CHƯƠNG 2 PHÉP TỐN HÌNH THÁI HỌC TRONG XỬ LÝ ẢNH
2.1. Các phép tốn hình thái học
2.1.2. Các phép tốn hình thái học trên ảnh nhị phân
2.1.2.1. Phép giãn nở trên ảnh nhị phân
Ta coi đối tượng ảnh là những điểm đen và nền là những điểm trắng. Trước hết, để bắt đầu ta hãy xem hình 2.2a (tập hợp các điểm ảnh đen tạo nên đối tượng ảnh hình vng) và trong 2.2b với đối tượng ảnh cũng là hình vng nhưng là hình vng lớn hơn so với 2.2a một điểm ảnh về mọi phía, nghĩa là thay mọi lân cận trắng của các điểm ảnh trong 2.2a thành các điểm ảnh đen. Đối tượng trong 2.2c cũng được thao tác tương tự. Thao tác đó có thể coi như một phép giãn đơn giản, phép giãn một điểm ảnh về mọi phía. Việc giãn đó có thể được thực hiện cho đến khi toàn bộ ảnh được thay bằng các điểm ảnh đen. Tuy nhiên trong thực tế, đối tượng ảnh được xem như là một tập hợp toán học của các điểm ảnh đen, mỗi điểm ảnh đen được coi như là một điểm trong khơng gian hai chiều và nó được xác định bởi số hàng và số cột.
Hình 2.2. Hiệu quả của thao tác nhị phân đơn giản trên một ảnh nhỏ. (a)Ảnh ban đầu; (b) Ảnh giãn 1 điểm ảnh; (c) Ảnh giãn 2 điểm nhỏ. (a)Ảnh ban đầu; (b) Ảnh giãn 1 điểm ảnh; (c) Ảnh giãn 2 điểm ảnh
Phép giãn nhị phân của tập hợp A bởi tập hợp B là tồn tại các điểm c thuộc z2 sao cho c là tổng của hai điểm
tương ứng bất kỳ thuộc tập hợp A và tập hợp B. Công thức:
⊕ =
� � {�| = + , ∈ , � � � � � � ∈ �} (2.1)
Trong đó:
- A: Là ma trận điểm ảnh của ảnh nhị phân. - B: Là phần tử cấu trúc.
Phép giãn nở (Dilation) ảnh sẽ cho ra một tập điểm ảnh c thuộc D(i), bạn hoàn toàn dễ dàng thấy rằng đây là một phép tổng giữa A và B. A sẽ là tập con của D(i). Chú ý: Nhận xét này khơng hồn tồn đúng với trường hợp phần tử cấu trúc B khơng có gốc (Origin) hay nói cách khác là gốc mang giá trị 0.
Hình 2.3. Dãn A bởi B
a-Tập A ban đầu; b- Tập A cộng phần tử (0,0);
c - Tập A cộng phần tử (0,1); d- Hợp của (b) và (c) kết quả của phép dãn
Từ hình trên, ta nhận thấy rằng trong các ảnh có hình 1 dấu thập (×). Những phần tử được đánh dấu (×) hoặc đen, hoặc trắng được coi như gốc (Ogirin) của mỗi ảnh. Việc xác định vị trí của gốc cấu trúc là rất quan trọng, nó có thể quyết định hướng co, giãn của ảnh. Nếu gốc ở bên trái, thì ảnh có xu hướng co, giãn về bên phải, gốc ở bên phải thì co, giãn về trái và nếu gốc ở giữa, tất nhiên, ảnh sẽ giãn đều. Trong thí dụ trên do gốc của cấu trúc B ở bên trái nên ta thấy ảnh được dãn về bên phải.
Một ví dụ về phép giãn trên một hình ảnh nhị phân sử dụng phần tử cấu trúc dạng ma trận vng 3x3 như sau:
Hình 2.4. Q trình qt của phần tử cấu trúc trên hình ảnh nhị phân.
Ở ví dụ trên, ta xét các điểm ảnh màu trắng mang giá trị là 1 là các điểm thuộc đối tượng đang cần quan tâm trên ảnh, và phần màu đen mang giá trị 0 là phần nằm ngoài đối tượng. Khi thuật tốn được thi hành thì phần tử cấu trúc sẽ lần lượt quét qua các điểm ảnh ngoài cùng (Đi theo đường kẻ màu đỏ trên hình vẽ) của đối tượng sau đó thay thế các điểm ảnh trên đối tượng này theo mẫu phần tử cấu trúc. Từ đó ta ứng dụng để nối các nét bi đứt gẫy của văn bản do quá trình xuống cấp, với khoảng cách lớn nhất của các nét bị đứt gãy tầm hai điểm ảnh.
Trong kỹ thuật này, một cửa sổ (N+1) x (N+1) được rê đi khắp ảnh và thực hiện đối sánh một pixel của ảnh với (N+1)2-1 điểm lân cận (khơng tính điểm gốc). Phép đối sánh ở đây thực hiện bởi phép tuyển logic. Thuật tốn biến đổi tóm tắt như sau:
For all pixels I(x,y) do Begin
Tính For(x,y) // tính or logic If For(x,y) then ImaOut (x,y)1 Else ImaOut(x,y)ImaIn(x,y) End.
Ứng dụng:
+, Có thể khắc phục các nét đứt +, Có thể hiệu chỉnh các lỗ hổng
2.1.2.2. Phép co trên ảnh nhị phân
Ta cũng xét tập hợp A và tập hợp B (Phần tử cấu trúc) trong , thì phép co nhị phân của tập hợp A bởi phần tử cấu trúc B được kí hiệu A B
Công thức
⊖ =
� � {�|(�)� ⊆ �} (2.2)
Trong đó:
A: Ma trận điểm ảnh của ảnh nhị phân. B: Là phần tử cấu trúc.
Phép co ảnh sẽ cho ra một tập điểm ảnh c thuộc A, nếu bạn di chuyển phần tử cấu trúc B theo C, thì B nằm trong đối tượng A. E(i) là một tập con của tập ảnh bị co A. Chú
ý: Nhận xét này khơng hồn tồn đúng với trường hợp phần tử cấu trúc B khơng có gốc (Origin) hay nói cách khác là gốc mang giá trị 0.
Xét hình ảnh sau:
Hình 2.5. Phép co nhị phân trên hai đối tượng
Hình 2.5a bao gồm:
+, Tập hợp A có hai cạnh bên kích thước là d.
+, Phần tử cấu trúc vng B kích thước d/4 (Dấu chấm đen ở giữa là tâm điểm). +, Cuối cùng là kết quả của phép co nhị phân giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc
B.
Phần có màu nhạt hơn là kết quả sau khi thực hiện co hình ảnh bởi phần tử cấu trúc B.
Hình 2.5b gồm những thành phần tương tự nhưng với phần tử cấu trúc B là hình chữ nhật và cho ta một kết quả khác.
Vậy phép co nhị phân của ảnh A với phần tử cấu trúc B là quỹ tích các điểm được tạo ra bởi tâm điểm của phần tử cấu trúc B khi tịnh tiến trên hình ảnh A.
Trong kỹ thuật này, một cửa sổ (N+1) x (N+1) được rê đi khắp ảnh và thực hiện so sánh một pixel của ảnh với (N+1)2-1 điểm lân cận. Việc so sánh ở đây thực hiện bởi phép hội lơgíc. Thuật tốn biến đổi được tóm tắt như sau:
For all pixels I(x,y) do Begin
Tính FAND(x,y) {Tính AND lơgíc}
- if FAND(x,y) then ImaOut(x,y) <-- 1 else ImaOut(x,y) <- ImaIn(x,y) End
Ứng dụng:
+, Một ứng dụng quan trọng của phép co nhị phân là dùng để loại trừ các chi tiết khơng cần thiết trên hình ảnh.
Ví dụ, trên một hình ảnh, ta có các đối tượng có cỡ tương ứng 1,4,6 và 11 điểm ảnh. Bây giờ nếu muốn loại trừ các đối tượng nhỏ không cần thiết trên ảnh, chỉ để lại các đối tượng có kích thước lớn, như trong hình 2.6a đối tượng ta cần giữ lại là những đối tượng có kích thước 11 điểm ảnh. Ta sẽ sử dụng phần tử cấu trúc có kích thước 10x10 điểm ảnh để thực hiện phép co nhị phân (Erosion). Kết quả sẽ chỉ cịn lại 3 đối tượng có kích thước 1 điểm ảnh (Hình 2.6b). Sau đó để các đối tượng trở lại kích thước ban đầu ta sử dụng phép giãn nhị phân (Dilation) với phần tử cấu trúc có kích cỡ tương ứng (Hình 2.6c).
Hình 2.6. Quá trình lọc đối tượng sử dụng phép co nhị phân và phép giãn nhị phân
Hình 2.7. Ứng dụng của phép co ảnh dưới dạng số nhị phân
Trên ví dụ của q trình lọc: a) Hình ảnh ban đầu; b) Hình ảnh quá trình co nhị phân trên đối tượng với phần tử cấu trúc 10x10, phần tử được tơ đậm màu sẽ có giá trị 1 sau q trình co nhị phân; c) Phóng to đối tượng và giá trị của đối tượng sau quá trình co nhị phân với phần tử cấu trúc 10x10.
+, Erosion có thể tách các đối tượng nối nhau +, Có thể làm mỏng đối tượng
2.1.2.3. Phép mở ảnh (Opening) và phép đóng ảnh (Closing)
Phép mở ảnh và phép đóng ảnh là hai phép tốn được mở rộng từ hai phép tốn hình thái cơ bản là phép co nhị phân và phép giãn nhị phân. Phép mở ảnh thường làm trơn biên của đối tượng trong ảnh, như loại bỏ những phần nhơ ra có kích thước nhỏ. Phép đóng ảnh cũng tương tự làm trơn biên của đối tượng trong ảnh nhưng ngược với phép mở. Phép toán này thường làm hợp nhất các đoạn gẫy hẹp, loại bỏ các lỗ hổng nhỏ và làm đầy các khe hở trong chu tuyến.
Để thực hiện phép đóng ảnh ta phải trải qua hai giai đoạn là co ảnh và giãn ảnh. Đầu tiên sử dụng phép co, sau đó thực hiện phép dãn ảnh với cùng phần tử cấu trúc. Với tập hợp A là đối tượng trong hình ảnh và B là phần tử cấu trúc, (O) là ký hiệu của phép mở ảnh giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B, phép mở ảnh được xác định bởi công thức:
A ∘ B = (A ⊖ B) ⊕ B (2.3)
Hình 2.8. Quá trình thực hiện phép mở ảnh.
Trên phương diện ý nghĩa hình học, giả sử ta có phần tử cấu trúc B dạng một hình trịn, khi đó biên của tập hợp � � ∘ gồm quỹ tích các điểm thuộc biên của phần tử cấu trúc B, khi B tịnh tiến trên đường biên tập hợp A, và cách biên của tập hợp A khoảng cách xa nhất.[4] Tất cả các hướng góc ngồi đều được làm trơn, trong khi những góc hướng vào trong đều không bị ảnh hưởng. Những chỗ nhọn nhỏ thừa nhơ ra sẽ bị lược bỏ.
Phép mở ảnh có thể làm trơn biên của đối tượng loại bỏ những điểm nhơ thừa, có kích thước nhỏ khơng cần thiết. Vì ban đầu phép co nhị phân sẽ lược bỏ các điểm ảnh bên gần phía ngồi bề mặt đối tượng, chỉ để lại chỉ giữ lại các phần tử cơ bản cấu hình lên hình dạng của đối tượng sau đó thực hiện phép dãn để lấy lại kích thước ban đầu của đối tượng.
Hình 2.9a trình bày ảnh có những phần tiếp xúc nhau. Sau thao tác mở đơn giản đối tượng ảnh đã dễ nhận hơn so với ban đầu.
Hình 2.9c cũng minh hoạ một đối tượng khác, hoàn toàn tương tự, sử dụng phép mở ảnh và nhiễu ở giữa số 3 đã biến mất. Bước co trong phép mở ảnh sẽ xoá những
điểm ảnh cô lập được coi như những biên, và phép dãn ảnh tiếp sau sẽ khôi phục lại các điểm biên và loại nhiễu. Việc xử lý này dường như chỉ thành công với những nhiễu đen cịn những nhiễu trắng thì khơng.
Hình 2.9. Sử dụng phép tốn mở
a. Một ảnh có nhiều vật thể được liên kết
b. Các vật thể được cách ly bởi phép mở với cấu trúc đơn giản c. Một ảnh có nhiễu
d. Ảnh nhiễu sau khi sử dụng phép mở, các điểm nhiễu đen đã biến mất
Phép đóng ảnh
Tương tự như phép mở ảnh, nhưng quá trình thực hiện phép đóng ảnh có xu hướng ngược lại, với mục đích, làm đầy những chỗ thiếu hụt của đối tượng trên ảnh dựa vào các phần tử cơ bản ban đầu.
Với tập hợp A là đối tượng trong ảnh, B là phần tử cấu trúc. là ký hiệu phép đóng ảnh. Khi đó phép đóng ảnh của tập hợp A bởi Phần tử cấu trúc B, kí hiệu là (A●B), xác định bởi:
A ∙ B = (A ⊕ B) ⊖ B (2.4)
Cho một hình ảnh nhị phân, với đối tượng trong ảnh có những khu vực bị đứt gãy, không liền mạch. Ðể khắc phục hiện tượng này ta áp dụng phép đóng ảnh, với A là đối tượng ban đầu, B là phần tử cấu trúc có kích thước 3x3. Khi áp dụng phép đóng ảnh, đầu tiên đối tượng này sẽ được mở rộng bằng phép giãn nhị phân theo phần tử cấu trúc
B. Lúc này những khu vực thiếu hụt sẽ được bù lên, và khu vực đứt sẽ được nối lại.
Hình 2.10. Quá trình thực hiện phép đóng ảnh.
Nếu như phép mở ảnh tạo ra những khoảng trống nhỏ trong điểm ảnh thì trái lại, phép đóng ảnh sẽ lấp đầy những chỗ hổng đó. Hình 2.11b trình bày trình bày một thao tác đóng ảnh áp dụng cho hình 2.9d, là kết quả của việc xóa nhiễu. Phép đóng ảnh quả là có tác dụng trong việc xoá những nhiễu trắng trong đối tượng ảnh mà phép mở ảnh trước đây chưa thành cơng.
Hình 2.11c và 2.11d trình bày một ứng dụng của phép co ảnh nhằm nối lại những nét gãy. Ảnh ban đầu 2.11c là một bản mạch, sau khi sử dụng phép co các điểm gãy đã được liên kết nhau ở một số điểm ảnh. Phép đóng ảnh này đã gắn được nhiều điểm ảnh gãy, nhưng không phải là tất cả. Điều quan trọng nhận thấy rằng khi sử dụng những ảnh thực, thật hiếm khi xử lý ảnh một cách hoàn chỉnh mà chỉ cần một kĩ thuật, phải sử dụng nhiều phần tử cấu trúc mà có khi có những kĩ thuật nằm ngồi Hình thái học (phép tốn hình thái)
Hình 2.11. Sử dụng phép tốn đóng
b. Kết quả đóng sử dụng cấu trúc đơn giản
c. Ảnh của một bảng mạch được phân ngưỡng và có các vết đứt d. Ảnh tương tự sau khi đóng nhưng những nét đứt đã được nối liền
Trước tiên, quan tâm đến những ứng dụng làm trơn và vì mục đích này ra sẽ sử dụng để làm thí dụ. Trong ảnh 2.12a đã được thực hiện cả 2 phép đóng và mở và nếu thực hiện tiếp phép đóng sẽ khơng gây thêm bất kì một thay đổi nào. Tuy nhiên viền của đối tượng ảnh vẫn cịn gai và vẫn có những lỗ hổng trắng bên trong của đối tượng. Sử dụng phép mở với độ sâu 2, tức là sau khi co 2 lần thì dãn 2 lần, khi đó nó sẽ cho ta kết quả là hình 2.12a. Chú ý rằng những lỗ trước đây đã được đóng và viền bây giờ có vẻ như “trơn” hơn so với trước. Phép mở 3 chiều, tương tự chỉ gây ra thay đổi rất nhỏ so với 2 chiều (2.12b), chỉ có thêm một điểm ảnh bên ngồi được xố. Nhìn chung, sự thay đổi khơng đáng kể. lỗ. Hình 2.12. Phép đóng với độ sâu lớn a. Từ 2.11b, sử dụng phép đóng với độ sâu 2 b. Phép đóng với độ sâu 3 c. Một vùng bàn cờ
d. Vùng bàn cờ được phân ngưỡng thể hiện những điểm bất quy tắc và một vài
e. Sau khi thực hiện phép đóng với độ sâu 1 f. Sau khi thực hiện phép đóng với độ sâu 2
2.1.2.4. Phép biến đổi trúng hay trượt (Hit-or- miss transformation)
Phép biến đổi trúng hay trượt là một phép tốn hình thái được thiết kế để định vị hình dạng cơ bản trong một ảnh. Nó được dựa trên phép co; điều này là tự nhiên, từ một phép co tự nhiên của A bởi S bao gồm chỉ những điểm ảnh (vị trí) mà ở đó S được nằm gọn trong A, hoặc đối sánh những điểm đặt trong một miền nhỏ của A. Tuy nhiên, nó
cũng bao gồm các vị trí mà ở đó các điểm nền trong vùng mà khơng được đối sánh với S, và những vị trí này thơng thường sẽ khơng được thơng qua bằng một sự đối sánh. Cái mà chúng ta cần là một phép toán mà đối sánh cả hai điểm nền và gần nền của S trong A.
Đối sánh những điểm gần nền trong S đối ngược những điểm trong A được gọi là “trúng”, và được hoàn thành với một phép co đơn giản A S. Những điểm nền trong A được tìm thấy trong Ac, và trong khi đó chúng ta có thể sử dụng Sc giống như là nền cho S một cách xấp xỉ linh hoạt hơn để cụ thể những điểm nền rõ ràng trong một phần tử cấu trúc mới T. A “trúng” trong nền được gọi là “trượt”, và được tìm ra bởi Ac T.
Chúng ta muốn cả hai vị trí “trúng và trượt”, là những điểm thoả mãn công thức:
⨂
� ( ,� �) = ( ⊖� �) ∩ (�� ⊖ �) (2.5) Ví dụ, chúng ta sử dụng biến đổi này để tìm ra những góc phía trên bên phải.
Hình 2.13a chỉ ra một ảnh mà có thể được biểu diễn bằng hai hình vng chồng lên nhau. Một góc sẽ gồm có một góc bên phải của một điểm góc và một điểm trực tiếp bên dưới và một điểm bên trái, được chỉ ra trong hình 2.13b.
Hình 2.13. Minh hoạ thao tác đánh trúng và trượt (a). Ảnh được kiểm tra trượt (a). Ảnh được kiểm tra
(b). Cấu trúc cận cảnh dành cho việc xác định vị trí góc trên bên phải (c). Co (a) bằng (b)
(e). Cấu trúc nền bao gồm 3 điểm ảnh phía góc trên bên phải của góc, phải là những điểm nền
(f). Phép co (d) bởi (e)
(g). Giao của (c) và (f)- Kết quả trình bày vị trí của điểm ảnh ở những góc trên bên phải.
Cũng phải chú ý rằng cấu trúc dành cho ảnh nền 2.13d lại không phải là phần bù