinh nút và phần tử. Ng ược lại, khi phát sinh trực tiếp, ta phải xác định trước vị trí của từng nút, kích thước, hình dạng và liên kết của từng phần tử trước khi xây dựng mô hình. Dù các công cụ phát sinh phát sinh tự động nhưng phát sinh theo kiểu này đòi hỏi chúng ta phải theo sát cách đánh số nút của lưới chia. Việc này đặc biệt khó khăn và dễ phát sinh lỗi khi xây dựng các bài toán lớn có dạng hình học phức tạp. Do đó mô hình hóa cấu trúc thông qua các đối tượng hình học thườ ng được ưa thích hơn. Tuy nhiên trong một số trường hợp đặc biệt, việc phát sinh trực tiếp lại tỏ ra hữu hiệu hơn. Trong một bài toán, chúng ta cũng có thể sử dụng cả hai phương pháp cho việc tạo mô hình phần tử hữu hạn. Một số thuận lợi và bất lợi khi sử dụng 2 phương pháp này được liệt kê như sau:
a) Mô hình hóa thông qua các đối tượng hình học.
- Đặc biệt thích hợp cho các bài toán lớn với dạng hình học phức tạp, nhất là các bài toán 3 chiều.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Rất ít đối tượng cần quản lý.
- Cho phép sử dụng các lệnh về hình học (kéo, xoay) không thể thực hiện với nút và phần tử.
- Cung cấp các đối tượng hình học cơ bản và các phép toán Boolean cho việc xây dựng mô hình theo trình tự từ trên xuống.
- Dễ dàng hiệu chỉnh, thích nghi cho từng loại bài toán. - Đôi khi đòi hỏi nhiều thời gian tính toán.
- Không thích hợp lắm cho các bài toán đơn giản, nhỏ.
- Trong một số trường hợp chương trình không thể tạo ra được lưới phần tử hữu hạn.
b) Phát sinh phần tử trực tiếp.
- Thích hợp cho các bài toán đơn giản, nhỏ. - Dễ dàng quản lý các đối tượng phần tử hữu hạn.
- Thường tiêu tốn nhiều thời gian, khối lượng công việc nhiều. - Không mềm dẻo trong việc chia lưới.
- Không thuận lợi trong việc tối ưu hóa. - Dễ nhàm chán dẫn đến phát sinh lỗi. 2.9.2. Các bước tiến hành.
2.9.2.1. Xác định mục tiêu.
Việc xác định mục tiêu cho bài toán (ứng suất, chuyển vị…) không phụ thuộc vào khả năng của chương trình phần mềm mà phụ thuộc vào trình độ và kinh nghiệm nghề nghiệp của người kỹ sư chịu trách nhiệm trực tiếp về dự án. Mục tiêu này sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình mô hình hóa sau này của bài toán.
2.9.2.2. Chọn mô hình (1D, 2D, 3D…).
Một bài toán thực tế có thể mô hình hóa bằng nhiều đối tượng hình học 1D, 2D hay 3D nhưng phải đảm bảo sự tương thích giữa các bậc tự do của bài toán. Chẳng hạn để mô hình một kết cấu vỏ với các sườn gia cường ta có thể sử dụng phần tử vỏ 3D kết hợp với các phần tử dầm 3D. Việc lựa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn chọn mô hình và phần tử là yếu tố quyết định ảnh hưởng đến sự chính xác của kết quả nhận được.
- Các mô hình đường có thể biểu diễn các phần tử dầm 2D, 3D hay phần tử ống cũng như phần tử vỏ đối xứng trục.
- Các mô hình hai chiều có thể sử dụng để mô phỏng các kết cấu phẳng (ứng suất phẳng) hay dài vô hạn (biến dạng phẳng) hoặc kết cấu ba chiều đối xứng trục.
- Các mô hình vỏ 3 chiều được sử dụng cho các cấu trúc vỏ mỏng trong không gian 3 chiều.
- Các mô hình khối 3 chiều được sử dụng cho các cấu trúc khối trong không gian không đối xứng trục hay có mặt cắt thay đổi.
2.9.2.3. Chọn bậc phần tử.
Các phần tử phẳng và khối trong thư viện các phần tử của phần mềm được phân làm 2 loại cơ bản: loại tuyến tính (có hay không có các hàm dạng phụ) và loại bậc 2.
Phần tử bậc 1.
Trong tính toán, các phần tử tuyến tính với hàm dạng phụ thường cho kết quả chấp nhận được với thời gian tính toán tương đối hợp lý nếu chúng ta tránh sử dụng chúng ở những vùng đặcc biệt (vùng có biến dạng, ứng suất lớn). Trong tính toán phi tuyến, thông thường một lưới mịn các phần tử bậc 1 sẽ cho kết quả tốt hơn với thời gian tính toán ngắn hơn so với một lưới tương đương thô hơn sử dụng các phần tử bậc 2.
Đối với các cấu trúc vỏ cong, ta phải lựa chọn quyết định phần tử loại nào (bậc nhất hay bậc 2) sẽ được sử dụng là rất quan trọng. Trong tính toán thực hành, việc sử dụng các phần tử phẳng cho phần lớn các bài toán sẽ thu được kết quả chính xác với thời gian tính toán là tối thiểu. Mật độ lưới chia khi đó phải đủ mịn để biểu diễn chính xác bề mặt cong. Thông thường, ta không nên sử dụng phần tử vỏ phẳng để mô hình một cung với góc ở tâm quá 150. Với phần tử vỏ nón, giới hạn này là 100 (hay 50 cho các vùng gần trục Y).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Phần tử bậc 2.
Với các bài toán tính toán tuyến tính sử dụng các hàm dạng suy biến, các phần tử bậc 2 thường cho kết quả tốt hơn với thời gian tính toán ngắn hơn so với các phần tử tuyến tính. Một số đ ặc trưng riêng của các phần tử bậc hai cần lưu ý khi sử dụng được trình bày sau đây:
- Các tải trọng phân bố được đưa về nút không tuân theo trực giác thông thường như đối với phần tử tuyến tính.
- Nếu nhiệt độ được định nghĩa tại nút giữa của phần tử vượt ra khỏi phạm vi nhiệt độ giới hạn bởi 2 nút biên, nó sẽ được định nghĩa lại bằng cách nội suy từ nhiệt độ ở 2 nút này.
- Khi tính toán động, do khối lượng đặt tại nút giữa luôn lớn hơn tại các nút góc, nên thường ta có thể chỉ định bậc tự do chủ tại các n út giữa nhằm giảm khối lượng tính toán.
- Khi tính toán động trong các bài toán truyền sóng, do khối lượng phân bố không đều, thường không nên sử dụng các phần tử có nút giữa.
- Không được sử dụng các phần tử tiếp xúc cho các cạnh với các phần tử có nút giữa.
- Khi ràng buộc các bậc tự do trên một cạnh (hay mặt) của phần tử cần lưu ý rằng tất cả các nút (kể cả nút giữa) phải được ràng buộc.
- Nút góc của một phần tử chỉ nên nối với nút gốc của phần tử khác. Các phần tử kề nhau nên được nối chung nút giữa.
- Các phần tử có chung nút giữa nên có cạnh chung thẳng trừ khi mô tả các đường hay bề mặt cong.
- Vị trí nút giữa nên định vị chính xác tại điểm giữa cạnh. Trong trường hợp bắt buộc nào đó, vị trí này nên được giới hạn trong khoảng L/10 từ vị trí điểm giữa cạnh (L là khoảng cách 2 nút góc). Trường hợp ngoại lệ với vị trí nút giữa gặp trong các bài toán cơ học rạn nứt.
- Nút giữa định vị chính xác tại vị trí L/4 trên đường thẳng nối 2 nút góc sẽ cho ta phần tử suy biến với bậc suy biến 0.5. Đặc tính này thường
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn được sử dụng trong các phần tử tam giác và đặc biệt hữu dụng cho việc mô phỏng đỉnh vết nứt.
- Nếu ta không chỉ định vị trí nút giữa, chương trình sẽ tự động đặt nút này tại điểm giữa trên đường thẳng nối liền hai nút góc. Trong trường hợp này, bậc tự do xoay của nút sẽ được nội suy tuyến tính theo 2 nút góc.
- Các phần tử kết nối với nhau nên có chung số nút trên cạnh chung. Do đó khi kết nối các phần tử khác nhau (có số nút trên một cạnh khác nhau) ta nên loại bỏ nút giữa của một phần tử.
- Cạnh có nút giữa bị loại bỏ khi đó sẽ là cạnh thẳng và phần tử khi đó sẽ trở nên cứng hơn. Ta chỉ nên sử dụng phần tử loại này tại các biên chuyển tiếp, không nên sử dụng chúng thay cho các phần tử tuyến tính với các hàm nội suy phụ. Nút giữa cũng có thể được thêm vào hay loại ra sau khi phát sinh phần tử bằng cách sử dụng lệnh EMID và EMODIF.
- Do số điểm lấy tích phân của các phần tử bậc 2 không nhiều hơn các phần tử bậc nhất, ta có xu hướng sử dụng các phần tử bậc nhất trong tính toán phi tuyến.
- Các lưới phần tử hữu hạn chỉ sử dụng một phần tử bậc cao như PLANE82, SHELL93 có thể sẽ bị suy biến do năng lượng biến dạng bằng không.
- Chương trình sử dụng duy nhất các nút góc cho việc biểu diễn mặt cắt và đường khuất. Các lệnh xuất ứng suất nút và hậu xử lý cũng chỉ có cho các nút góc.
- Trong chế độ đồ họa, các phần tử có nút giữa với cạnh cong được biểu diễn bằng các đoạn thẳng. Mô hình khi đó sẽ có vẻ thô hơn thực tế.
2.9.2.4. Sử dụng tính đối xứng của mô hình.
- Rất nhiều đối tượng có các tính đối xứng: đối xứng lặp, đối xứng gương và đối xứng trục. Khi một đối tượng đối xứng về tất cả các mặt (hình học, tải trọng, điều kiện biên và vật liệu) ta có thể lợi dụng tính đối xứng này để giảm kích thước và phạm vi của mô hình.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Bất kỳ kết cấu nào có tính đối xứng về mặt hình học quanh một trục đều được gọi là kết cấu đối xứng trục (ống thẳng, nón, tấm tròn…).
Kết cấu đối xứng trục ba chiều có thể được mô hình dưới dạng hai chiều tương đương. Ta có thể thấy rằng kết quả tính toán sử dụng mô hình hai chiều đối xứng trục sẽ tốt hơn khi sử dụng mô hình ba chiều tương đương.
Theo định nghĩa, mô hình đối xứng trục hoàn toàn có thể chịu tải trọng đối xứng trục. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, các kết cấu sẽ chịu tải trọng bất đối xứng trục, khi đó ta phải sử dụng một loại phần tử đặc biệt, phần tử điều hòa đối xứng trục để xây dựng mô hình 2 chiều cho bài toán đối xứng trục chịu tải trọng bất đối xứng trục.
Vài yêu cầu đối với bài toán đối xứng trục.
- Trục đối xứng phải trùng với trục Y của hệ tọa độ Decscartes tổng thể. - Không được sử dụng tọa độ X âm.
- Trục Y của hệ tọa độ Descartes tổng thể biểu diễn hướng trục của vật thể và trục X tương ứng biểu diễn hướng bán kính. Trục Z khi đó sẽ tương ứng phương tiếp tuyến.
- Mô hình cho bài toán đối xứng trục phải sử dụng loại phần tử thích hợp: + Sử dụng phần tử khối hai chiều với KEYOPT(3) = 1 hay phần tử vỏ đối xứng trục. Ngoài ra ta có thể sử dụng các phần tử link, tiếp xúc,… trong bài toán 3 chiều hay vỏ đối xứng trục.
+ Chỉ nên sử dụng duy nhất phần tử điều hòa đối xứng trục trong bài toán đối xứng trục chịu tải trọng bất đối xứng trục.
+ Các phần tử SHELL51 và SHELL61 không thể nằm trên trục Y. + Với những bài toán mà ảnh hưởng của lực cắt là quan trọng, khi sử dụng phần tử khối 2D ta phải chia ít nhất 2 phần tử theo phương của lực cắt.
Tải trọng và phản lực đối xứng trục.
Với điều kiện ràng buộc (lệnh D, DK,…), tải trọng bề mặt (lệhh SF, SFE, SFA…), tải trọng bản thân (lệnh BF, BFE…) và các gia tốc theo trục Y (lệnh ACEL), tải trọng được áp đặt như trong các bài toán bình thường. Tuy
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn nhiên, cách đặt tải sẽ hơi khác trong trường hợp có lực tập trung. Trong trường hợp này, việc đặt tải sẽ theo quy tắc 3600
, điều này có nghĩa là tải trọng được đặt vào dưới dạng tổng tải trọng trên chu vi. Chẳng hạn nếu ta muốn đặt 1 tải trọng dọc trục với giá trị 150 kg/cm vào 1 ống có đường kính 100cm thì ta phải đặt tổng tải trọng 47124 kg vào nút N.
Các kết quả tính toán khi đó cũng phải được hiểu theo cách tương tự.
Một số thủ thuật và lưu ý cần thiết.
Số các ràng buộc về điều kiện biên phải đủ để tránh các trường hợp chuyển động không gây ứng suất, bất liên tục và suy biến. Chẳng hạn với bài toán thanh đặc đối xứng trục, việc đặt thiếu các điều kiện biên theo phương X sẽ làm xuất hiện các khoảng hở giả tạo khi tính toán.
Nếu cấu trúc có lỗ hổng chạy dọc theo trục đối xứng, ta phải đặt mô hình đúng vị trí của nó so với trục Y (cũng là trục đối xứng).
2.9.2.5. Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Khi muốn lập mô hình, ta có thể loại bỏ các chi tiết nhỏ không quan trọng đối với bài toán. Việc đưa ra các chi tiết này vào sẽ chỉ làm mô hình phức tạp thêm một cách không cần thiết. ta cũng nên lưu ý rằng trong một số bài toán, các chi tiết nhỏ nhặt như các gờ cong, các lỗ có thể là nơi có ứng suất lớn nhất và do đó có thể rất quan trong với bài toán tùy thêo mục tiêu tính toán. Kết cấu và mục tiêu tính toán phải được xem xét kỹ để có thể quyết định các chi tiết cần đưa vào mô hình.
Trong một số trường hợp, một số chi tiết nhỏ có thể phá vỡ tính đối xứng của cấu trúc. Trong trường hợp này, đeer lợi dụng tính đối xứng, ta có thể bỏ qua các chi tiết này hay xem như chúng cũng đối xứng.
2.9.2.6. Chọn mật độ lưới chia thích hợp.
Chọn mật độ chia lưới thích hợp và vấn đề thường gặp trong tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Tuy nhiên câu trả lời chính xác cho vấn đề này thường không có. Ta có thể áp dụng một só kỹ thuật để giải quyết vấn đề này:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn