CHƯƠNG 5 PID Controller
5. Mô phỏng với Setpoint dạng Step
▪ Tiếp theo ta chọn thông số của bộ PID với Kp = 0.1; Ki = Kd = 0
Ta thu được đồ thị đáp ứng của hệ thống (đường màu đỏ).
Hình 2: Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.1, Ki = Kd = 0
▪ Tiếp theo ta tăng dần Kp để hệ thống dao động điều hịa, khi đó thơng số mới của bộ PID là: Kp = 0.5825; Ki = Kd = 0
Hình 3: Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.5825, Ki = Kd = 0
Từ đồ thị (đường màu đỏ), ta xác định được Tu = 1.703
Khi đó từ 2 giá trị ku = kp = 0.5825 và Tu = 1.703 ta sẽ tìm được thơng số bộ
PID
%%Xac dinh tham so bo PID
ku=0.5825 Tu=1.703 Ti=0.5*Tu Td=0.125*Tu Kp=0.6*ku Ki=Kp/Ti Kd=Kp*Td
Td= 0.212875
Kp= 0.395
Ki= 0.4104521432765708
Kd=0.0743998125
Sau khi tìm được các thơng số của bộ PID ta kiểm tra lại khi ghép bộ PID vào điểu khiển đối tượng hệ kín:
Kết quả thu được:
Hình 4: Đáp ứng của hệ thống khi có bộ điều khiển PID
▪Kiểm nghiệm lại bằng Automated tuning trong Matlab
Các thơng số Matlab tính được:
Mơ phỏng so sánh giữa bộ PID tính được và bộ PID Turning
30 (d B ) 20 M ag ni tu de 10 0 -10 0 Gh (d eg ) -720 -1440 P ha se -2160 -2880 Frequency (rad/s) Hình 6: Đồ thị Bode vòng hở
Nhận xét: Dộ dự trữ pha và độ dự trữ biên độ đều dương, hệ thống ổn định
Hình 7: Đồ thị Bode vịng kín
Chương trình mfile trong Matlab s=tf('s') Kp=0.395; Ki=0.4105; Kd=0.0744; G=tf(6,[0.9 1],'InputDelay',0.5) Gpid=tf([Kd Kp Ki],[1 0]) Gh=G*Gpid margin(Gh) hold on;
Gkin=Gh/(G4) margin(Gkin)
6. Mơ phỏng với Setpoint dạng sóng vng
Đáp ứng của đối tượng khi chưa có bộ điều khiển PID:
Hình 8: Đáp ứng của đối tượng khi chưa có bộ điều khiển
Mơ hình Matlab của hệ thống với Kp=0.1; Ki=Kd=0
Khi Kp=0.1; Ki=Kd=0
Hình 9: Khi Kp=0.1; Ki=Kd=0
Tiếp theo ta tăng dần Kp để hệ thống dao động điều hịa, khi đó thơng số mới của bộ PID là: Kp = 0.5825; Ki = Kd = 0
(d B ) 20 10 M ag ni tu de 0 -10 -20 0 (d eg ) -1.152 P ha se -2.304 -3.456
Nhận xét: Dộ dự trữ biên độ và độ dự trữ pha đều dương, hệ thống ổn định
(d B ) M ag ni tu de (d eg ) P ha se Nhận xét: Tần số Bandwith 0.82Hz ở -3dB Chu kì sóng vng: 1/(0.082)= 13s
Hình 13: Mơ phỏng Matlab với các thơng số vừa tính được
Hình 14: Đáp ứng của hệ thống với Setpoint dạng sóng vng
Độ quá điều chỉnh: 39,8%; thời gian quá độ: 8.125s
Tín hiệu đầu ra khá trơn tru, nhưng độ quá điều chỉnh quá cao, không nằm trong dải cho phép 0-30% để hệ thống ổn định
Điều chỉnh các thông số PID để đạt được độ quá điều chỉnh nằm trong dải cho phép <30%, ta được các thông số PID mới: Kp= 0.345; Ki= 0.24; Kd= 0.029
Hình 15: Đáp ứng của hệ thống với các thông số PID chỉnh định
Độ quá điều chỉnh của PID: 24,5%; thời gian quá độ: 8s
Tín hiệu đầu ra khá trơn tru, độ quá điều chỉnh thấp, thời gian quá độ ngắn
7. Phương pháp chỉnh định tay
Sau khi chỉnh định bằng tay, ta được các thông số PID mới: Kp= 0.17; Ki=0.2175; Kd=0.0025
Hình 16: Đồ thị Bode vịng hở
Nhận xét: Độ dự trữ pha và độ dự trữ biên độ dương, hệ thống ổn định
Hình 17: Đồ thị Bode vịng kín
Nhận xét: Độ quá điều chỉnh: 15%, thời gian quá độ 6.5s
24 15
Hình 19: So sánh bộ điều khiển chỉnh định tay và dùng phương pháp Z- N Nhận xét:
Qua khảo sát cho thấy bộ PID chỉnh định tay cho đáp ứng tốt hơn PID dùng phương pháp Z-N
CHƯƠNG 6. PID+ Controller
Tương tự giống như bộ PI+, bộ điều khiển PID+ được sử dụng trong những trường hợp mà việc loại bỏ nhiễu 1 chiều là quan trọng, ta muốn tăng độ lợi tích phân Ki lên để nhanh chóng loại bỏ sai lệch tĩnh. Nhưng việc tăng Ki như vậy đối với bộ điều khiển PID thì nó sẽ làm cho độ vọt lố tăng cao quá mức cho phép. Từ đó, người ta đề xuất bộ PID+ như là một sự cải tiến để có thể cho phép ta tăng độ lợi tích phân mà khơng làm độ vọt lố tăng quá ngưỡng cho phép.
1. Sơ đồ bộ điều khiển
Hình 1: Sơ đồ bộ điều khiển PID+
Bộ điều khiển PID+ đơn giản chính là bộ điều khiển PID được gắn thêm bộ Command filter ở phía trước, ngay sau tín hiệu đầu vào của hệ thống. Nhìn qua có thể thấy rằng bộ Command filter này chia tín hiệu đầu vào ra làm hai đường, một đường thì nhân với giá trị K fr , đường cịn lại thì nhân với giá trị 1−K fr rồi đi qua một bộ lọc thông thấp để làm trễ tín hiệu. Bởi có thiết kế như vậy nên nó có chức năng chính là làm giảm sự gia tăng đột ngột của tính hiệu đầu vào, nó sẽ làm cho tín hiệu vào tăng dần, tăng dần đến giá trị đặt, nhờ đó mà tránh được hiện tượng độ vọt lố POT tăng quá cao.
2. Quy trình chỉnh định
Bước 1: Đặt Ki và Kd bằng 0. Kfr bằng 1 và Kp có giá trị thấp
Bước 2: Dùng sóng vng có tần số bằng khoảng 10% tần số bandwidth Bước 3: Tăng Kp sao cho đạt được khoảng 10% POT nhưng không xảy ra dao động
Bước 4: Tăng Kd sao cho giảm được phần lớn độ vọt lố
Nếu quá nhiễu ta sẽ chỉnh lại bằng những cách như giảm Kd, giảm Kp, giảm nhiễu từ nguồn,… rồi quay lại bước 3. Nếu chấp nhận được thì ta chuyển sang bước 5
Bước 5: Lựa chọn Kfr dựa trên ứng dụng ta cần
a) Kfr < 0.4 (Độ cứng DC lớn)
b) Kfr = 0.6 (Ứng dụng chung)
Bước 6: Tăng Ki sao cho đạt được 10% POT Kết thúc quy trình chỉnh định
3. Kết quả mơ phỏng
Sau khi chỉnh định ta thu được thông số như sau: Kp = 0.17; Ki = 0.258; Kd = 0.0025, lựa chọn Kfr=0.6 cho ứng dụng chung ta có được kết quả mơ phỏng như sau:
3.1. Đồ thị Bode
Hình 2: Đồ thị Bode vịng hở
Đồ thị bode vịng hở cho ta các thơng số như độ dự trữ biên của hệ thống là Gm=8.9 (dB), độ dữ trữ pha là 35.3 (deg). Dễ thấy cả độ dữ trữ biên và dự trữ pha đều dương nên ta có thể kết luận rằng hệ thống ổn định.
Hình 3: Đồ thị Bode vịng kín
Từ đồ thị bode vịng kín ta có thể tính ra được bandwidth của hệ thống là 0.375 (Hz), thấp hơn so với khi sử dụng bộ PID là 0.433 (Hz).
Hình 4: Đồ thị tín hiệu đầu vào và ra
Hình 5: Đồ thị tín hiệu đầu ra phóng to
Từ kết quả mơ phỏng ta thấy rằng tín hiệu đầu ra tương đối tốt, khơng có nhiều dao động, độ vọt lố POT khoảng 15%, thời gian xác lập là 7.3s.
3.3. So sánh với bộ PID
Để so sánh đáp ứng của 2 bộ điều khiển, ta sử dụng một tín hiệu setpoint làm đầu vào cho cả 2 và tín hiệu ra trên cùng một đồ thị như sau:
Hinh 2: Đồ thị so sánh được phóng to
Kết quả thu được đúng như trong lí thuyết, Ki được tăng từ 0.2175 lên tới 0.258 nhưng vẫn giữ được POT là 15%. Tuy nhiên thời gian xác lập của bộ PID+ là 7.3s lâu hơn so với bộ PID là 6.5s. Ngoài ra, tần số bandwidth của bộ PID+ là 0.375 (Hz), thấp hơn so với bộ PID là 0.433 (Hz).
CHƯƠNG 7. Lựa chọn Bộ điều khiển1. Lựa chọn bộ điều khiển 1. Lựa chọn bộ điều khiển
Quá điều chỉnh Băng thông Độ trễ pha tại BW Peaking PM GM KP KI KD KFR
Kết quả của việc chỉnh định 6 bộ điều khiển được lập thành bảng 1. Mỗi bộ đều có ưu và nhược điểm riêng. Bộ P đơn giản, cung cấp hiệu năng phù hợp với nhiều ứng dụng. Sư ra đời của khâu I cho cải thiện DC Stiffness (là khả năng bám giá trị đặt) nhưng giảm độ dự trữ pha PM. Bộ lọc lệnh đặt trong PI+ và PID+ cho phép DC Stiffness thậm chí cao hơn nhưng lại giảm băng thông. Thành phần D cung cấp khả năng đáp ứng cao hơn nhưng lại làm giảm độ dự trữ biên GM và tạo thêm dịch pha, là một nhược điểm nếu vòng điều khiển được bao bởi một vòng điều khiển khác.
Dựa vào những ưu nhược điểm của các thành phần P – I – D nói chung và 6 bộ điều khiển trên nói riêng ta có thể lựa chọn bộ điều khiển phù hợp cho ứng dụng của mình.
2. Kết luận
Qua báo cáo này, nhóm đã phân tích những tính chất của 3 thành phần P – I – D, ứng dụng của chúng để tạo nên các biến thể bộ điều khiển PID và ưu/nhược điểm cũng như cách chỉnh định tối ưu của từng biến thể đó. Phương pháp chỉnh định được trình bày trong các bộ điều khiển trên đều là một, có thể gọi là phương pháp mị nhưng là mị dựa trên kiến thức về tính chất của các tham số trong bộ điều khiển. Phương pháp này cần nhiều lần thử nghiệm, tinh chỉnh, yêu cầu người
chỉnh định có kiến thức tốt nhưng đổi lại sẽ xác định được bộ tham số tối ưu nhất cho ứng dụng cụ thể với những tiêu chuẩn cụ thể.
Hình 1: Cách chọn bộ điều khiển - Figure 6-32 - “Control system design guide 3rd edition”.p-125. Geogre Ellis
Đầu tiên ta phải xem xét mức độ nhiễu có thể có trong mơ hình ứng dụng, nếu nhiễu quá lớn thì loại bỏ thành phần D. Tiếp đến ta cần xét xem hệ thống có u cầu độ chính xác đến mức độ nào, nếu khơng cần q chính xác thì chỉ cần bộ P là đủ. Nếu hệ thống u cầu độ chính xác cao thì ta cần thành phần I nhưng sẽ phải đổi lại bằng việc độ quá điều chỉnh lớn hơn. Để giải quyết nhược điểm đó ta có thể sử dụng bộ PI+ cho độ chính xác cao hơn và độ quá điều chỉnh thấp hơn, bù lại đáp ứng sẽ chậm đi. Trong trường hợp nhiễu nằm trong mức cho chấp nhận được, ta có thể sử dụng thành phần D để tăng khả năng đáp ứng và giảm độ quá điều chỉnh; các nhu cầu về độ chính xác và độ quá điều chỉnh xét tương tự như trên.
Trong báo cáo này nhóm chỉ tập trung vào các bộ điều khiển số, vì hiện nay gần như các ứng dụng đều sử dụng bộ điều khiển số.