III. ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ 12:
3. ỨNG DỤNG 3: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG
3.1. Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian t < T kể từ thời điểm ban đầu. - Bước 1: Tính Δφ; Δφ = ω.Δt.
- Bước 2: Xoay thêm góc Δφ kể từ vị trí t = 0 (s)
3.2 Loại 2: Bài tốn xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2. - Bước 1: Tìm Δt; (Δt = t2 – t1); T = 2 - Bước 2: T t Δt = n.T + t3 t2 = t1 + nT + t3
- Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4A + S3
- Bước 4: Tìm S3; S3 là quãng đường ứng với thời gian t3 kể từ t1
- Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.
3.3.1. Dạng 1: Bài toán xác định Smax – Smin vật đi được trong khoảng thời gian t (t < 2 T ) A. Tìm Smax: B. Tìm Smin: Smax = 2A.sin 2
với φ = ω.Δt Smin = 2A(1 - cos 2
) với φ = ω.Δt
3.3.2. Dạng 2: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian Δt (T > Δt >
2
T
)
A. Tìm Smax: B. Tìm Smin:
Smax = 2A[1+ cos 2 2
] với Δφ = ω.Δt Smin = 2A(2 - sin 2 2
) với Δφ = ω.Δt
BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG
Δt 6 T 4 T 3 T 2 T 3 T 2 4 T 3 6 T 5 T
Smax A A 2 A 3 2A 2A+A 2A+ A 2 2A +A 3 4A
3.3.3. Dạng 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian Δt ( Δt > T)
Smax: Δt = nT + t* Smax = n.4A + Smax(t*) Smin: Δt = nT + t* Smax = n.4A + Smin(t*)
Ví dụ : Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3) (cm). Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.
Bài giải.
- Chu kỳ dao động của vật: T = 2/ = 1s
- Số lần vật dao động được trong khoảng thời gian t: n0 = t/T = 3,75 = 3 + 0,75
=> Khoảng thời gian vật đã chuyển động: t = T(3 + 0,75) = 3T + 0,75T = t1 + t2
- Quãng đường vật đi được trong thời gian t: S = S1 + S2
+) Quãng đường vật đi được trong t1 = 3T là: S1 = 3 × 4A = 3.4.4 = 48cm
+) Quãng đường vật đi được trong t2 = 0,75T là S2 được xác định theo hình vẽ dưới đây:
Trước tiên ta đi xác định vị trí và hướng chuyển động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0:
v0 = -8πsin(2π.0 + π/3) < 0.
==> Vậy ở thời điểm ban đầu vật có tọa độ 2cm và đi theo chiều âm (là điểm A) như trên hình vẽ.
Sau đó ta xác định vị trí và hướng chuyển động của vật ở thời điểm t2 = 0,75s:
x = 4cos(2π.0,75 + π/3) = 2 3cm 3,46 cm v = -8πsin(2π.0,75 + π/3) = 12,56 > 0.
=> Vậy ở thời điểm t = 0,75s vật có tọa độ 2 3cm và đi theo chiều dương (là điểm C) như trên hình vẽ.
=> Quãng đường vật đi được: S2 = AO + OB + BO + OC
= x0 + 4 + 4 + x = 10 + 2 3 cm trong đó OA = x0 = 2 cm và OC = x = 2 3cm
Vậy tổng quãng đường mà vật đi được: S = S1 + S2 = 61,46 cm