Chúng ta xét một cấu trúc phản hồi phân bố DFBS như được mô tả trên hình 2.1. Trong cấu trúc này mật độ phân bố các hạt của môi trường tạo nên sự phân bố không gian của chiết suất với những sự thay đổi tăng giảm có tính chất chu kỳ. Chùm ánh sáng tới cấu trúc sẽ bị phản xạ một phần tại bề mặt các lớp và phần còn lại được truyền qua đi ra khỏi cấu trúc. Chùm phản xạ không xuất hiện ở mép biên bên phải của cấu trúc.
Hình 2.1. Cấu trúc phi tuyến DFBS sử dụng tinh thể chất keo
Chúng ta giả sử rằng, sự biến thiên tuần hoàn của chiết suất của các lớp trong cấu trúc thoả mãn phương trình:
(2.1)
Với n0 là giá trị chiết suất tuyến tính; n1 là phần điều biến của chiết suất tương ứng với quá trình kết hợp giữa sóng tới và sóng phản xạ khi trường điện từ lan truyền trong cấu trúc. Hằng số truyền lan β0 = n0π/Λ với Λ là chu kỳ không
Chiết suất phi tuyến n2 phụ thuộc cường độ của ánh sáng tới, liên hệ với độ cảm phi tuyến bậc ba theo công thức:
n2 = 12πχ(3)/n0
Chúng ta cũng giả sử rằng trường lan truyền trong cấu trúc có dạng:
(2.2) trong đó A(z) và B(z) là biên độ của sóng tới và sóng phản xạ tương ứng.
Xem rằng n1 << n0 và n2 << n0 và sử dụng phương pháp gần đúng đường bao biến đổi chậm chúng ta nhận được hệ phương trình kết hợp phi tuyến cho sóng tới và sóng phản xạ có dạng [8]:
(2.3a)
(2.3b)
Trong đó κ = β0n1/2n2 là hằng số kết hợp; ∆β = β − β0 là độ lệch tần của sóng so với điều kiện cộng hưởng Bragg; đại lượng γ = πn2/Λ gọi là hằng số kết hợp phi tuyến.
Bảng giá trị các đại lượng có mặt trong hệ phương trình (2.3). Nguồn TLTK[8].
Đại lượng Ý nghĩa
A(z) Biên độ của sóng tới B(z) Biên độ của sóng phản xạ
n0 Giá trị chiết suất tuyến tính n1
Phần điều biến của chiết suất tương ứng với quá trình kết hợp giữa sóng tới và sóng phản xạ
β0 Hằng số truyền lan
Λ Chu kỳ không gian của chiết suất điều biến.
n2 Chiết suất phi tuyến phụ thuộc cường độ của ánh sáng tới
κ Hằng số kết hợp
∆β Độ lệch tần của sóng so với điều kiện cộng hưởng Bragg
z Tọa độ theo phương của trục z L Chiều dài chuẩn hóa của cách tử IC Cường độ tới hạn.
N Số lớp cách tử
Iin Cường độ của sóng tới Iref Cường độ của sóng phản xạ Iout Cường độ của sóng truyền qua
∆neff Độ biến thiên chiết suất hiệu dụng λ Bước sóng ánh sáng
Giải hệ phương trình (2.3) chúng ta có thể khảo sát được đặc trưng truyền qua của sóng trong cấu trúc DFB phi tuyến mô tả trên hình 2.1.
2.2. Các đặc trưng LOĐ quang học trong môi trường tinh thể chất keo có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến một chiều
Quang học phi tuyến nói chung và LOĐQ nói riêng là một lĩnh vực nghiên cứu khá rộng được nhiều người quan tâm. Mục đích của sự nghiên cứu là nhằm làm sáng tỏ bản chất của hiện tượng LOĐQ, đồng thời phân tích ảnh hưởng của các tham số động học phi tuyến cũng như các tham số đặc trưng cho cấu trúc vật liệu như: Môi trường hoạt chất, chiều dài hoạt chất, mật độ phân tử của cấu trúc, nhiệt độ cấu trúc, số lớp cách tử, chu kỳ cách tử, điều kiện bước nhảy, sự thay đổi chiết suất cũng như cường độ ánh sáng tới, …vv lên các đường đặc trưng của hiệu ứng LOĐQ. Từ đó tìm cách hạn chế ảnh hưởng tiêu cực, nâng cao ảnh hưởng tích cực, nhằm góp phần hoàn thiện vật lý. Có thể nói sự phát triển mạnh mẽ của điện động lực học phi tuyến nói chung, quang học phi tuyến nói riêng thời gian qua có sự đóng góp của dòng nghiên cứu này. Đề tài này hướng tới giải quyết vấn đề nằm trong khuôn khổ của dòng nghiên cứu đó.
2.2.1. Phép chuyển quang học và lưỡng ổn định quang học trong tinh thể chất keo
Để khảo sát các đặc trưng truyền qua trong cấu trúc DFB phi tuyến với môi trường là tinh thể chất keo [1-4], chúng tôi giải bằng số hệ phương trình (2.3) bằng phương pháp Runge - Kutta trong ngôn ngữ lập trình Matlab.
K1 = f(xn, yn) K2 = f(xn+ 2 h , yn + 4 h K1 + 4 h K2) K3 = f(xn+h, yn+hK2) ∑− = + + = + + r 1 + 1 m s r r r 1 s m m r n r n 1 s r f(x a h,y h b K hb K ) K (r = 1, 2, 3) Ở đây s r
K (r = 1, 2, 3) là các giá trị trung gian tương ứng của phương pháp Runge- Kutta; yn+1 biểu diễn A(zi+1) hoặc B(zi).
Chiều dài chuẩn hóa của cách tử là L, như vậy tọa độ Z nằm trong khoảng giới hạn từ 0 đến L. Các điều kiện biên ở hai đầu của cấu trúc (Z = 0 và Z = L) thoả mãn:
|A(0)|2 = Iin, |B(0)|2 = Iref, |A(L)|2 = Iout, |B(L)|2 = 0.
Trong đó Iin, Iref và Iout tương ứng là các cường độ của sóng tới, sóng phản xạ và sóng truyền qua. Sóng lan truyền ngược lại có cường độ bằng không ở mép biên bên phải của cách tử.
Cường độ sóng truyền qua cấu trúc thỏa mãn phương trình: |A(z)|2− |B(z)|2 = Iin− Iref = Iout.
Giá trị số của các tham số có mặt trong hệ (2.3) được lấy từ các kết quả thực nghiệm [8] về cùng một môi trường chất:
λ =1.55 µm , n0 = 1.59, ∆neff = 0.0005, n2= 5×10−10 cm2/W, ϕ = π. L = 500µm.
Ngoài ra các giá trị tương ứng với cấu trúc phi tuyến này được lựa chọn với
κL = 4.0 và γLIC = 1.0 với IC = 4n0λ/3πγΛL là cường độ tới hạn.
Với bộ số liệu trung tâm đã chọn chúng tôi đã giải hệ phương trình (2.3a, 2.3b) và thu được kết quả biểu diễn như trên hình 2.2.
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 I in(a.u) I ou t (a .u ) A B C D
Hình 2.2. Sự xuất hiện của hiệu ứng LOĐQ trong môi trường tinh thể chất keo.
Từ đồ thị chúng ta nhận thấy đáp ứng vào ra đã có dạng đường cong trễ LOĐQ. Khi cường độ ánh sáng tới tăng lên thì cường độ ra cũng tăng theo. Bắt đầu từ điểm A trên đồ thị, hệ chuyển lên trạng thái trên ở điểm B và khi cường độ sáng giảm về giá trị khoảng 0.065(a.u), điểm C trên nhánh trên của đồ thị, hệ chuyển xuống trạng thái dưới, điểm D trên nhánh dưới. Cửa sổ chuyển [độ rộng LOĐQ, ký hiệu BSW (BiStability Width)] cỡ khoảng 0.15 (a.u).
So sánh với kết quả thực nghiệm trong [8], chúng ta nhận thấy đã có sự phù hợp tốt với đường cong thực nghiệm mô tả hiệu ứng LOĐQ trong môi trường tinh thể chất keo phi tuyến.
Trong trường hợp cộng hưởng chúng ta có ∆βL = 0, và trong trường hợp không cộng hưởng ∆βL # 0. Hình vẽ 2.3a biểu diễn đường cong cộng hưởng và hình 2.3b biểu diễn các đường cong không cộng hưởng ở các giá trị khác nhau của
∆βL = - 4; -2; 2 và 4 tương ứng. Các kết quả đo độ rộng LOĐ được cho trong bảng 2.1.
Bảng 2.1. Độ rộng LOĐQ trong các trường hợp cộng hưởng và không cộng hưởng
∆βL BSW (a.u) 0 0.3838 - 2 0.1613 2 0.1032 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 I in(a.u) I ou t (a .u )
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 I in(a.u) I ou t (a .u )
Hình 2.3b. Đường cong LOĐQ trong trường hợp không cộng hưởng với ∆βL = 2 (đường liền nét) và ∆βL = - 2 (đường đứt nét).
Từ các đồ thị và bảng số liệu chúng ta nhận thấy trong trường hợp không cộng hưởng độ rộng LOĐ nhỏ hơn so với trường hợp cộng hưởng. Ngoài ra hiện tượng đa ổn định cũng đã xuất hiện khi ∆βL nhận những giá trị khác 0. Các kết quả này phù hợp với các kết quả thực nghiệm công bố trong [8].
2.2.3. Ảnh hưởng của một vài tham số cấu trúc lên đặc trưng LOĐQ2.2.3.1. Ảnh hưởng của chiều dài hoạt chất 2.2.3.1. Ảnh hưởng của chiều dài hoạt chất
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 I in(a.u) I ou t (a .u )
Hình 2.4. Ảnh hưởng của chiều dài hoạt chất lên đường cong LOĐQ.
Bảng 2.2. Độ rộng LOĐQ khi thay đổi chiều dài hoạt chất
L(µm) BSW (a.u)
80 0.0405
100 0.3838
120 0.4516
Từ các số liệu đã trình bày ở trên bảng 2.2 và mô phỏng trên hình vẽ 2.4 cho thấy, hiệu ứng LOĐ đã xuất hiện trong hoạt động của cấu trúc phản hồi phân bố DFBS. Khi thay đổi chiều dài hoạt chất thì độ rộng của đường cong lưỡng ổn định thay đổi. So sánh với việc khảo sát riêng rẽ ảnh hưởng của từng tham số cấu trúc cho thấy khi tham số L biến đổi sẽ làm thay đổi đặc trưng các đường cong LOĐ. Cụ thể là khi chiều dài hoạt chất tăng lên, không những độ rộng của đường cong LOĐ tăng nhanh mà toàn bộ đường cong trễ cũng bị dịch về phía có giá trị thấp hơn của cường độ ra. Độ cao và hình dạng của đường cong LOĐ không đổi và có
L = 80µm L = 100µm L = 120µm
phần cắt nhau. Tham số này đã đóng vai trò như một trong các tham số điều khiển quan trọng hoạt động LOĐ của cấu trúc DFB.
2.2.3.2.Ảnh hưởng của chu kỳ cách tử
Để khảo sát ảnh hưởng của chu kỳ cách tử, chúng tôi chọn các giá trị khác nhau của chu kỳ cách tử Λ và giữ nguyên các tham số khác. Các kết quả khảo sát được mô tả trên các hình 2.5.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 I in(a.u) I ou t (a .u )
Hình 2.5a. Các đường cong lưỡng ổn định với chu kỳ cách tử Λ = 55 nm (đường đứt nét) và Λ = 50nm ( đường liền nét). 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 I in(a.u) I ou t ( a .u )
Hình 2.5b. Ảnh hưởng của chu kỳ cách tử lên đường cong lưỡng ổn định.
Λ = 40nm Λ = 33nm
Hiệu ứng LOĐQ chỉ xuất hiện khi hai điều kiện được thỏa mãn là có sự phản hồi quang học và có môi trường phi tuyến. Các lớp cách tử trong cấu trúc phản hồi phân bố DFB tạo điều kiện cho sự xuất hiện các phản hồi quang học. Việc tạo ra các môi trường phi tuyến được thực hiện bởi việc thay đổi cường độ sáng tới hay thay đổi một vài tham số điều khiển khác.
Có thể nhìn thấy rõ trên các hình vẽ, sự thay đổi của chu kỳ cách tử đã làm xuất hiện hiệu ứng LOĐQ và thay đổi các đặc trưng của các đường cong LOĐ. Nguyên nhân của sự thay đổi này là do sự thay đổi các lớp cách tử N trong cấu trúc DFB. Các kết quả mô phỏng cho thấy khi chu kỳ của cách tử tăng lên thì đặc trưng của LOĐ giảm, cụ thể là độ rộng của đường cong LOĐ giảm xuống và có các phần cắt nhau. Tuy nhiên chúng ta cũng nhìn thấy trên đồ thị, chiều cao và dạng của các đường cong LOĐ là không đổi. Đồng thời toàn bộ đường cong trễ cũng bị dịch về phía có giá trị thấp hơn của cường độ ra. Kết quả này khẳng định, chu kỳ cách tử cũng đóng vai trò là một trong những tham số điều khiển quan trọng và nhạy trong hoạt động LOĐ của cấu trúc DFB. Sự thay đổi giá trị của Λ có ảnh hưởng lớn đến cường độ tín hiệu phản hồi truyền trong cấu trúc.
2.2.3.3. Sự phụ thuộc của cường độ bức xạ truyền qua vào cường độ tới
Theo [8] ta đã tìm được sự phụ thuộc của cường độ bức xạ truyền qua vào cường độ tới (các hình 2.6).
Hình 2.6. Kết quả thực nghiệm về ảnh hưởng của cường độ ánh sáng tới lên cường độ truyền qua. Nguồn TLTK[8].
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Time (ms) I ou t ( k W /c m 2) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 Time (ms) I ou t ( k W /c m 2) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Time (ms) I ou t ( k W /c m 2)
Hình 2.7. Sự phụ thuộc của cường độ truyền qua đối với cường độ bơm. a) Iin = 150kW/cm2; b) Iin = 300 kW/cm2; c) Iin = 450 kW/cm2.
Từ kết quả trên đồ thị chúng ta có nhận xét: Đáp ứng chia thành 4 giai đoạn: Tăng lên nhanh ngay sau khi bơm; giảm xuống sau một thời gian nhất định (cỡ 100µs) và ổn định (500µs), sau đó triệt tiêu.
Kết quả này khẳng định tham số điều khiển Iin có vai trò quan trọng trong hoạt động LOĐ của cấu trúc DFBS với môi trường phi tuyến tuần hoàn một chiều
a)
b)
được cấu tạo bởi các tinh thể chất keo. Tham số này ảnh hưởng lớn đến quá trình điều khiển cường độ bức xạ phản hồi và truyền qua trong môi trường hoạt dẫn đến quá trình phụ thuộc phi tuyến của chiết suất môi trường hoạt và do đó gây ra hiệu ứng LOĐ trong hoạt động của cấu trúc DFBS với môi trường phi tuyến tuần hoàn một chiều được cấu tạo bởi các tinh thể chất keo.
2.3. Kết luận chương
Trong chương này xuất phát từ hệ phương trình kết hợp phi tuyến mô tả đặc trưng hiệu ứng LOĐQ trong tinh thể chất keo cùng với bộ giá trị tham số thực nghiệm đã lựa chọn, kết quả giải và mô phỏng bằng số cho thấy hiệu ứng LOĐ đã xuất hiện trong cấu trúc DFBS với môi trường phi tuyến tuần hoàn một chiều được cấu tạo bởi các tinh thể chất keo ở trong cả hai trường hợp cộng hưởng và không cộng hưởng. Các đường cong LOĐ được xây dựng trong mặt phẳng tham số (Iin, Iout) hay trong không gian tham số (Iin, Iout và một tham số điều khiển khác) cho thấy hoạt động LOĐ của DFBS với môi trường phi tuyến tuần hoàn một chiều được cấu tạo bởi các tinh thể chất keo giống như hoạt động của LOĐQ sử dụng các môi trường hoạt khác.
Các tham số được chọn sử dụng làm các tham số điều khiển nhận các giá trị lân cận xung quanh các giá trị thực nghiệm để khảo sát ảnh hưởng của chúng lên các đặc trưng của đường cong LOĐ. Các kết quả thu được đã chỉ ra rằng hầu hết các tham số đều ảnh hưởng nhất định đến đường cong LOĐ và do đó đã làm thay đổi một cách đáng kể hầu hết các đặc trưng của đường cong LOĐ trong hoạt động của cấu trúc DFB phi tuyến với môi trường là tinh thể chất keo. Trong các tham số này, cường độ ánh sáng tới Iin có ảnh hưởng lớn nhất và nhậy nhất. Khi Iin tăng thì độ rộng LOĐ tăng lên rất nhanh, đồng thời dạng của đường cong LOĐ càng có dạng chữ S đầy đủ khi Iin càng lớn ( không vượt quá giá trị tới hạn).
Các thiết bị quang tử đóng vai trò quan trọng trong khoa học kỹ thuật và trong công nghệ truyền dẫn quang. Nghiên cứu các đặc trưng lưỡng ổn định quang học của các thiết bị quang tử được cấu tạo bởi môi trường phi tuyến, từ đó rút ra ảnh hưởng của các thông số lên đặc trưng lưỡng ổn định là mục đích chính của luận văn. Các kết quả chính có thể được tóm tắt như sau:
1. Đã tìm hiểu bản chất vật lý của hiệu ứng lưỡng ổn định quang học và các thiết bị quang tử dựa trên hiệu ứng này như các phần tử nắn xung, các phần tử khuếch đại.
2. Đã tìm hiểu mô hình về môi trường phi tuyến kiểu Kerr có cấu trúc tuần hoàn được cấu tạo bởi các tinh thể chất keo [8] và dẫn ra các phương trình sóng kết hợp tổng quát mô tả quá trình lan truyền sóng điện từ trong môi trường này.
3. Đã nghiên cứu hoạt động LOĐQ của quang tử được cấu tạo bởi tinh thể chất keo. Cụ thể khi chiết suất phi tuyến hoặc chiều dài cách tử tăng thì độ rộng