Bài 108: Cho HBH ABCD, AB=2AD, Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD
a, Tứ giác APQD là hình gì? Vì sao ?
b, Gọi I là giao điểm của AQ và PD, Gọi K là giao điểm của BQ và CP, CM IPKQ là hình chữ nhật c, CM: IK=AD và IK//AB
d, HBH ABCD phải có thêm điều kiện gì để IPKQ là hình vng?
Bài 109: Cho HV ABCD, trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM, đường thẳng song song AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F a, CMR: ANFM là hình vng
b, Chứng minh F nằm trên đường phân giác của góc MCN c, CM AC vng góc với CF
d, Gọi O là trung điểm của AF, CMR 3 điểm B, D, O thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang
Bài 110: Cho HV ABCD có AC cắt BD tại O, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC( M khác B và C), Tia AM cắt CD tại N, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM
a, CMR : OEM vuông cân b, CM: ME song song với BN
c, Từ C kẻ CH vng góc với BN tại H, CMR: O, M, H thẳng hàng
Bài 111: Cho ABC, trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G, Gọi H và I lần lượt là trung điểm của GB và GC
a, CMR: DEHI là hình bình hành
b, lấy M, N lần lượt trên đoạn DE và HI sao cho DM= HN. CMR : M, G, N thẳng hàng
c, Lấy P và Q lần lượt trên BA và BC sao cho PA=QC,( Vẽ riêng hình ), Gọi K là trung điểm của PQ, CMR: KD tạo với các đường thẳng BA và BC các góc nhọn bằng nhau.
Bài 112: Cho hình vng ABCD có AC cắt BD tại O, trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (M khác B và C), Tia AM cắt CD tại N, Trên cạnh AB lấy E sao cho BE=CM
a, CMR: OEM vuông cân b, CMR: ME// BN