HD:
a) Chứng minh được tứ giác AHCD là hình bình hành
Hai đường chéo AC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường b) Để B, H, D thẳng hàng thì: b) Để B, H, D thẳng hàng thì:
HD AC⊥ = AHCD là hình thoi
HA HC
= = = ABC cân ở B
Bài 87: Cho ABC vuông tại A( AC>AB) , đường cao AH, trên HC lấy HD=HA, đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E vng góc với BC tại D cắt AC tại E
a) CMR: AE=AB
b) Gọi M là trung điểm của BE, TÍnh AHM HD: HD:
b) Gọi M là trung điểm của BE, TÍnh AHM HD: HD: => EF=HD mà HD=AH=> EF=AH Xét HBA và FAE có:
0 90
H F= = AH=EF
FEA BAH= cùng phụ với FAE , Do đó: HBA=FAE (g.c.g) => AE=AB b) Tính AHM=? b) Tính AHM=?
Ta có: BAE vuông tại A => AM =12 BE 2 BE
BDE vuông tại D => DM=12 BE 2 BE
Do đó: AM=DM
Xét AHM và DHM có:
AM=MD, AH=HD và HM là cạnh chung => AHM=DHM (c.c.c) => AHM=DHM (c.c.c) => 0 0 90 45 2 2 AHD AHM MHD= = = =
Bài 88: Cho hình vng ABCD, Gọi E là 1 điểm bất kỳ trên cạnh BC ( E khác B và C), Qua A kẻ Ax vng góc với AE, Ax cắt CD tại F, trung tuyến AI của AEF cắt CD ở K, Qua A kẻ Ax vng góc với AE, Ax cắt CD tại F, trung tuyến AI của AEF cắt CD ở K, đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G
a) Chứng minh AE=AF và tứ giác EGFK là hình thoi
b) Chứng minh AKF đồng dạng với CAF và AF2 =FK FC. c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi của EKC không đổi c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi của EKC không đổi HD: