3. CƠ SỞ DỮ LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
3.2. Phương pháp nghiên cứu
3.2.1. Kiểm định nghiệm đơn vị
Bài luận văn này sử dụng kỹ thuật phân tích dữ liệu thời gian để nghiên cứu mối quan hệ giữa tài khoản vãng lai và các biến vĩ mơ. Trong phân tích chuỗi thời gian, kết quả mơ hình được ước lượng theo phương pháp hồi quy bé nhất có thể gây ra vấn đề hồi quy giả mạo nếu chuỗi thời gian là khơng dừng. Vì vậy, chuỗi dữ liệu phải tn theo đặc tính của chuỗi thời gian, là phải dừng, có nghĩa là, giá trị trung bình bằng 0 và phương sai không đổi theo thời gian và giá trị hiệp phương sai giữa hai khoảng thời gian chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai khoản thời gian mà không phụ thuộc vào thời gian thực tế mà hiệp phương sai được tính. Kiểm định nghiệm đơn vị được sử dụng phổ biến và rộng rãi để kiểm định tính dừng của chuỗi thời gian, có nghiệm đơn vị là chuỗi thời gian khơng dừng. Để kiểm tra tính dừng của chuỗi dữ liệu, tôi sử dụng phương pháp Augmented Dickey Fuller (ADF) và phương pháp Phillips-Perron (PP).
.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% 40.00% 45.00% 50.00% 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 A x is Tit le
Tỷ lệ tiết kiệm và đầu tư của Việt Nam 1999 - 2012
Tiết kiệm/GDP (%) Đầu tư/GDP (%)
25
Kiểm định Dickey Fuller (DF) áp dụng với các hồi quy được thực hiện ở các dạng sau:
∆Yt = δYt-1 + ut (3.2)
∆Yt = β1 + δYt-1 + ut (3.3)
∆Yt = β1 + β2 t + δYt-1 + ut (3.4)
Trong đó, t là biến xu hướng hoặc biến thời gian. Trong mỗi trường hợp giả thuyết H0 sẽ là δ = 0, tức là có nghiệm đơn vị.
Nếu số hạng sai số ut là tự tương quan, ta sẽ biến đổi (3.4) thành:
∆𝒀𝒕 = 𝜷𝟏+ 𝜷𝟐𝒕 + 𝜹𝒀𝒕−𝟏+ 𝜶𝒊∑ ∆𝒀𝒕−𝒊+ 𝜺𝒕
𝒎
𝒊=𝟏
(3.5)
Với ∆𝑌𝑡−1 = 𝑌𝑡−1 − 𝑌𝑡−2, ∆𝑌𝑡−2 = 𝑌𝑡−2 − 𝑌𝑡−3, tức là sử dụng các số hạng sai phân của độ trễ. Số lượng các số hạng sai phân của độ trễ cần có thường được xác định bằng thực nghiệm – Khái niệm về việc cần phải có bao nhiêu số hạng để có hạng sai số trong phương trình (3.5) là độc lập với chuỗi. Giả thuyết H0 vẫn là δ = 0 hoặc ρ = 1, có nghĩa là Y có nghiệm đơn vị (Y là không dừng). Khi kiểm định DF được áp dụng cho các mơ hình như (3.5), nó được gọi là kiểm định gia tăng Dickey Fuller (ADF). Trị thống kê của kiểm định ADF có cùng một phân bổ tiệm cận giống như trị thống kê DF, do vậy có thể sử dụng các giá trị tới hạn giống nhau.
Phillips-Perron (1988) đã phát triển một số kiểm định nghiệm đơn vị mà nó đã trở nên phổ biến trong phân tích chuỗi thời gian tài chính. Kiểm định nghiệm đơn vị theo phương pháp PP khác với kiểm định ADF chủ yếu trong cách họ giải quyết tương quan chuỗi và phương sai không đồng nhất của phần sai số. Đặc biệt, trong kiểm định ADF sử dụng tham số tự hồi quy để ước tính cấu trúc của sai số ARMA trong phân tích hồi quy, kiểm định PP bỏ qua bất kỳ tương quan chuỗi trong phân tích hồi quy. Phân tích hồi quy cho kiểm định PP là
26
∆yt t + πyt-1 + ut (3.6)
Trong đó 𝑢𝑡 là I(0) và có thể có phương sai khơng đồng nhất. Kiểm định PP sẽ khắc phục được tương quan chuỗi và phương sai không đồng nhất của sai số 𝑢𝑡 của phân tích hồi quy bằng cách điều chỉnh trực tiếp kiểm định thống kê 𝑡𝜋=0 và
𝑇π̂. Những thống kê được điều chỉnh, ký hiệu 𝑍𝑡 và 𝑍𝜋, được đưa ra bởi:
𝑍𝑡 = (𝜎̂ 2 𝜆̂2) 𝑡𝜋=0 −1 2( 𝜆̂2 − 𝜎̂2 𝜆̂2 ) (𝑇. 𝑆𝐸(π̂) 𝜎̂2 ) 𝑍𝜋 = 𝑇π̂ −1 2 𝑇2. 𝑆𝐸(π̂) 𝜎̂2 (𝜆̂2 − 𝜎̂2)
Các thuật ngữ 𝜎̂2 và 𝜆̂2 là ước tính phù hợp của các tham số biến đổi
𝜎2 = lim 𝑇→∞𝑇−1∑ 𝐸[𝑢𝑡2] 𝑇 𝑡=1 𝜆2 = lim 𝑇→∞∑ 𝐸[𝑇−1𝑆𝑡2] 𝑇 𝑡=1 Trong đó, 𝑆𝑇 = ∑𝑇 𝑢𝑡 𝑡=1 .
Giả thuyết H0 là π = 0, thống kê 𝑍𝑡 và 𝑍𝜋 của phương pháp PP có phân phối tiệm cận giống như thống kê t và thống kê chuẩn hóa của phương pháp ADF. Lợi ích của kiểm định theo PP so với kiểm định ADF là cho phép phương sai không đồng nhất của sai số 𝑢𝑡 và không sử dụng chiều dài độ trễ cho phân tích hồi quy.
3.2.2. Đồng liên kết và mơ hình VECM
Engle và Granger (1987) cho rằng chuỗi thời gian có thể khơng dừng ở dữ liệu ban đầu nhưng chúng có thể dừng sau khi lấy sai phân, và kết hợp tuyến tính của các chuỗi dữ liệu khơng dừng sẽ là một chuỗi dừng thì ta nói chúng có quan hệ đồng liên kết hay có mối quan hệ dài hạn.
Các chuỗi ngẫu nhiên 𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝑚 được gọi là đồng liên kết nếu: Chúng là I(p)
27
Tồn tại tổ hợp tuyến tính của chúng mà tổ hợp này là I(d) trong đó d<p Như vậy các chuỗi I(1) 𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝑚 được gọi là đồng liên kết nếu tồn tại các tham số 𝜆1, 𝜆2, … , 𝜆𝑚 không đồng thời bằng 0 sao cho: 𝜆1𝑦1+ 𝜆2𝑦2 + ⋯ + 𝜆𝑚𝑦𝑚
là chuỗi I(0).
Từ định nghĩa ta thấy rằng nếu (𝜆1𝑦1+ 𝜆2𝑦2 + ⋯ + 𝜆𝑚𝑦𝑚) là I(0) thì
(𝜆′1𝑦1 + 𝜆′2𝑦2+ ⋯ + 𝜆′𝑚𝑦𝑚) cũng là I(0) với 𝜆′𝑖 = 𝑎𝜆𝑖. Do đó người ta thường chuẩn hóa véctơ đồng liên kết bằng cách cho một trong các 𝜆𝑖 nhận giá trị 1, và khi đó mỗi biểu thức I(0): (𝜆1𝑦1 + 𝜆2𝑦2+ ⋯ + 𝜆𝑚𝑦𝑚) được gọi là một quan hệ
đồng liên kết, và véc tơ (𝜆1, 𝜆2, … , 𝜆𝑚) là véc tơ đồng liên kết.
Khái niệm về đồng liên kết liên quan chặt chẽ đến khái niệm về quan hệ cân bằng dài hạn. Hình dung rằng nếu hai chuỗi số là đồng liên kết bậc 1 thì theo định nghĩa trên khoảng cách (theo một nghĩa nào đó) giữa hai chuỗi này là chuỗi dừng. Điều này có nghĩa là: nếu hai biến này tại một thời điểm nào đó sai lệch ra khỏi xu hướng thay đổi chung thì sự sai lệch này khơng thể duy trì trong dài hạn. Như vậy có nghĩa là tồn tại một mối quan hệ cân bằng dài hạn giữa hai chuỗi số này.
Trong trường hợp nhiều biến nếu các biến được xem xét là tích hợp bậc 1 nhưng kết hợp tuyến tính của các biến tích hợp là I(0), thì các biến này được gọi là đồng liên kết (Enders, 2004). Với chuỗi khơng dừng, phân tích đồng liên kết được sử dụng để kiểm tra liệu có tồn tại bất kỳ mối quan hệ dài hạn giữa các biến. Để kiểm định đồng liên kết thì phương pháp Engle – Granger (1987) hoặc phương pháp Johansen – Juselius (1990) hoặc phương pháp Johansen (1991) được sử dụng. Phương pháp Engle – Granger chỉ cho phép một mối quan hệ đồng liên kết giữa các biến trong khi phương pháp Johansen – Juselius cho phép xác định nhiều mối quan hệ đồng liên kết. Nếu chỉ có hai biến trong mơ hình, thì hai phương pháp này khơng có gì khác nhau. Tuy nhiên, nếu mơ hình có nhiều hơn hai biến, thì phương Johansen là tốt hơn phương pháp Engle – Granger vì nó cho phép có nhiều mối quan hệ đồng liên kết. Do đó, tơi sẽ sử dụng phương pháp Johansen để
28
kiểm tra mối quan hệ đồng liên kết giữa các biến trong bài nghiên cứu này. Tuy nhiên, điều kiện cần thiết để sử dụng kỹ thuật đồng liên kết là các biến được xem xét phải có cùng bậc tích hợp và kết hợp tuyến tính của các biến tích hợp phải dừng, nghĩa là khơng có nghiệm đơn vị.
Kiểm định đồng tích hợp trong Eviews – kiểm định Johanson
Kiểm định này được dựa trên nguyên tắc sau: Việc xác định số hàng độc lập tuyến tính được tính dựa trên số các giá trị riêng khác 0 của ma trận. Do đó số quan hệ đồng liên kết chính là số giá trị riêng khác 0 của ma trận Π.
Kiểm định vết (trace test):
H0: số quan hệ đồng tích hợp ≤ r H1: số quan hệ đồng tích hợp > r Thống kê sử dụng là: λtrace(r) = −T ∑ ln (1 − λ̂i) n r+1
Kiểm định dựa trên giá trị riêng lớn nhất:
H0: số quan hệ đồng tích hợp = r H1: số quan hệ đồng tích hợp = r+1 Thống kê sử dụng là:
λmax(r,r+1) = -Tln(1- λ̂ )
Trong đó các ước lượng của các giá trị riêng được xếp theo thứ tự từ lớn đến bé. Các kiểm định này đều mang tính tuần tự và được thực hiện từ trên xuống và dừng khi nào giả thiết H0 bị bác bỏ.
Phương pháp đồng liên kết của Johansen có thể được viết theo mơ hình tự hồi quy vector bậc p
29
𝑿𝒕 = 𝑨𝟎+ ∑𝒑𝒋=𝟏𝑩
𝒋𝑿𝒕−𝒋+ 𝒆𝒕 (3.6)
Trong đó, Xt là (𝑛 × 1) vector khơng dừng của các biến tích hợp bậc nhất,
A0 là (𝑛 × 1) vector hằng số, 𝑝 là độ trễ tối đa, Bj là (𝑛 × 𝑛) ma trận hệ số và et
là (𝑛 × 1) vector nhiễu trắng.
Sự tồn tại các vector đồng liên kết hỗ trợ cho việc ứng dụng mơ hình vector tự hiệu chỉnh sai số (VECM), mơ hình này cho thấy tốc độ điều chỉnh độ lệch trong ngắn hạn để đạt cân bằng trong dài hạn và mối quan hệ trong ngắn hạn giữa các biến với nhau.
Phương trình VECM tổng quát:
∆Xt = A0 + Ψ1∆Xt-1 + Ψ2∆Xt-2 +…+ Ψp-1∆Xt-p+1 + ΠXt-p + εt (3.7) Trong đó:
∆Xt: là sai phân bậc nhất của Xt Ψi = – (I – Γ1 – Γ2 –…– Γi)
Π = – (I – Γ1 – Γ2 –…– Γp), trong đó I là ma trận đơn vị và i = (1,2,…, p – 1). Nếu Π bao gồm các cột độc lập tuyến tính trong đó r < k và k là số biến trong Xt, phương trình VECM thể hiện mối quan hệ dài hạn bởi Π = αβ, trong đó α và β là cả hai ma trận (5 × 𝑟). Ma trận 𝛽 là các vector đồng liên kết, trong khi 𝛼 là tham số điều chỉnh mà mỗi đồng liên kết sẽ tham gia vào mỗi phương trình của VECM. Mục đích là để kiểm tra số 𝑟 vector đồng liên kết như β1, β2, … βr. Số vector đồng liên kết có thể được kiểm tra bằng cách xem xét thông qua giá trị Trace statistic và Maximum eigenvalue.
λtrace (r) = – T ∑𝑝𝑖=𝑗+1ln(1 −λj) và λmax (r, r + 1) = – Tln(1 – λr+1)
Trong đó, 𝑟 là số vector đồng liên kết, T là số quan sát có thể sử dụng và 𝜆𝑗 là giá trị ước tính thứ 𝑗 hoặc giá trị đặc trưng từ ma trận Π.
Phương trình (3.7) có thể viết lại như sau:
30
Trong phương trình (3.8), βXt-p mối quan hệ đồng liên kết tối đa (k – 1) đảm bảo rằng Xt đạt cân bằng trong dài hạn.
Tóm lại, trước tiên tơi sẽ kiểm định tính dừng của chuỗi dữ liệu bằng kiểm
định ADF và PP. Tiếp theo sẽ kiểm tra độ trễ phù hợp của mơ hình, sau đó kiểm định phần dư của mô hình hồi quy ban đầu để xác định có quan hệ đồng liên kết và kiểm định đồng liên kết bằng phương pháp Johansen. Cuối cùng, tơi sẽ chạy VECM, phân tích nhân quả Granger và kiểm định các phần dư của mơ hình VECM để xem xét sự phù hợp của mơ hình.
31