D E= cm Trung trực của AE cắt AE A , và BC tại M P, và Q Tỷ số độ dài đoạn PM
Bắt đầu tính tốn bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu
Khai báo dãy xấp xỉ 3 2
1 ( ) n 1
n n
x+ =g x = x + :
SHIFT 3 ( Ans x2 + 1)
Sau đĩ thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x=1.465571232.
Vậy nghiệm xấp xỉ (chính xác đến 9 chữ số thập phân) là x=1.465571232.
Thí dụ 2. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình ex+ − =x 3 0.
Vì f x( )=ex+ −x 3 cĩ đạo hàm f x'( )=ex+ > ∀1 0 x nên nĩ đồng biến trên
tồn trục số. Hơn nữa, f(0)= −3, f(1)= − >e 2 0 nên phơng trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất nằm trong khoảng (0,1). nằm trong khoảng (0,1).
Phơng trình đã cho tơng đơng với x=ln(3−x). Đặt g x( ) ln(3= −x) thì '( ) 1 Đặt g x( ) ln(3= −x) thì '( ) 1 3 g x x = − − nên '( ) 1 ( )0,1 2 g x < ∀ ∈x .
Do đĩ dãy lặp xn+1=ln(3−xn) hội tụ từ mọi điểm bất kỳ trong khoảng (0,1).
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS:
Khai báo g x( ) ln(3= −x): ln ( 3 − ALPHA X )
Bắt đầu tính tốn bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu 0 Khai báo giá trị ban đầu 0
12 2
12 2
12 2
x = : 1 ab c/ 2 và bấm phím = . Khai báo dãy xấp xỉ xn+1=g x( ) ln(3n = −xn): ln ( 3− Ans ) Khai báo dãy xấp xỉ xn+1=g x( ) ln(3n = −xn): ln ( 3− Ans )
Sau đĩ thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x26 =x27 =x28 =0,792059968. Vậy nghiệm xấp xỉ (chính xác đến 9 chữ số thập phân) là x=0,792059968 Vậy nghiệm xấp xỉ (chính xác đến 9 chữ số thập phân) là x=0,792059968
Nhận xét 1. Nếu chỉ địi hỏi nghiệm chính xác đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy thì
chỉ cần sau 13 bớc lặp ta đã đi đến nghiệm là 0,79206.
Nhận xét 2. Nếu ta đa phơng trình ex+ − =x 3 0 về dạng x= −3 ex thì g x( ) 3= −ex cĩ đạo hàm
'( ) x
g x = −e khơng thỏa mãn điều kiện
( )
'( ) 1 0,1
g x ≤ < ∀ ∈q x
nên ta cha thể nĩi gì đợc về sự hội tụ của dãy lặp.
Nhận xét 3. Chọn điểm xuất phát
0 2
x = ([2], trang 62) thì cần nhiều bớc lặp hơn.