Kết quả Thử nghiệm 7.4 cho thấy, khi áp dụng cơng thức tính số phép thử 𝑡 tối ưu để kiểm tra mà vẫn đạt được xác suất sai 𝑝𝑘,𝑡 ≤ 1
2 80
thì tốc độ đạt được tốt hơn rất nhiều, trung bình khoảng 5,61% khi thử nghiệm trên các số nguyên tố ngẫu nhiên và tốt hơn một chút, trung bình 97,98% khi thử nghiệm trên các hợp số ngẫu nhiên. Như vậy, thuật toán Miller-Rabin đã chứng tỏ được lý do tại sao nó là thuật tốn kiểm tra tính ngun tố theo xác suất được sử dụng hiệu quả nhất hiện nay. Với việc kết hợp với phương pháp chi phí thấp là chia thử (Trial Division) và tối ưu số lần lặp 𝑡, thuật toán kiểm tra Miller-Rabin đã mang lại hiệu quả thực hiện ấn tượng.
7.4.3 Các thuật toán phát sinh số nguyên tố
Mục 6.5 đã lần lượt giới thiệu các thuật toán phát sinh số khả nguyên tố và số nguyên tố. Để thử nghiệm tính hiệu quả của các thuật tốn này, các thử nghiệm dưới đây đã được tiến hành và ghi nhận.
Thử nghiệm 7.5: Độ dài số nguyên cần phát sinh lần luợt là 𝑘 = 512 + 128𝑖 (bit)
với 0 ≤ 𝑖 ≤ 12. Ứng với mỗi độ dài 𝑘, chương trình tự động phát sinh số nguyên tố ngẫu nhiên 𝑘-bit 𝑛 bằng các thuật tốn tìm kiếm ngẫu nhiên (Thuật tốn 6.6), tìm
kiếm tăng (Thuật tốn 6.7) và tìm kiếm tăng cải tiến (Thuật toán 6.8). Thử nghiệm được lặp lại 50.000 lần. Kết quả nhận được như sau:
Bảng 7.5. Thời gian phát sinh số khả nguyên tố ngẫu nhiên
Độ dài (bit)
Thời gian phát sinh (giây) Tỷ lệ (%) Tìm kiếm
ngẫu nhiên Tìm kíếm tăng
(1) Tìm kiếm tăng (cải tiến)(2) (2) (1) 512 0,5517 0,5369 0,1855 34,56% 640 1,1683 1,1265 0,3989 35,41% 768 2,3451 2,2969 0,7658 33,34% 896 4,1388 4,0435 1,3090 32,37% 1024 7,0211 6,7816 2,2558 33,26% 1152 10,6597 11,3729 3,3687 29,62% 1280 17,6192 15,7234 5,7813 36,77% 1408 24,8770 26,9937 8,3361 30,88% 1536 31,2799 31,0431 10,8376 34,91% 1664 49,4430 47,7730 16,3048 34,13% 1792 60,1589 55,4910 19,5931 35,31% 1920 74,1441 80,7833 26,7150 33,07% 2048 110,1213 97,8716 36,3573 37,15% Trung bình 33,91%