Kết quả dự đốn cường độ chịu nén mơ hình 2 bằng mạng ANN

Hình 3.20. Kết quả dự đốn cường độ chịu nén mơ hình 3 bằng mạng ANN

Trong Hình 3.15, 3.16 và 3.17, trục thẳng đứng là sai số toàn phương trung bình MSE (Phụ lục 3) và trục nằm ngang là số vòng lặp huấn luyện. Kết quả cho thấy, mơ hình 3 có giá trị MSE của q trình xác thực là tốt nhất.

Cường độ chịu nén dự đốn (output) so với kết quả thí nghiệm (target) của quá trình huấn luyện và xác thực ở cả 3 mơ hình đều có mức độ phù hợp cao (Hình 3.18, 3.19, 3.20). Đồng thời, đường thẳng xấp xỉ cường độ nén dự đoán cho cả 2 trường hợp nêu trên gần trùng với đường thẳng Y=T của các đồ thị. Tuy nhiên, các tham số đánh giá quá trình huấn luyện và xác thực của mơ hình 3 là tốt nhất trong ba mơ hình. Các kết quả phân tích trên cho thấy mơ hình 3 dự đốn chính xác nhất và là mơ hình phù hợp nhất để dự đốn cường độ chịu nén của bê tông sử dụng tro bay và bột đá bằng mạng nơ-ron nhân tạo.

Ngồi việc dự đốn cường độ chịu nén cho 72 cấp phối đã có, mạng ANN có thể dự đốn cường độ chịu nén cho cấp phối bất kỳ khi biết các tham số đầu vào của mơ hình. Chẳng hạn, cần kiểm tra giá trị cường độ chịu nén bê tông thực tế của nhà

cung cấp có đảm bảo cường độ chịu nén theo thiết kế hay khơng?. Khi đó, với cấp phối bê tơng đã biết do nhà sản xuất bê tông cung cấp, các giá trị vận tốc xung siêu âm UPV và tỉ lệ suy giảm biên độ A2/A1 được đo đạc được từ thực nghiệm, sử dụng mơ hình mạng ANN đã thiết lập (mơ hình 3), dễ dàng dự đốn được cường độ chịu nén của bê tông.

Để minh họa, Bảng 3.13 thể hiện giá trị cường độ chịu nén dự đoán dựa trên cấp phối cho trước và các giá trị UPV và A2/A1 đã biết.

Bảng 3.13. Dự đoán cường độ chịu nén bê tơng theo mơ hình 3 bằng ANN

STT Thành phần vật liệu UPV Tỉ lệ A2/A1 Cường độ chịu nén dự đoán Cốt liệu bé Cốt liệu lớn Chất kết dính Nước Cát Bột đá Đá dăm Xi măng Tro bay kg kg kg lít m/s daN/cm2 1 515 129 1200 224 56 195 4395 0.277 227.26 2 489 122 1150 304 76 195 4510 0.372 351.11 3 482 120 1100 360 90 195 4670 0.391 469.79

3.2.3.3. So sánh các mơ hình dự đoán cường độ chịu nén

Kết quả các tham số đánh giá ba mơ hình 1, 2, và 3 bằng phương pháp hồi quy tuyến tính và mạng nơ-ron nhân tạo được thể hiện như Bảng 3.14 và Hình 3.21.

Kết quả cho thấy do dữ liệu khơng phụ thuộc tuyến tính vào các biến đầu vào nên phương pháp dự đốn bằng mạng nơ-ron nhân tạo cho kết quả chính xác hơn so với phương pháp hồi quy. Trong ba mơ hình dự đốn bằng mạng nơ-ron đề xuất, mơ hình 3 có độ chính xác cao nhất, do đó là mơ hình phù hợp nhất để dự đốn cường độ chịu nén của bê tông sử dụng vật liệu phế phẩm tro bay và bột đá. Tuy nhiên, khi điều kiện thực tế không thể xác định được một trong hai đặc tính sóng siêu âm là UPV hoặc tỉ lệ A2/A1, mơ hình 1 hoặc mơ hình 2 có thể được sử dụng mà vẫn đảm bảo được độ chính xác cao.

Bảng 3.14. Các tham số đánh giá mơ hình 1, 2 và 3

Tham số đánh giá Phương pháp hồi quy Phương pháp ANN

Mơ hình 1 Mơ hình 2 Mơ hình 3 Mơ hình 1 Mơ hình 2 Mơ hình 3

Độ lệch (S), daN/cm2 49,08 48,90 47,80 38,05 38,89 35,26

Hệ số bội (R2), % 90,32 90,40 90,96 93,66 93,38 94,55

Hệ số (Radj2), % 89,59 89,67 90,13 93,54 93,29 94,48

Hình 3.21. Các tham số đánh giá mơ hình hồi quy và mơ hình ANN

3.3. Hệ số cản Rayleigh của bê tơng

Để thực hiện việc mơ phỏng số sự lan truyền của sóng siêu âm trong bê tơng và mơ phỏng số xác định chiều sâu vết nứt như đã đề cập trong Chương 2, cần thiết phải xác định các giá trị của ma trận cản C. Giá trị của ma trận cản C phụ thuộc vào tính chất vật liệu chế tạo bê tơng, và được mơ hình hóa bằng biểu thức C=α M β C. + .

. Trong đó,  và β là các hệ số cản Rayleigh và được xác định thông qua thực nghiệm.

3.3.1. Phương pháp và quy trình thực nghiệm xác định hệ số cản Rayleigh

Gọi  là tỉ lệ cản và được xác định theo biểu thức sau [70, 81]:

1 α ξ βω 2 ω   =  +    (3.9)

Với ω 2πf= là tần số góc và f là tần số xung siêu âm.

Biên độ dao động của kết cấu được biểu diễn theo quy luật suy giảm logarit như sau [81]: 49.08 90.32 48.9 90.4 47.8 90.96 38.05 93.66 38.89 93.38 35.26 94.55 0 20 40 60 80 100 Độ lệch S (MPa) Hệ số bội R2 (%)

Hồi quy (Mơ hình 1) Hồi quy (Mơ hình 2) Hồi quy (Mơ hình 3)

2 n u 2nπf ln u 1 ξ        − (3.10)

Trong đó: u và un là biên độ tại chu kỳ dao động và sau n chu kỳ.

Gọi A1 và A2 là các biên độ xung siêu âm thu được tại hai vị trí x1 và x2 như mơ tả trên Hình 3.22. Thời gian xung siêu âm từ nguồn phát đến hai vị trí có tọa độ x1 và x2 lần lượt là t1 và t2. Gọi c là vận tốc lan truyền xung siêu âm, quan hệ giữa quãng đường lan truyền xung siêu âm x và thời gian lan truyền t được xác định như sau: 2 1 2 1 Δx x x Δt t t c c − = − = = (3.11)

Hình 3.22. Sơ đồ phát-thu xung siêu âm [81]

Gọi kw là hệ số suy giảm xung siêu âm, khi đó biên độ xung siêu âm tại vị trí x2 được xác định như sau [81]:

w 2 1 w

k (x x ) k Δx

2 1 1

A =A e− − =A e− (3.12)

Biểu thức (3.12) được viết lại như sau [81]:

1 w 2 A ln k Δx A   =     (3.13)

Ngồi ra, thời gian truyền xung t có thể được diễn tả như sau [81]:

n Δx Δt nT

f c

= = = (3.14)

Trong đó: T=1/f là chu kỳ của xung siêu âm.

Giả thiết rằng sự suy giảm dao động là do cản của vật liệu, khi đó bằng cách so sánh Biểu thức (3.10) với Biểu thức (3.13) và do  rất nhỏ so với 1, ta có:

x1 x

w fΔx 2πξ k Δx c   =     (3.15) 2 w 2πfξ ωξ ω α α β k βω ω c c 2c ω 2c 2c   = = =  +  = +   (3.16)

Với sơ đồ phát thu nhận xung như Hình 3.22, Biểu thức (3.16) được sử dụng để xác định các các hệ số cản  và β bằng phương pháp thực nghiệm [70, 81]. Khi đó, bằng cách thay đổi tần số phát xung và ứng với mỗi tần số phát xung xác định được hệ số suy giảm sóng kw theo Biểu thức (3.13) và vận tốc lan truyền xung siêu âm c theo Biểu thức (3.14), từ đó xác định được các hệ số cản  và β theo Biểu thức (3.16).

Trong khi các nghiên cứu [70, 81] xác định hệ số cản cho trường hợp tấm hoặc dầm, do vậy xung được thu nhận tại nhiều vị trí. Mục tiêu của Luận án là xác định các hệ số cản trong trường hợp xung siêu âm lan truyền qua mẫu hình khối vng cạnh 15cm, do vậy xung được thu nhận chỉ tại một vị trí. Ngồi ra, với mục tiêu đặt ra là xác định các hệ số cản  và β, ứng với tần số phát xung tiêu chuẩn thường dùng trong đánh giá chất lượng bê tông bằng phương pháp siêu âm là 54kHz, và cho nhiều cấp phối bê tông khác nhau (72 cấp phối), vì vậy, khơng thể áp dụng phương pháp của các nghiên cứu [70, 81]. Từ đó, một phương pháp được đề xuất để xác định hai hệ số cản  và β từ Biểu thức (3.16) cho một cấp phối như sau:

• Phát xung với tần số là 54kHz qua mẫu bê tơng hình khối vng cạnh 15cm, xác định được biên độ xung phát và xung nhận, từ đó xác định được hệ số suy giảm sóng kw theo Biểu thức (3.13). Vận tốc xung siêu âm được xác định bằng Biểu thức (3.14) (kết quả thể hiện trong Phụ lục 5.3).

• Trong Biểu thức (3.16), lấy =0, xác định được β và ký hiệu là β0 :

w

0 2

2ck β

ω

= (3.17). Tiếp tục lấy β=0, tính được  và ký hiệu là 0: α0 =2ckw

• Dựa trên các giá trị tính được của 0 và β0, tìm hai hệ số k và kβ sao cho: 0 0 α β α β α ,β k k

= = , (3.19), với điều kiện hệ số suy giảm xung từ mô phỏng MP w

k bằng hệ số suy giảm xung TN

w

k từ kết quả thực nghiệm. Trong phương trình (3.17), do giá trị tần số góc ω rất lớn, nên giá trị β0 gần bằng khơng, vì vậy hệ số kβ trong Biểu thức (3.19) không ảnh hưởng nhiều đến hệ số β. Để đơn giản tính tốn thay vì phải tìm 2 hệ số k và kβ, chỉ cần tìm một hệ số chung là kR cho cả hai giá trị  và β. Khi đó Biểu thức (3.19) trở thành, 0 0

R R α β α ,β k k = = (3.20).

• Sau khi đã xác định được hệ số kR, các hệ số cản Rayleigh  và β được xác định theo Biểu thức (3.20).

Áp dụng phương pháp đề xuất, một quy trình được xây dựng để xác định các hệ số cản Rayleigh  và β như sau (Hình 3.23).

• Bước 1: Tiến hành phát và nhận xung qua mẫu bê tơng.

• Bước 2: Xác định hệ số kR.

• Bước 3: Xác định các hệ số cản Rayleigh  và β.

Hình 3.23. Quy trình xác định hệ số cản Rayleigh

3.3.1.1. Phát và nhận xung qua mẫu bê tông, xác định hệ số kw

Tổng cộng gồm 72 mẫu bê tơng có cấp phối CP1 đến CP72 như đã trình bày ở Mục 3.2 được chế tạo. Hệ số kw được xác định cho từng cấp phối, trên cơ sở đó xác định hệ số kR và các hệ số cản Rayleigh α và β.

Bước 1 Bước 2 Bước 3

Phát và nhận xung quamẫu bê tông

Xác định hệ số kR

Ở đây, trình bày việc xác định hệ số kw cho cấp phối số 6. Mơ hình phát và nhận xung qua mẫu được sử dụng để xác định hệ số kw được mơ tả trên Hình 3.24.

Hình 3.24. Mơ hình xác định hệ số cản Rayleigh

Từ thực nghiệm phát-thu nhận xung qua mẫu đã thực hiện trong Mục 3.2, xác định được biên độ xung phát A1 và biên độ xung thu A2 khi qua mẫu. Áp dụng Biểu thức (3.13) với quãng đường lan truyền sóng Δx bằng cạnh của mẫu là 15cm, xác định được hệ số suy giảm sóng kw khi qua mẫu là 14,1. Vận tốc lan truyền xung c trong Biểu thức (3.14), kết quả vận tốc lan truyền xung c qua mẫu có giá trị là 4355m/s. Tiếp tục thực hiện quy trình như trên để xác định giá trị kw ứng với 72 cấp phối.

3.3.1.2. Lưu đồ thuật toán xác định hệ số kR

Sau khi xác định được hệ số suy giảm sóng kw và vận tốc lan truyền xung c qua một mẫu bê tông, áp dụng Biểu thức (3.17) và (3.18), xác định được các hệ số 0 và β0 (với tần số góc ω=2πf, f=54kHz).

Hệ số kR được xác định theo phương pháp đúng dần như sau: Khởi tạo kR với giá trị bằng 1; Áp dụng Biểu thức (3.20) xác định được các hệ số cản  và β; Sử dụng chương trình mơ phỏng xây dựng ở Chương 2 để mô phỏng lan truyền xung qua mẫu với các hệ số cản  và β vừa tính được, xác định hệ số suy giảm xung MP

w

k từ mô

phỏng; So sánh MP w

k với hệ số suy giảm xung từ thực nghiệm TN w

k , nếu MP w

k thỏa mãn điều kiện sai số so với thực nghiệm MP TN

w w

k −k ε (Luận án chọn ɛ bằng 0,05), các hệ số cản  và β đã xác định là các hệ số cản cần tìm; Nếu khơng thỏa mãn điều kiện sai số ɛ so với thực nghiệm, hệ số kR được xác định lại kR=kR+ΔkR, với số gia

MP TN

R R R

Δk =k −k , sử dụng Biểu thức (3.18) và (3.20), xác định được Nhận xung

MP TN w w R 2c(k k ) Δk α −

= . Q trình tính tốn được thực hiện cho đến khi tìm được hệ

số kR với sai số theo yêu cầu.

Lưu đồ thuật toán để xác định hệ số kR được thể hiện như Hình 3.25.

Hình 3.25. Lưu đồ thuật tốn xác định hệ số kR

3.3.1.3. Xác định các hệ số cản Rayleigh

Sau khi đã xác định được hệ số 0, β0 và hệ số kR, các hệ số cản Rayleigh  và β của bê tông được xác định bằng Biểu thức (3.20).

Với mẫu cấp phối CP6: Hệ số suy giảm xung từ thực nghiệm TN w

k là 13,7127; áp dụng lưu đồ thuật tốn ở Hình 3.25, xác định được hệ số kR là 6,2; từ Biểu thức (3.20), giá trị các hệ số cản Rayleigh  và β của mẫu là =18962,25rad/s và β=1,65.10-7s/rad.

Khởi tạo kR=1

Mơ phỏng có biên độ sóng (A1 và A2), tính

𝑘𝑤𝑀𝑃 theo (3.13) ห𝑘𝑤𝑇𝑁-𝑘𝑤𝑀𝑃ห≤ 𝜀 Tính ∆𝑘𝑅=2c൫kwMP− kwTN൯ α Đúng Sai

Đặc tính bê tơng: , Eb, b, c; Bước mơ phỏng: Δx=5mm, Δt= Δx/c Lực kích thích: Qx=A1sinωt; Thực nghiệm: tính 𝑘𝑤𝑇𝑁 theo (3.13) Tính 0 theo (3.18) và β0 theo (3.17)

Kết thúc Tính  và β theo (3.20)

Để kiểm tra tính hội tụ của lưu đồ thuật toán xác định hệ số kR, các giá trị hệ số MP

w

k , số gia ΔkR, hệ số cản Rayleigh  và β ở các vịng lặp trong Hình 3.25 với cấp phối 6 được thể hiện ở Hình 3.26. Kết quả Hình 3.26 cho thấy giá trị ở các vòng lặp sau sẽ càng tiệm cận với giá trị thực nghiệm và kết quả hội tụ ở vòng lặp thứ 5 của q trình mơ phỏng.

Thực hiện với cách làm trên cho toàn bộ 72 cấp phối và kết quả các hệ số cản Rayleigh  và β được thể hiện trong Phụ lục 6.

a) Hệ số suy giảm xung kw b) Số gia ΔkR

c) Hệ số cản Rayleigh  d) Số gia cản Rayleigh β Hình 3.26. Hệ số suy giảm kw, số gia ΔkR, hệ số cản  và β trong các vòng lặp

3.3.2. Xây dựng mơ hình dự đốn hệ số cản Rayleigh của bê tơng

Trong các trường hợp thực tế khi cấp phối chế tạo bê tông không phải là 1 trong 72 cấp phối đã thiết kế, cần thiết phải xác định được các hệ số cản Rayleigh cho cấp phối bê tơng này. Vì vậy, mơ hình mạng nơ-ron nhân tạo được đề xuất để dự đoán hai hệ số cản Rayleigh  và β cho cấp phối bê tông bất kỳ.

Mạng nơ-ron nhân tạo được xây dựng có cấu trúc gồm 1 lớp đầu vào, 1 lớp ẩn, và 1 lớp đầu ra. Số lượng nơ-ron trong lớp đầu vào tương ứng với số tham số đầu vào gồm cốt liệu bé, cốt liệu lớn, chất kết dính và nước. Đối với lớp ẩn, số nơ-ron tối ưu được xác định theo phương pháp dị tìm (trial and error) và số nơ-ron tối ưu của lớp ẩn tính tốn được là 10 nơ-ron (Phụ lục 3). Lớp đầu ra có 2 nơ-ron là hệ số cản

Rayleigh  và hệ số cản Rayleigh β. Cấu trúc mạng nơ-ron đề xuất như thể hiện trên

Hình 3.27.

Hình 3.27. Cấu trúc mạng ANN để dự đoán hệ số cản Rayleigh  và β

Tổng số 72 dữ liệu về hệ số cản Rayleigh (Phụ lục 6) được phân bổ như sau: dữ liệu huấn luyện (training): 70% (50 mẫu), xác thực (validation): 15% (11 mẫu), kiểm tra (testing): 15% (11 mẫu) và sự phân bổ trên được thực hiện một cách ngẫu nhiên bởi công cụ nntool trong phần mềm Matlab.

Q trình huấn luyện và kết quả dự đốn hệ số cản Rayleigh của mạng ANN được thể hiện như Hình 3.28 và 3.29. Hệ số bội R2của mơ hình ANN dự đốn hệ số cản Rayleigh  và β là 86,51%.

Hình 3.28. Quá trình huấn luyện mạng ANN dự đốn hệ số cản Rayleigh

Sử dụng mạng ANN đã xây dựng, chúng ta có thể xác định các hệ số cản