4. GIAO TUYẾN CỦA KHỐI ĐA DIỆN VỚI KHỐI TRÒN 1 GIAO TUYẾN CỦA HAI KHỐI ĐA DIỆN
4.2.2- Trường hợp đặc biệt:
- Trường hợp hai hình trụ có đường kính bằng nhau, đồng thời hai trục của chúng cắt nhau, thì giao tuyến của hai mặt trụ đó là hai đường elip. Nếu hai trục của hai hình trụ đó song song với mặt phẳng hình chiếu, thì hình chiếu của hai elip trên mặt phẳng hình chiếu đó là hai đoạn thẳng (Hình 4.4).
Hình 4.2.2 - Giao tuyến của hai hình trụ có đường kính bằng nhau
- Giao tuyến của hai khối trịn xoay có cùng trục quay là một đường trịn. Nếu trục quay đó song song với mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của giao tuyến trên mặt phẳng hình chiếu đó là một đoạn thẳng.
Hình 4.2.3 - Giao tuyến của hình trụ với hình cầu
Hình 4.2.4- Giao tuyến của hình nón với hình cầu
Ví dụ, giao tuyến của hình trụ với hình cầu và giao tuyến của hình nón với hình cầu ở trong các hình 4.2.3 và hình 4.2.4.
4.3- GIAO TUYẾN CỦA KHỐI ĐA DIỆN VỚI KHỐI TRÒN
Giao tuyến của khối đa diện với khối tròn là giao tuyến các mặt của đa diện với mặt của khối trịn. Có thể dùng tính chất của các mặt vng góc với mặt phẳng hình chiếu hay dùng mặt cắt để tìm điểm thuộc giao tuyến.
Ví dụ, giao tuyến của hình hộpchữ nhật với hình trụ (Hình 4.3.1).
Hình hộp chữ nhật có các mặt bên vng góc với mặt phẳng hình chiếu bằng, nên hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với hình chiếu bằng của hình hộp.
Hình 4.3.1 - Giao tuyến của hình hộp với hình trụ
Hình trụ có trục vng góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh, nên hình chiếu cạnh của giao tuyến trùng víơ hình chiếu cạnh của hình trụ.
Bằng cách tìm hình chiếu thứ 3 của điểm, vẽ được hình chiếu đứng của các điểm thuộc giao tuyến.
Trong thực tế, cũng gặp giao tuyến này dưới dạng vật thể hình trụ có lỗ hình hộp (Hình 4.3.2).
Hình 4.1.2 - Giao tuyến của lỗ hình hộp với hình trụ
CÂU HỎI
1. Muốn vẽ hình chiếu của một khối đa diện, ta vẽ hình chiếu của những yếu tố hình học nào? (Lấy ví dụ).
2. Làm thế nào để xác định một điểm nằm trên mặt của một khối đa diện? (Lấy ví dụ)?
3. Mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào? Hãy vẽ hình chiếu của hình trụ, hình nón và hình cầu.
4. Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện là hình gì? Trình bày nguyên tắc vẽ giao tuyến đó.
5. Kể các dạng giao tuyến của mặt phẳng với hình trụ, hình nón trịn xoay. 6. Giao tuyến của hai khối đa diện là hình gì ?
7. Giao tuyến của hai khối trịn là hình gì ?
BÀI TẬP
1. Cho hai hình chiếu của các khối hình học a) Hãy vẽ hình chiếu thứ ba.
b) Biết các điểm A, B, C... nằm trên mặt của các khối hình học và một hình chiếu của chúng, hãy tìm hai hình chiếu kia của các điểm (hình chiếu của điểm khơng nhìn thấy được ghi trong dấu ngoặc đơn).
Hãy ghi các chữ số tương ứng với các mặt A, B, C... của vật thể vào các ô của bảng sau và tô màu khác nhau cho các mặt khác nhau của vật thể trên các hình chiếu và hình khơng gian. Hình chiếu A B C D E F Đứng Bằng Cạnh
3. Cho các hình chiếu của vật thể
Hãy đánh dấu x vào các ô của bảng sau, để chỉ rõ vị trí các mặt của vật thể đối với các mặt hình chiếu P1, P2 và P3. Bảng 3.2 A B C D E F G H //P1 //P2 //P3 P1 P2
4. Vẽ ba hình chiếu giao tuyến của mặt phẳng cắt các khối hình học cho trong hình vẽ sau.