II. Tính xác suất bằng hình học.
2. Hồng tử cĩ chị em gái khơng?
Biết rằng cha mẹ của 1 hồng tử cĩ 2 con. Thử hỏi xác suất để hồng tử đĩ cĩ sister (chị gái hoặc em gái) là bao nhiêu ? Cĩ 2 đáp án sau:
1) Hồng tử cĩ 1 người anh chị em ruột. Cĩ hai khả năng: hoặc người đĩ là con trai, hoặc là con gái. Như vậy xác suất để người đĩ là con gái (tức là hồng tử cĩ sister) là 1/2.
2) Cĩ 4 khả năng cho 1 gia đình cĩ 2 con: {B,B}, {B,G}, {G,B}, {G,G}. (B = boy = con trai, G = =girl = con gái, xếp theo thứ tự con thứ nhất - con thứ hai). Vì ta biết hồng tử là con trai (đây là điều kiện) nên loại đi khả năng {G,G}, cịn 3 khả năng {B,B}, {B,G}, {G,B}. Trong số 3 khả năng đĩ thì cĩ 2 khả năng cĩ con gái. Như vậy xác suất để hồng tử cĩ sister là 2/3.
Trong hai đáp án trên, ắt hẳn phải cĩ (ít nhất) 1 đáp án sai. Thế nhưng cái nào sai, sai ở đâu, vì sao ?
Bài giải
Đọc kỹ đáp án thứ 2, ta thấy khả năng {B,B} thực ra khơng phải là một khả năng đơn, mà là một khả năng kép gồm cĩ 2 khả năng trong đĩ: hoảng tử được nĩi đến hoặc là người con trai thứ nhất, hoặc là người con trai thứ hai. Như vậy phải tính {B,B} là 2 khả năng {B=H,B} và {B, B=H} (H là hồng tử). Như thế tổng cộng vẫn cĩ 4 khả năng, và xác suất vẫn là 2/4 = 1/2. Sai ở đây là sai trong cách đếm số khả năng trong hai con là con trai. Như vậy đáp án 1 mới là đúng, cịn nếu chọn cách 2 thì phải xem xét lại số trường hợp xảy ra.