III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản:
a) Phương pháp giải:
Trước tiên ta xét vị trí tương đối của hai điểm A, B so với .
Trường hợp 1: A, B nằm khác phía đối với :
+ Với ba điểm M, A, B bất kỳ thì MA + MB ≥ AB.
(MA + MB)min = AB đạt được M là giao điểm của AB với .
Trường hợp 2: A, B nằm cùng phía đối với
Trong trường hợp này đoạn AB khơng cắt
nên khơng tồn tại điểm M trực tiếp.
A M B M A B M A
40 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Bây giờ ta tìm độ dài bằng nhau:
+ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua
thì MA = MA’.
+ Khi đĩ: MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B
(MA + MB)min = A’B đạt được M = A’B .
Bài tốn 2: Cho hai điểm A, B và đường thẳng .
Tìm điểm M để MA MB lớn nhất.
a) Phương pháp giải:
Trước tiên, ta xét vị trí tương đối của hai điểm A, B đối với .
Trường hợp 1: A, B nằm cùng phía đối với :
Ta cĩ: MA MB ≤ AB
MA MB max = AB đạt được M là giao điểm của
và đường thẳng AB. (M nằm ngồi đoạn AB)
Trường hợp 2: A, B nằm khác phía đối với :
Bản chất của bài tốn này là M nằm trên đường kéo dài về phía A hay
B. Do vậy: Khi A, B nằm khác phía đối với thì kéo dài về phía A hay B khơng cắt . Vì thế, ta dùng tính chất đối xứng để đưa bài tốn về
trường hợp 1.
+ Tìm A’ đối xứng với A qua thì MA = MA’
+ Ta cĩ:
MA – MB = MA – MB ≤ A’B MA MB max A'B đạt được
M là giao điểm của A’B với .