Lý thuyết tương đương (của một đặc tả) được xây dựng từ các tiên đề của đặc tả, là tập hợp các định lý hợp thức qua các quy tắc sau đây :
- Phản xạ : t = t - Đối xứng : t = t’ ⇒ t’ = t - Bắc cầu : t = t’ ∧ t’ = t’’ ⇒ t’ = t’’ - Khả thế : t = t’ ∧ t2 = t2’ ∧ ... ∧ tn = tn’ ⇒ (ft1, t2, ..., tn) = (ft1’, t2’, ..., tn’) - Phép thế : cho x là biến và u là hạng t1 = t1’ ∧ t2 = t2’ ∧ ... ∧ tn = tn’ ⇒ t = t’
khi đĩ t1 [u/ x] = t1’ [u/ x] ∧ ... ∧ tn [u/ x] = tn’ [u/ x]
⇒ t [u/ x] = t’ [u/ x]
- Phép cắt : Cond1 ∧ (u = u’) ∧ cond2 ⇒ t = t’ và cond ⇒ x = x’, khi đĩ :
cond1 ∧ cond ∧ cond2 ⇒ t = t’
Các qui tắc của lý thuyết tương đương thể hiện các thuộc tính bằng nhau (phản xạ, đối xứng và bắc cầu), thuộc tính hàm (khả thế), các biến (phép thế) và thay thế các vế bằng nhau (phép cắt). Các quy tắc này xác định phép suy diễn Ê EQ, định lý sau đây minh họa kích chắc chắn và tính rõ của phép suy diễn
Định lý : lý thuyết tương đương
với một đặc tả spec, ∀t = t’, Ax spec Ê EQ t = t’
mơ hình khơng hợp lý, lúc đĩ cĩ thể true = false. Ta cĩ thể chứng minh rằng thuộc tính
succ (succ (0)) - succ (succ (0)) = 0 là hợp thức (valid), những thuộc tính succ (succ (succ (0))) - succ (succ (0)) = 0
Khơng là hợp thức trong đặc tả đang xét, vì rằng sau khi suy diễn, ta nhận được succ (0) = 0 là khơng hợp thức.
Ta cĩ thể thấy rằng x - x = 0 khơng chứng minh được trong ngữ cảnh đang xét mặc dầu định lý này tỏ ra hiển nhiên trong đặc tả. Từ đĩ, ta cĩ thể bổ sung thêm một số giả thiết cho mơ hình để tăng khả năng chứng minh cĩ thể.