Cho hai không gian u, v. Một ánh xạ f từ u vào v là ý nghĩa của các chuyển vị ma trận.Với u, v là các không gian R3, ta đang sử dụng các hệ tọa độ trực giao nên u, v là các hệ tọa độ Descartes một triết gia nổi tiếng đã đưa ra khái niệm “điểm”.
Tổng quát: v=f.u Phép biến đổi tịnh tiến
Với phép biến đổi tịnh tiến ta có:
(3.5) Mô tả của phép biến đổi trên như sau:
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 29 v là hệ tọa độ xyz
f là ánh xạ từ u vào v
Hình 3.15: Mơ tả phép biến đổi tịnh tiến
Phép biến đổi quay quanh các trục tọa độ
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 30
Xoay quanh trục y:
Xoay quanh trục z:
Phép quay Euler: mô tả sự định hướng bằng cách quay một góc quanh các trục tọa độ:
Euler (Φ, Ɵ, Ψ) = Rot (z, Φ). Rot(y, Ɵ). Rot(x, Ψ) Phép quay Roll- Pitch-Yaw:
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 31 RPY (Φa, Φo, Φn) = Rot (a, Φa). Rot (o, Φo). Rot (n, Φn)
Ma trận chuyển vị từ hệ tọa độ n tới hệ tọa độ n+1, công thức 3.10
Ma trận chuyển vị từ hệ tọa độ R đến hệ tọa độ H:
R: tham chiếu H: điểm đích
Các thơng số của phương pháp D-H và lập bảng D-H:
di: khoảng cách từ gốc tọa độ thứ i-1tới giao điểm của trục zi-1 và xi dọc theo trục zi-1.
li: khoảng cách giữa giao điểm của trục zi-1 và xi với gốc tọa độ hệ trục thứ nhất dọc theo trục xi.
αi :là góc quay trục zi-1 tới trục zi xung quanh trục xi.
Ɵi: là góc quay trục xi-1 thành trục xi.
Ý nghĩa của bộ thông số D-H: giúp ta xác định vị trí và hướng của một khâu so với khâu trước nó và so với hệ tọa độ gốc.
3.3.3 Động học thuận Robot
Theo phương pháp Denavit-Hartenberg thì tại mỗi góc khớp ta đặt một hệ tọa độ tham chiếu cục bộ. Động học thuận robot là sự phụ thuộc của vị trí và hướng của một
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 32 điểm nào đó theo các biến khớp.Vị trí là tọa độ của điểm cần khảo sát, hướng là sự sai lệch về góc của các trục tọa độ của hệ cục bộ so với hệ tổng quát.
Trong ma trận chuyển vị T thì cột cuối cùng của ma trận chínhlà vị trí của điểm cần khảo sát, và sự định hướng được mơ tả như sau:
Trong hai hình trên điểm A có cùng vị trí nhưng hướng của khâu chấp hành cuối trong hai trường hợp là khác nhau, dựa vào ma trận chuyển vị T ta có thể tính được sự định hướng của khâu chấp hành cuối bằng các phép quay.
Hình 3.16: Sự định hướng của khâu chấp hành cuối
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 33
3.3.4 Động học nghịch robot
Nếu như động học thuận giúp ta trong quá trình tính tốn mơ phỏng hệ thống, thì động học nghịch giúp ta về phần điều khiển, từ vị trí và sự định hướng mong muốn ta cần tìm ra các góc khớp.Phương pháp đang sử dụng cơ bản hiện nay là giải hệ phương trình từ các phương trình động học thuận.Tuy nhiên phương pháp này không phải là phương pháp tối ưu, vì một số nhược điểm: chỉ có 3phương trình động học thuận nhưng số biến khớp tùy vào hệ thống có thể thay đổi nên khơng có cách tính tổng qt, khó giới hạn được số nghiệm tìm được, phức tạp trong tính tốn…
Phép quay Euler:
Euler (Φ, Ɵ, Ψ) = Rot (z, Φ). Rot(y, Ɵ). Rot(x, Ψ)
Với:
3.4 Bộ truyền đai răng 3.4.1 Giới thiệu 3.4.1 Giới thiệu
Đai răng là loại đai mà trong có răng phân bố theo chiều dài đai. Khi làm việc các răng đai sẽ ăn khớp với các răng trên bánh đai.
Ưu điểm của bộ truyền: − Khơng có sự trượt.
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 34 − Tỉ số truyền lớn.
− Hiệu suất cao.
− Không cần lực căng ban đầu lớn do lực tác dụng lên trục và ổ trục nhỏ. Nhược điểm của bộ truyền:
− Khó chế tạo.
− Không thể nối đai theo chiều dài yêu cầu mà phải chọn theo chuẩn.
3.4.2Cơ sở lý thuyết
3.4.2.1 Thơng số hình học chủ yếu
Góc ơm đai trên các nhánh đai
Hình 3.17: Góc ơm đai
Nguồn Bộ truyền đai chương 3.pdf
2 1 1 d d (rad) a 2 1 2 d d (rad) a
Điều kiện về góc ơm: góc ơm nhỏ ảnh hưởng xấu đến khả năng kéo của đai. Đai dẹt α > 1500, đai thang α < 1200.
Chiều dài dây đai
2 2 1 2 1 ( ) ( ) 2 (mm) 2 4 d d d d L a a Khoảng cách trục a
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay Page 35 Tính lại theo L: 2 2 8 4 K K A a Với 1 2 2 1 ( ) 2 2 K L d d d d A 3.4.2.2 Vận tốc và tỷ số truyền Vận tốc Bánh đai dẫn: 1 1 1 (m/s) 60000 d n v Bánh đai bị dẫn: 2 2 2 (m/s) 60000 d n v Tỉ số truyền 1 2 1 2 2 1 2 1 u = (1 ) n d n d u n d n d ξ: hệ số trượt (0.01 – 0.02) 1 2 2 1 1 1 v v v v v 3.4.2.3 Lực tác dụng trong bộ truyền
Để tạo ra lực ma sát cần thiết giữa đai và bánh đai, cần mắc đai lên bánh đai với lực căng ban đầu F0.
Hình 3. 18: Lực căng đai ban đầu
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 36 Khi làm việc truyền momen xoắn T, lực căng ở nhánh chủ động tăng lên hình F1, ở nhánh bị động giảm xuống còn F2 với điều kiện cân bằng: ( 1 2)
2
d T F F
Hình 3. 19: Lực căng đai khi làm việc
Nguồn Bộ truyền đai chương 3.pdf Quan hệ các lực F1, F2, Ft và F0: 1 0 2 0 1 2 0 2 2 2 t t F F F F F F F F F
Quan hệ giữa các lực F1, F2, Ft với hệ số ma sát bánh đai f và góc ơm:
0 1 . 2 1 f t f F e F e
Điều kiện về khả năng tải của bộ truyền: 2 0( 1)
( 1) f t f F e F e
Ngoài ra khi làm việc, đai vẫn chịu thêm lực căng phụ là lực căng ly tâm:
2
v m
F q v ; qm: khối lượng của 1m đai. Tải trọng tác dụng lên trục: lớn hơn 2 ÷ 3 lần Ft:
0 2 .sin 2 r F F
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 37
3.3.2.4Ứng suất trong đai
Ứng suất căn ban đầu: 0 0
F A
Ứng suất kéo trên các nhánh đai chủ động: 1 1
F A
Ứng suất kéo trên các nhánh đai bị động: 2 2
F A
Ứng suất kéo do lực căng phụ: r v F A Ứng suất có ích của lực vòng Ft: t t F A
Trong các đoạn đai, vùng qua bánh đai xuất hiện các ứng suất uốn: .
u E
Trong đó: ε: độ dãn dài tương đối của thớ da ngoài cùng. E: modun đàn hồi.
A: tiết diện cắt ngang của dây đai.
3.4 Bộ điều khiển PID
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 38 Bộ điều khiển PID là một bộ điều khiển vịng kín được sử dụng rộng rãi. Sử dụng bộ điều khiển PID để điều chỉnh sai lệch giữa giá trị đo được của hệ thống (process variable) với giá trị đặt (setpoint) bằng cách tính tốn và điều chỉnh giá trị điều khiển ở ngõ ra. Sơ đồ một hệ thống điều khiển dùng PID:
Một bộ điều khiển PID gồm 3 thành phần:
P (proportional) – tạo tín hiệu điều khiển tỉ lệ với sai lệch (error – e)
I (integral) – tạo tín hiệu điều khiển tỉ lệ với tích phân theo thời gian của sai lệch
D (derivative) – tạo tín hiệu điều khiển tỉ lệ với vi phân theo thời gian của sai lệch.
3.4.1 Khâu P:
Khâu P tạo ra tín hiệu điều khiển tỉ lệ với giá trị của sai lệch. Việc này được thực hiện bằng cách nhân sai lệch e với hằng số KP – gọi là hằng số tỉ lệ. Khâu P được tính dựa trên cơng thức:
Pout=KP e(t)
Nếu chỉ có khâu P thì trong mọi trường hợp sai số tĩnh ln xuất hiện, trừ khi giá trị đầu vào của hệ thống bằng 0 hoặc đã bằng với giá trị mong muốn. Trong hình sau thể hiện sai số tĩnh xuất hiện khi thay đổi giá trị đặt.
3.4.2 Khâu I:
Khâu I cộng thêm tổng các sai số trước đó vào giá trị điều khiển. Việc tính tổng các sai số được thực hiện liên tục cho đến khi giá trị đạt được bằng với giá trị đặt, và kết quả là khi hệ cân bằng thì sai số bằng 0. Khâu I được tính theo cơng thức:
Iout=Ki0te(τ)dτ Với:
Iout: giá trị ngõ ra khâu I Ki: hệ số tích phân e: sai số: e = SP – PV
Khâu I thường đi kèm với khâu P, hợp thành bộ điều khiển PI. Nếu chỉ sử dụng khâu I thì đáp ứng của hệ thống sẽ chậm và thường bị dao động. Khâu I làm cho đáp ứng của hệ thống bị chậm đi rất nhiều, còn khâu PI giúp triệt tiêu sai số xác lập.
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 39
3.4.3 Khâu D:
Khâu D cộng thêm tốc độ thay đổi sai số vào giá trị điều khiển ở ngõ ra. Nếu sai số thay đổi nhanh thì sẽ tạo ra thành phần cộng thêm vào giá trị điều khiển. Điều này cải thiện đáp ứng của hệ thống, giúp trạng thái của hệ thống thay đổi nhanh chóng và mau chóng đạt được giá trị mong muốn. Khâu D được tính theo cơng thức:
Dout=Kddedt Với:
Dout: Ngõ ra khâu D Ki : Hệ số vi phân
Khâu D thường đi kèm với khâu P thành bộ PD, hoặc với PI để thành bộ PID. Bộ PD tạo đáp ứng có thời gian tăng trưởng nhỏ hơn so với bộ P. Nếu giá trị D quá lớn sẽ làm cho hệ thống không ổn định.
Bảng 3. 1: Ảnh hưởng của thông số PID
Thông số
Thời gian khởi động
Quá độ
Thời gian xác
lập Sai số ổn định Độ ổn định
Kp Giảm Tăng Thay đổi nhỏ Giảm Giảm cấp
Ki Giảm Tăng Tăng Giảm đáng kể Giảm cấp
Kd Giảm ít Giảm
ít Giảm ít Về lý thuyết không tác động
Cải thiện nếu Kd nhỏ
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 40 Có 4 phương pháp xác định thơng số của bộ điều khiển:
Điều chỉnh thủ công: khơng cần hiểu biết về tốn, dựa trên thực nghiệm và đòi hỏi kinh nghiệm của người điều chỉnh.
Ziegler–Nichols: phương pháp chứng minh, dựa trên thực nghiệm, nhược điểm là làm rối loạn quá trình, một số thử nghiệm gây lỗi, phải điều chỉnh nhiều lần
Dùng công cụ phần mềm: điều chỉnh chắc chắn, dựa trên thực nghiệm hoặc trên tính tốn, cho phép mơ phỏng trước khi áp dụng thực tế, có nhược điểm là địi hỏi chi phí cao và phải được huấn luyện.
Cohen–Coon: xử lý các mơ hình tốt, dựa trên tính tốn và u cầu phải vững
3.5. Giới thiệu sơ lượt về thành phần trong đồ án. 3.5.1. Board cầu H-Bridge 3.5.1. Board cầu H-Bridge
BoardcầuH-BridgedùngICkíchMC33883củahãngFreeScale
Hình 3. 21: Board Cầu H-Bridge: Đặc tính kỹ thuật:
- Phần công suất dùng 4 POWER MOFETS IRF3205 có thơng số: VDSS= 55V,RDS(on)=8.0mΩ,ID=110A
- Điệnápcấpngõvàotừ +12VDCđến+40VDC.
- Sửdụngopto6N137vàICláimạchcầuHMC33883củaFreescalenêntần
sốPWMđápứnglênđến100Khz. Duty PWMđạtđược100%, ưuđiểm hơnsovớicácICkíchfetkhác.
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay Page 41 - NguồncấpgồmchânVccvàGnd,Chânđiềukhiểnđộngcơlà M+vàM-. - NgõvàođiềukhiểngồmcácchânPWM+,PWM-,DIR+,DIR-. - CóLedbáonguồn,Ledbáochiềuđộngcơvà PWM. - Boardcó2nútnhấnDIRvàPWMthíchhợpchoviệctestboardbằngtay. 3.5.2. Encoder.
Kháiniệm là1loạicảm biến vịtrí,đưa rathơngtinvềgóc quaydưới dạng sốmàkhơng
cầnbộADC.Encoder quayquangcịnđượcgọilàbộmãhóavịng quay.
Phânloại:EncodertươngđốivàEncodertuyệtđối. Cấu tạo:
Hình 3. 22: Cấu tạo đĩa encoder. - Đĩa quay được xẻ rãnh gắn vào trục. - Đĩa quay được xẻ rãnh gắn vào trục.
- Một nguồn sang và một tế bào quang điện (dùng để thu ánh sáng) được bố trí thẳng hàng.
- Mạch khuếch đại.
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 42
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 43 Đólàmộtđĩatrịnxoay,quayquanhtrục.Trênđĩacócáclỗ(rãnh).Ngườita
dùngmộtđènledđểchiếulênmặt đĩa. Khi đĩaquay,chỗ khơngcó
lỗ(rãnh),đènledkhơngchiếuxunquađược,chỗcólỗ(rãnh),đènledsẽchiếuxunqua.Khi đó,phíamặtbênkiacủađĩa,ngườitađặtmộtconmắtthu.Vớicáctínhiệucóhoặckhơngcóánhsá ngchiếuqua,ngườitaghinhậnđượcđènledcóchiếuqualỗ haykhơng.
Khitrụcquay,giảsửtrênđĩachỉcómộtlỗduynhất,cứ mỗilầncon mắtthu nhậnđượctínhiệuđènled,thìcó nghĩalà đĩađãquayđượcmộtvịng.
Encoder tuyệt đối.
Encodertuyệtđốirấtcólợichonhữngtrườnghợpkhigócquay lànhỏvà độngcơkhơngquaynhiềuvịng.Khiđó,việcxửlýencoder tuyệtđốitrởnêndễ dàngchongườidùnghơn,vìchỉcầnđọcgiátrịlàchúngtabiếtngay đượcvịtrí góccủatrụcquay.
Tuy nhiên,nếuđộngcơquaynhiềuvịng,điềunày khơngcólợi,bởivìkhi đó,chúngtaphảixửlýđểđếmsố vịngquaycủatrục.
Ngồira,nếuthiếtkếencoder tuyệtđối,chúngtacầnqnhiềuvịnglỗvà dẫntớigiớihạnvềkíchthướccủaencoder,bởivìviệcgiacơngchínhxáccáclỗ
qnhỏlàkhơng thểthựchiệnđược.Chưakểrằngviệcthiếtkếmộtdãyđènled vàcon mắtthucũngảnhhưởngrấtlớnđếnkíchthướcgiớihạnnày.
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 44 Mộtencodertuyệtđốidùngkbộngắtquanghọcvàkvạchmãđểsinhramột
từnhịphânkbitbiểu diễn duynhất 2kvịtrí khácnhaucủađĩavàđưa rađộphân giảigóclà 360/2k.Độphângiảiencoderphụthuộcvàosốbitđầura.
Encoder tương đối.
Việc độ phân giải phụ thuộc vào số bit đầu ra đã được khắc phục bằng encoder tương đối một cách khá đơn giản, Incremental encoder, sẽ tăng1đơnvịkhimộtlầnlênxuốngcủacạnhxung.Chínhvìvậy,ngàynay,đasố
ngườitasửdụngencodertươngđốitrongnhữngứngdụnghiệnđại.
Hình 3. 25: Số vòng quay encoder.
Cứ mỗilầnquayqua mộtlỗ,thìencodersẽ tăngmộtđơnvịtrongbiếnđếm. Tuy nhiên,mộtvấnđềlàlàmsaođểbiếtđượcencoderquayhếtmộtvịng?Nếu cứđếmvơhạn nhưthếnày, thìchúngtakhơngthểbiết đượckhinào nóquayhết mộtvịng.Chưakể,mỗilầncónhữngrungđộngnàođómàtakhơngquảnlýđược, encoder sẽbịsaimộtxung.Khiđó,nếuhoạtđộnglâudài,saisốnàysẽtíchlũy, ngàyhơmnay saimộtxung,ngàyhơmsausaimộtxung.Khiđó,cóthểđộng cơ quay2vịngrồichúngtamớiđếmđược1vịng.Đểtránhxảyrađiềunày,người tađưavàothêmmộtlỗđịnhvịđểđếmsốvịngđãquaycủaencoder.Nhưvậy,cho dùcólệchxung,màchúngtathấy rằngencoderđingangqualỗđịnhvịnày,thì chúngtasẽbiết làencoderđãbịđếmsaiởđâuđó.Nếu vìmột rungđộngnào đó, màchúngtakhơngthấyencoderđiqualỗđịnhvị,vậy thìtừsốxungvàviệcđi qualỗđịnhvị,chúngta sẽbiếtrõhiệntượngsaicủaencoder.
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 45
Hình 3. 26: Encoder có lỗ vị trí.
Chú ý rằng, vị trí góc của các lỗ vịng 1 và các lỗ vòng 2 lệch nhau. Các cạnh của lỗ vòng 2 nằm ngay giữa các lỗ vòng 1 và ngược lại.
Các phương pháp mã hóa đĩa quay:
Mã nhị phân trực tiếp:
- Bit có trọng số bé nhất nằm ngoài cùng.
- Bit có trọng số lớn nhất nằm trong cùng. Mã Gray:
- Khơng có trọng số.
- Hai vùng bất kỳ liên tiếp chỉ khác nhau 1 bit. So sang sự khác nhau giữa 2 phương pháp mã hóa:
Hình 3. 27: Mã nhị phân và mã Gray.
Cách đọc thông số encoder tuyệt đối.
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 46 Hình 3.16: cách đọc thơng số encoder.
Sự khác nhau giữa encoder tương đối và encoder tuyệt đối.
Encoder tương đối:
- Đo vị trí tương đối của encoder so với vị trí cuối
- Mất thơng tin khi cúp điện.
- Ứng dụng điển hình: điều chỉnh tốc độ, vị trí bang chuyền.
-
Bảng 3. 2: So sánh 2 encoder. 3.5.3 Bo mạch Arduino. 3.5.3 Bo mạch Arduino.
Bo mạch Arduino Mega 2560 sử dụng dòng vi xử lý 8-bit megaAVR của Atmel với chip phổ biến nhất ATmega2560. Dòng vi xử lý này cho phép lập trình các ứng dụng diều khiển phức tạp do duợc trang bị cấu hình mạnh với các loại bộ nhớ ROM, RAM và Flash, các ngõ vào ra digital I/O trong dó có nhiều ngõ có khả nang xuất tín hiệu PWM, các ngõ dọc tín hiệu analog và các chuẩn giao tiếp da dạng nhu UART, SPI, TWI (I2C).
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay Page 47 Hình 3. 28: Bo mạch arduino Mega 2560. Sức mạnh xử lý: - Xung nhịp: 16MHz - EEPROM:4KB - SRAM:8KB - Flash:256KB
Đọc tín hiệu cảm biến ngõ vào:
Digital:
Arduino Mega 2560 có số chân digital là 54. Các chân digital có thể cấu hình làm ngõ vào hoặc ngõ ra bằng phần mềm. Do dó nguời dùng có thể linh hoạt quyết dịnh số luợng ngõ vào và ngõ ra.
Analog:
Arduino Mega 2560 trang bị các ngõ vào analog với dộ phân giải 10bit (1024 phân mức, ví dụ với diện áp chuẩn là 5V thì dộ phân giải khoảng 0.5mV).Số luợng cổng vào analog 16.Với tính nang dọc analog, nguời dùng có thể dọc nhiều loại cảm biến nhu nhiệt dộ, áp suất, dộ ẩm, ánh sáng, gyro, accelerometer.
Xuất tín hiệu điều khiển ngõ ra: PWM output:
Đồ án tốt nghiệp Thiết bị phục hồi chức năng bàn tay
Page 48 Trong số các cổng digital, nguời dùng có thể chọn một số cổng dùng dể xuất tín hiệu diều chế xung PWM. Ðộ phân giải của các tín hiệu PWM này là 8bit.Số luợng cổng PWM là 14. PWM có nhiều ứng dụng trong viễn thông, xử lý âm thanh hoặc diều khiển dộng co mà phổ biến nhất là dộng co servo trong các máy bay mơhình.
Chuẩn giao tiếp: Serial:
Ðây là chuẩn giao tiếp nối tiếp duợc dùng rất phổ biến trên các bo mạch Arduino. Mỗi bo có trang bị một số cổng Serial cứng (việc giao tiếp do phần cứng trong chip thực hiện). Bên cạnh dó, tất cả các cổng digital cịn lại dều có thể thực hiện giao tiếp nối tiếp bằng phần mềm (có thu viện chuẩn, nguời dùng không cần phải viết code). Mức tín hiệu của các cổng này là TTL 5V. Luu ý cổng nối tiếp RS-232 trên các thiết bị
hoặc PC có mức tín hiệu là UART 12V. Ðể giao tiếp duợc giữa hai mức tín hiệu, cần phải có bộ chuyển mức, ví
dụ nhu chip MAX232. Số luợng cổng Serial cứng của Atmega2560 là 4.Với tính nang giao tiếp nối tiếp, các bo Arduino có thể giao tiếp duợc