26
Thời
gian Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng
- GV đưa ra bài toán
- GV yêu cầu học sinh áp dụng định lý 3 để chứng minh bài toán trên.
- Dẫn dắt học sinh chứng minh bài toán: Các bước làm bài chứng minh phương trình có nghiệm.
+ Bước 1: Biến đổi phương trình cần chứng minh về dạng 𝑓(𝑥) = 0.
+ Bước 2: Tìm 2 số a và b (𝑎 < 𝑏) sao cho 𝑓(𝑎). 𝑓(𝑏) < 0
+ Bước 3: Chứng minh hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [𝑎; 𝑏].
Từ đó suy ra phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc [𝑎; 𝑏].
- GV mời 2 em HS trình bày ý kiến, các bạn khác lắng nghe và có thể cho ý kiến góp ý. - GV nhận xét phần trình bày của học sinh. - GV đưa ra một số chú ý:
Bài toán: Chứng minh phương trình 𝑥3− 2𝑥 − 5 = 0 có ít nhất một nghiệm.
Chứng minh
+ Ta có: 𝑓(0) = −5 và 𝑓(2) = 7. Do đó, 𝑓(0). 𝑓(2) = −35 < 0.
+ 𝒚 = 𝒇(𝒙) là hàm số đa thức nên liên tục
trên ℝ.
𝐷𝑜 đó, 𝑛ó 𝑙𝑖ê𝑛 𝑡ụ𝑐 𝑡𝑟ê𝑛 đ𝑜ạ𝑛 [0; 2]. Từ đó suy ra phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có ít nhất một nghiệm 𝑥0 ∈ [0; 2].
+ Các bước trên có thể thay đổi thứ tự. + Nếu 𝑓(𝑎). 𝑓(𝑏) ≤ 0 thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc [a; b].
+ Nếu hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên [𝑎; +∞) và có 𝑓(𝑎). lim
𝑥→+∞𝑓(𝑥) < 0 thì phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (𝑎; +∞).
+ Nếu hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên (−∞; 𝑎] và có 𝑓(𝑎). lim 𝑥→+∞𝑓(𝑥) < 0 thì phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (−∞; 𝑎). - GV dẫn dắt: Vậy thì mính muốn chứng mình một phương trình k nghiệm trong [a;b] thì ta làm như thế nào thì chúng ta sẽ đến hoạt động tiếp theo.
27