- hệ số chứa của thùng máy trộn;
Q trình mơ hình hoá gồm:
2.3.6. Phƣơng pháp xác định chuẩn số đồng dạng
Khi xác định chuẩn số đồng dạng sẽ xảy ra hai trƣờng hợp: - Khi phƣơng trình nghiên cứu các hiện tƣợng là khơng rõ; - Khi phƣơng trình nghiên cứu đã rõ ràng.
Trong trƣờng hợp thứ nhất thƣờng dùng phép phân tích thứ ngun theo định lý . Khi đó cần xem xét các đại lƣợng nào tham gia trong quá trình và ảnh hƣởng của q trình đó đối với kết quả cuối cùng.
Thứ tự xác định các chuẩn số đồng dạng bao gồm [11] 1) Xác định số các đại lƣợng phụ thuộc;
2) Viết thứ nguyên các đại lƣợng phụ thuộc;
3) Chọn 3 đại lƣợng cơ bản. Đối với hệ cơ bản, đại lƣợng cơ bản chọn là khối lƣợng, chiều dài, thời gian;
4) Xác định số lƣợng các chuẩn số n = m-3; 5) Viết phƣơng trình thứ nguyên [11]
p f 1,1,1, , 1 v 1 .d 1 . 1 p ; v 2 .d 2 . 2 v 3 .d 3 . 3 ; 1 1 v 1 .d 1 . 1 2 v 2 .d 2 . 2 1 v 3 .d 3 . 3 6) Xác định các số mũ nguyên.
i , i , i cho các chuẩn số đồng dạng trên cơ sở phân tích thứ
Theo phƣơng pháp đã nêu, ta có các chuẩn số:
Do đó: M .L 1.T 2 p L.T 1 1 . L 1 . M .L 3 1 l 1 v2 . ; 2 ; 3 . v.d. d
Từ các giá trị 1 , 2 , 3 thu đƣợc, sẽ hình thành phƣơng trình chuẩn số đồng dạng
Xác định các chuẩn số khi phƣơng trình đã biết là việc dễ dàng. Phƣơng pháp này dựa trên cơ sở đã biết tính chất của phƣơng trình, cụ thể là tất cả các thành phần của phƣơng trình đều tuân thủ khơng chỉ phƣơng trình đại số mà cả các phƣơng trình tích phân, vi phân khi các thuật tốn này khơng ảnh hƣởng đến những hàm số cùng dạng, không ảnh hƣởng đến tính đồng nhất của phƣơng trình nói chung khi các hệ số của hàm số không đồng nhất là những hệ số không thứ nguyên. Trong trƣờng hợp này các chuẩn số nhận đƣợc khi chia phải cộng thêm nk chuẩn số của các hệ số của phơng trình khơng đồng nhất. Nhƣ vậy nếu phƣơng trình có m thành phần, tổng số chuẩn số sẽ bằng tổng của (m-1) chuẩn số chính và nk chuẩn số phụ
n = (m-1) + nk (2.117)
Đặc trƣng quan trọng trong thực tế cần chú ý của phƣơng trình đồng dạng là trong nhiều trƣờng hợp hệ phƣơng trình vi phân khơng thể giải bằng phƣơng pháp giải tích mà chỉ dùng để xác định dạng và số chuẩn số
1 ( 2 , 3 , 4 ..., m k ) (2.118)
Trƣờng hợp khi các đại lƣợng có thể nhận đƣợc khơng nhiều hơn 1 chuẩn số đồng dạng, nếu phƣơng trình mơ tả q trình khơng thực hiện đƣợc, thì từ phƣơng trình cơ bản của cơ học (nếu theo phƣơng pháp đó có khả năng ứng dụng đƣợc) và qua sự hình thành chỉ số đồng dạng, chúng ta sẽ nhận đƣợc chuẩn số đồng dạng. Nếu phƣơng trình mơ tả q trình thể hiện rõ, chuẩn số đồng dạng đƣợc nhận qua chỉ số đồng dạng với cách biến đổi thông dụng.