Bài 1 Cho hai đờng thẳng (d1) : y = 3x+4 và (d2) x - 2y = 0 , một điĨm Ă-1;1)
a) Xét vị trớ tơng đối của A với hai đờng thẳng b) Tỡm giao điểm (d1) và (d2)
www.mathvn.com 33 www.MATHVN.com
Bài 2 Cho hai đờng thẳng (d1) : y = ( 1 2
3m− )x + 1 – 2n và (d2) : y = (m+2)x +n – 3 . Tìm m , n đĨ (d1)//(d2) ; (d1) ⊥(d2)
Bài 3 Cho hai đờng thẳng (d1) : y = (k+1)x +3 và (d2) : y = (3- 2k)x + 1 . Tỡm k để (d1)//(d2) , (d1) cắt (d2) , (d1) cắt (d2)
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điĨm Ă2;5) ; B(-1;-1) và C(4;9) a) Viết pt đ−ờng thẳng BC rồi suy ra ba điĨm A,B,C thẳng hàng
b) Chứng minh ba đờng thẳng BC ; 3x- y -1= 0 và x-2y +8 = 0 đồng quy Bài 5 Cho đờng thẳng (d1) : y = mx – 3 và (d2) : y = 2mx +1 – m
a) Vẽ trên cựng một hệ trục toạ độ (d1) và (d2) với m = 1 . Tỡm toạ độ giao điểm B cđa chúng ?
b) Viết pt đờng thẳng đi qua O và ⊥ với (d1) tại A . Xỏc định toạ độ điểm A và tính diện tích tam giác AOB
c) Chứng tỏ (d1) và (d2) đều đi qua một điểm cố định . Tỡm điểm cố định đú Bài 6 Cho hai đờng thẳng (d) : mx – y =2 và (d’) : (2 – m)x + y = m a) Tỡm giao điểm của (d) và (d) với m = 2
b) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luụn đi qua một điểm cố đinh B và (d) luụn đi qua một điểm cố định C
c) Tỡm m để giao điểm A của hai đờng thẳng trờn thoả mÃn điều kiện là gúc BAC vuụng
Bài 7 Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) Tìm giỏ trị của m và n để đồ thị (d) cđa hàm số :
a) Đi qua hai điểm -1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trơc tung tại điểm cútung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2+ 2.
c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1 Bài 8: Cho đờng thẳng (d) 3
4 3 −
= x
y a)Vẽ (d)
b)Tính diện tích tam giỏc đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ c) Tớnh khoảng cỏch từ gốc O đến (d)
Bài 9 Với giỏ trị nào của m thỡ hai đờng thẳng : (d) y=(m−1)x+2 (d') y=3x−1 a) Song song với nhau c) Cắt nhau c) Vng góc với nhau
Bài 10 Tỡm giỏ trị của a để ba đờng thẳng : ( )d y1 =2x−5 ( )d y2 = +x 2
3
( )d y=a x. −12
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
www.mathvn.com 34 www.MATHVN.com
2. Tỡm phơng trỡnh đờng thẳng qua C(3;0) và song song với AB.
Bài 12 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn nghịch biến.
2) Tỡm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3.
3) Tỡm m để đồ thị của hàm số trờn và cỏc đồ thị của cỏc hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quỵ Bài 13 Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tỡm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luụn đi qua với mọi m.
4) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diƯn tích bằng 1 (đvdt).
Bài 14 Cho hai điĨm Ă1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phơng trỡnh đờng thẳng AB. 2) Tỡm cỏc giỏ trị của m để đt y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đt AB đồng thời đi qua điĨm C(0 ; 2).
Bài 15 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3 1) Tỡm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luụn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tỡm điểm cố định ấ 3) Tỡm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ x = 2 1− .
Bài 16 Cho hàm số y = f(x) = 1 2 x 2
− . 1) Với giá trị nào của x hàm số trờn nhận cỏc giỏ trị : 0 ; -8 ; -1
9; 2.
2) A và B là hai điểm trờn đồ thị hàm số cú hoành độ lần lợt là -2 và 1. Viết pt đờng thẳng đi qua A và B.
Bài 17 Cho hàm số : y = x + m (D)Tỡm cỏc giỏ trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm 1; 2003). 2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0.3)Tiếp xúc với parabol y = - 1 2
x 4 .
Bài 18 a)Tỡm cỏc giỏ trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điĨm Ă 2 ; - 1 ) và B ( ;2)
2 1
b)Với giá trị nào của m thỡ đồ thị của cỏc hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xỏc
định ở cõu ( a ) đồng quy .
Bài 19 Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
a) Tỡm điều kiệm của m để hàm số luụn nghịch biến .
b) Tỡm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị cỏc hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . Bài 20 Cho hai đờng thẳng y = 2x + m 1 và y = x + 2m .
www.mathvn.com 35 www.MATHVN.com
b) Tìm tập hợp cỏc giao điểm đú .
Bài 21 Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) a) Tỡm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điĨm A ( -2 ; 3 ) .
b) Tỡm điểm cố định mà đồ thị hàm số luụn đi qua với mọi giỏ trị của m . Bài22 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 .
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trơc hoành là B và E .
b) Viết phơng trỡnh đờng thẳng qua A và vuụng gúc với đờng thẳng x 2y = -2 . c) Tỡm toạ độ giao điĨm C cđa hai đ−ờng thẳng đó . Chứng minh rằng EỌ EA = EB . EC
và tính diƯn tích cđa tứ giỏc OACB .
Bài 23 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tớnh giỏ trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) Ă -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) Tỡm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ là - 3 . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điĨm có tung độ là - 5 .
Bài 24: Cho đờng thẳng d cú phơng trỡnh y=ax+b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm cú hoành bằng 1 và song song với đờng thẳng y=-2x+2003.
1. Tỡm a vầ b. 2. Tìm toạ độ cỏc điểm chung (nếu cú) của d và parabol 2 2
1
x y= −
Bài 25: Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d)
a) Xỏc định giỏ trị của m để đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2004. b) Với giỏ trị nào của m thỡ gúc tạo bởi đờng thẳng (d) với tia Ox là góc tù?
Bài 26: Với giỏ trị nào của k, đờng thẳng y = kx + 1: a) Đi qua điểm -1; 2) ?
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10
www.mathvn.com 36 www.MATHVN.com