Trong tr−ờng hợp các ứng suất trên các mặt nút khác nhau, th−ờng dùng loại vùng nút mở rộng thay cho vùng nút thuỷ tĩnh. Vùng nút mở rộng đ−ợc thể hiện nh− trong hình 2.11. Vùng nút mở rộng đ−ợc định nghĩa là phần bê tông đ−ợc bao bởi các biên của bề rộng thanh chống, bề rộng thanh giằng và bề rộng các tấm ép mặt.
Việc yêu cầu trục của các phần tử giàn và của tải trọng gặp nhau tại một điểm sẽ ảnh h−ởng tới chính kích th−ớc của các phần tử giàn chẳng hạn nh− khi cốt thép chịu kéo chỉ gồm một lớp đặt q gần mặt d−ới dầm, thì kích th−ớc của vùng nút giảm và làm cho kích th−ớc của thanh chống chịu nén giảm và khả năng chịu lực của dầm bị đánh giá thấp. Hình 2.11: Vùng nút mở rộng (a) một lớp cốt thép (b) nhiều lớp cốt thép C1 w 1 C2 w2 C3 w3 (a) Nút CCC C C T (b) Nút CCT (a) C T wt wb
chiều dài neo thép w c osθ w sinθ t t θ t w c osθ θ t w sinθ
chiều dài neo thép
(b) C t w b w T C C
2.2.3.4. Quạt chịu nén
Quạt chịu nén đ−ợc tạo thành trong các vùng D (hình 2.12), ví dụ nh− d−ới các lực tập trung hoặc trên các gối đỡ. Quạt chịu nén gồm một số các thanh chống chịu nén tỏa ra từ điểm đặt tải trọng tập trung hoặc phản lực gối đỡ, có tác dụng phân phối các lực này tới một số cốt đai.
2.2.3.5. Vùng chịu nén xiên
Vùng chịu nén xiên đ−ợc tạo thành trong vùng B. Vùng chịu nén xiên đ−ợc tạo thành từ các thanh chống xiên song song chịu nén có tác dụng truyền lực từ cốt đai này sang cốt đai kia. Hình 2.12 thể hiện quạt chịu nén xiên và vùng chịu nén xiên.
Hình 2.12: Vùng chịu nén và quạt chịu nén *Giá trị góc θ trong phạm vi vùng chịu nén: *Giá trị góc θ trong phạm vi vùng chịu nén:
Khi dầm bê tơng cốt thép có cốt thép đai chịu tải bị phá hỏng, thoạt đầu các vết nứt xiên phát triển ở góc 350 đến 450 so với ph−ơng nằm ngang. Khi tải trọng tác dụng tăng, góc của ứng suất nén có thể cắt ngang qua một số vết nứt. Để điều này xảy ra, phải tồn tại sự cài khóa giữa các hạt cốt liệu thơ.
Giới hạn cho phép của góc θ là: 0,5 ≤ cot θ ≤ 2,0 (θ = 260 đến 640) theo tiêu chuẩn Thụy Sĩ. Giới hạn này đ−ợc lựa chọn để hạn chế độ rộng vết nứt. Theo Tiêu chuẩn mẫu của ủy ban bê tông Châu Âu (European Concrete Committee's Model
Code) cho phép: 3/5 ≤ cotθ ≤ 5/3 (θ = 310 đến 590). Dựa trên sự phân tích t−ơng hợp, Collins và Mitchell [15] đã đ−a ra các giới hạn mà có thể đơn giản hóa thành:
quạt chịu nén
vùng chịu nén quạt chịu nén
θmin = 10 + 110 jd b f V w c u ' φ độ (0) (2.31a) θmax = 90 - θmin độ (0) (2.31b) Trong tính tốn thiết kế, giá trị của θ nên trong khoảng 250 ≤ θ ≤ 650. Nếu giá trị θ nhỏ số l−ợng cốt thép đai giảm nh−ng làm tăng ứng suất nén trong thân dầm. 2.2.4. Các dạng phá hoại của mơ hình chống-giằng
Một giàn cân bằng chịu tải trọng có thể bị phá hoại theo các cách sau: - Do nén vỡ thanh chống chịu nén.
- Do nén vỡ nút.
- Do chảy cốt thép chịu kéo dẫn đến hình thành cơ cấu.
Cả ba kiểu phá hoại chính trên đây đã đ−ợc quan sát qua các thí nghiệm. Nên thiết kế kết cấu sao cho tr−ờng hợp phá hoại do chảy cốt thép chịu kéo xảy ra tr−ớc để tránh hiện t−ợng phá hoại đột ngột. Ngoài ra khi thiết kế cần phải có biện pháp đảm bảo kết cấu không bị phá hỏng các nguyên nhân phụ sau đây: vỡ bê tông do ép mặt, neo thép giằng không đủ và thanh chống bị nứt dọc do ứng suất kéo ngang. 2.2.5. Quy trình thiết kế vùng D theo ph−ơng pháp chống-giằng [5], [7].
Quy trình thiết kế vùng D bao gồm các b−ớc sau đây: 1. Xác định và tách các vùng D.
2. Tính các lực tác dụng trên biên của vùng D.
3. Chọn mơ hình giàn để truyền lực qua vùng D. Trục của các thanh chống và giằng đ−ợc chọn sao cho gần với trục của các tr−ờng ứng suất kéo và nén. Giải bài toán giàn để xác định các lực trong các thanh chống và giằng.
4. Xác định kích th−ớc các thanh chống và nút sao cho chúng đủ khả năng chịu các lực tính đ−ợc ở b−ớc 3. Chọn cốt thép cho thanh giằng theo lực tính đ−ợc ở b−ớc 3 và đảm bảo cốt thép đ−ợc neo đủ vào vùng nút.
Qua các b−ớc thiết kế vùng D nói trên có thể thấy rằng: giàn đ−ợc cân bằng d−ới tác dụng của ngoại lực (b−ớc 3) và ứng suất trong các thanh chống và giằng nhỏ hơn ứng suất giới hạn (b−ớc 4). Do vậy mơ hình chống-giằng tn theo định lý
cận d−ới của lý thuyết dẻo. Thông th−ờng, các b−ớc trên đ−ợc lặp lại một vài lần tr−ớc khi kết quả hội tụ.
Ph−ơng pháp chống-giằng đ−ợc dùng để xác định trạng thái giới hạn về khả năng chịu lực của kết cấu, ng−ời thiết kế cần tuân theo các điều kiện của trạng thái giới hạn về sử dụng. Độ võng của kết cấu có thể đ−ợc xác định qua phân tích đàn hồi mơ hình chống-giằng.
Để xác định kích th−ớc của thanh chống nén và nút từ các lực đã biết, ta cần phải xác định đ−ợc c−ờng độ hiệu quả của bê tông trong thanh chống và vùng nút. 2.2.6. Khả năng chịu lực của thanh chống [5], [6], [7].
Khả năng chịu lực của thanh chống bê tông là:
Fs = fce.Ac (2.32)
Trong đó:
Fs: khả năng chịu lực của thanh chống.
Ac: diện tích tiết diện ngang nhỏ nhất của thanh chống (là giá trị nhỏ hơn của diện tích tiết diện ở hai đầu thanh).
fce = v.f'c: là c−ờng độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong thanh chống, v: hệ số hiệu quả.
Theo phân tích ở mục 2.2.2, ph−ơng pháp chống-giằng dựa trên định lý cận d−ới của lý thuyết dẻo, trong đó giả thiết rằng cả cốt thép và bê tơng đều là vật liệu dẻo lý t−ởng. Cốt thép có thềm chảy rõ ràng, có các đặc tr−ng hình học, cơ học đ−ợc xác định cụ thể, do vậy khả năng chịu lực của cấu kiện bị phá hoại do chảy cốt thép có thể đ−ợc xác định t−ơng đối chính xác. Đối với thanh chống bê tông và khả năng chịu nén của nó thì khơng phải nh− vậy, vì trong thực tế bê tơng khơng phải là vật liệu dẻo lý t−ởng. Để xét đến giả thiết không đ−ợc hợp lý bê tông là vật liệu dẻo lý t−ởng, một hệ số hiệu quả ν (th−ờng nhỏ hơn đơn vị) đ−ợc áp dụng đối với c−ờng độ chịu nén đặc tr−ng của bê tông f'c. Hệ số hiệu quả này xét đến sự mềm đi của bê tông tại biến dạng lớn hơn biến dạng t−ơng ứng với ứng suất đỉnh và các yếu tố làm giảm c−ờng độ của thanh chống bê tơng nh− sự hình thành vết nứt dọc do ứng suất kéo ngang, cốt thép đai cắt qua và các vết nứt có sẵn. Ngồi ra, để đảm bảo cốt thép
chảy tr−ớc khi bê tơng bị phá hoại cần phải có một giới hạn về ứng suất trong bê tông thanh chống. Hệ số hiệu quả cũng nhằm đảm bảo yêu cầu này.
Cho đến nay, đã có nhiều cơng trình của các nhà khoa học đề xuất các công thức xác định hệ số hiệu quả. Các kết quả này không thống nhất với nhau. Dựa trên phân tích dẻo, Nielsen và cộng sự (1978) đề xuất quan hệ:
ν = 200 7 , 0 ' c f − , với f'
c tính theo đơn vị MPa (2.32a)
ν = 29000 7 , 0 ' c f − , với f'
c tính theo đơn vị psi (2.32b) Tiêu chuẩn úc AS3600 dùng công thức trên nh−ng có điều chỉnh, hệ số hiệu
quả đ−ợc tính theo cơng thức:
ν = 200 8 , 0 ' c f − , với f'
c tính theo đơn vị MPa (2.34a)
ν = 29000 8 , 0 ' c f − , với f'
c tính theo đơn vị psi (2.34b) Công thức trên biểu diễn hệ số hiệu quả là hàm của c−ờng độ chịu nén đặc tr−ng của bê tông f'
c. Nhiều nhà khoa học nhận thấy công thức trên không hợp lý. Theo công thức này, với bê tông có c−ờng độ chịu nén 50MPa thì hệ số hiệu quả tính đ−ợc là ν = 0,55, trong khi với bê tơng có c−ờng độ 100MPa thì ν = 0,3. Nh− vậy, khi c−ờng độ chịu nén của bê tơng tăng gấp đơi thì c−ờng độ hiệu quả chỉ tăng 9%. Ngồi ra, quan hệ này khơng phù hợp với thực nghiệm.
Năm 1993, Foster và Warwick [6] đã khảo sát hệ số hiệu quả cho bê tơng có c−ờng độ chịu nén dặc tr−ng từ 20MPa đến 100MPa và đ−a ra các quan hệ:
ν = 0,72 0,18 0,85 500 25 , 1 2 ' ≤ + − − d a d a fc khi <2 d a (2.35a) ν = 500 53 , 0 ' c f − khi ≥2 d a (2.35b) Foster và Warwick đã tiến hành phân tích các cấu kiện bê tông cốt thép theo ph−ơng pháp phần tử hữu hạn với các tham số đ−ợc khảo sát là c−ờng độ chịu nén bê tông f'c, tỷ lệ nhịp chịu cắt trên chiều cao a/d, và hàm l−ợng cốt thép dọc và cốt
đai thẳng đứng. Kết quả khảo sát cho thấy các tham số ảnh h−ởng chủ yếu tới hệ số hiệu quả của bê tông là c−ờng độ bê tông và tỷ lệ nhịp chịu cắt trên chiều cao nh− đ−ợc biểu thị ở ph−ơng trình trên. Sự so sánh với các số liệu thực nghiệm cho thấy quan hệ này mặc dù vẫn ch−a thật phù hợp với thực nghiệm, nh−ng kết quả đ−ợc cải thiện hơn nhiều so với công thức của tiêu chuẩn AS3600.
Năm 1985, Marti đề nghị một giá trị trung bình của hệ số hiệu quả ν = 0,6 cho tất cả các loại thanh chống và vùng nút, trong khi đó Rogowsky cho rằng việc lựa chọn một mơ hình chống-giằng hợp lý quan trọng hơn việc chọn một giá trị ν nào đó. Nếu mơ hình chống-giằng đ−ợc chọn khác nhiều so với tr−ờng ứng suất phân bố đàn hồi, kết cấu sẽ không đủ dẻo để phân phối nội lực, do vậy giàn có thể bị phá hoại sớm. Điều này đồng nghĩa với việc giá trị ν sẽ thấp. Rogowsky đề nghị giá trị ν = 0,85.
Dựa vào hàng loạt thí nghiệm, Collins và Vecchio (1986) đã nghiên cứu quan hệ c−ờng độ chịu nén hiệu quả của bê tơng và biến dạng kéo chính ε1 vng góc với tr−ờng ứng suất nén chính và đ−a ra các công thức [6]:
85 , 0 170 8 , 0 1 1 ≤ + = ε ν (2.36)
trong đó điều kiện t−ơng thích về biến dạng đ−ợc dùng để xác định biến dạng kéo chính:
ε1 = εs + (εs + ε2).cot g2αs
trong đó:
εs: biến dạng trong thanh giằng chịu kéo,
ε2: biến dạng của thanh chống chịu nén khi bị phá hoại đ−ợc lấy bằng -0,0025.
αs: góc giữa thanh chống và thanh giằng chịu kéo cắt qua thanh chống.
Quy phạm Canada 1984 và AASHTO LRFD 1999 dùng công thức này.
Năm 1991, dựa trên các kết quả thí nghiệm, Bergmeister và cộng sự đề nghị cơng thức tính c−ờng độ hiệu quả của bê tơng có c−ờng độ từ 20MPa đến 80MPa [6], trong công thức này f'c tính theo đơn vị MPa:
' ' 25 , 1 5 , 0 c c ce f f f + = (2.37)
Năm 1997, MacGregor phát triển công thức của Bergmeister và đ−a ra cơng thức tính hệ số hiệu quả: ν = ν1. ν2 (2.38) trong đó: ν2 = 0,55 + ' 25 , 1 c f
, f'c tính theo đơn vị MPa;
ν1: hệ số phụ thuộc vào kiểu phá hoại của thanh chống, ν1 = 0,65 trong tr−ờng hợp thanh chống bị phá hoại do nứt dọc thanh do khơng bố trí cốt thép thân dầm khơng chế vết nứt, ν1 = 0,8 trong tr−ờng hợp thanh chống bị nén vỡ khi cấu kiện đ−ợc bố trí cốt thép thân dầm khống chế vết nứt dọc thanh chống.
Quy phạm Châu Âu EC2, phần 1 (1991) tính c−ờng độ hiệu quả của thanh chống bê tông theo công thức:
fd max = ν.fcd
trong đó:
fcd: c−ờng độ chịu nén tính tốn, fcd = fck/1,5
ν: hệ số hiệu quả, ν = 0,7 - fck/200 với fck tính theo đơn vị MPa; fck: c−ờng độ chịu nén đặc tr−ng của mẫu lăng trụ (xấp xỉ 0,9f'c). Alshegeir và Ramirez (1990) đề nghị dùng c−ờng độ hiệu quả của bê tông trong thanh chống xét tới sự hạn chế nở của bê tông, sự nhiễu loạn do vết nứt gây ra [6].
Các giá trị c−ờng độ hiệu quả của bê tông trong thanh chống đ−ợc tổng hợp trong bảng 2.1.
Bảng 2.1: C−ờng độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong thanh chống C−ờng độ C−ờng độ
chịu nén hiệu quả của BT
Thanh chống bê tơng Ng−ời đề xuất
0,85f'c Hình lăng trụ chịu nén một trục không bị nhiễu loạn Schlaich và cộng sự (1987) 0,68f'c Biến dạng kéo hoặc/và cốt thép vng góc với trục
thanh chống có thể gây nứt dọc thanh chống, bề rộng vết nứt bình th−ờng.
Schlaich và cộng sự (1987) 0,51f'c Biến dạng kéo gây ra vết nứt nghiêng hoặc/và cốt
thép nghiêng một góc với trục của thanh chống.
Schlaich và cộng sự (1987) 0,34f'c Vết nứt nghiêng có bề rộng lớn. Vết nứt nghiêng
xuất hiện do mơ hình chống-giằng đ−ợc chọn khác so với các luồng ứng suất theo phân tích đàn hồi.
Schlaich và cộng sự (1987)
0,85f'c Các thanh chống trong cấu kiện đ−ợc bố trí cốt đai tối thiểu, nối trực tiếp từ tải trọng tập trung tới gối đỡ với tỷ lệ nhịp chịu cắt trên chiều cao nhỏ hơn 2.
Alshegeir và Ramirez (1990)
0,75f'c Các thanh chống tạo nên cơ chế vòm. Alshegeir và Ramirez (1990)
ν2f'c Thanh chống không bị nứt chịu ứng suất một trục. MacGregor (1997)
ν2(0,8)f'c Thanh chống bị nứt dọc trong tr−ờng ứng suất nén hình chai trong tr−ờng hợp có cốt thép bố trí ngang thanh chống.
MacGregor (1997)
ν2(0,65)f'c Thanh chống bị nứt dọc trong tr−ờng ứng suất nén hình chai trong tr−ờng hợp khơng có cốt thép ngang.
MacGregor (1997)
ngang do cốt thép ngang gây ra. (1997)
ν2(0,3)f'c Dầm mảnh bị nứt nhiều, vết nứt nghiêng 300. MacGregor (1997)
ν2(0,55)f'c Dầm mảnh bị nứt nhiều, vết nứt nghiêng 450. MacGregor Trong bảng trên ν2 = 0,55 + ' 1, 25 , c f
với f'c tính theo MPa.
Phụ lục A, Quy phạm ACI 318-02 [8] quy định khả năng chịu lực danh định của thanh chống bê tông là:
Fns = fcu.Ac
với fcu là c−ờng độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong thanh chống. fcu = 0,85.βs.f'c
trong đó:
0,85: Hệ số giảm c−ờng độ bê tơng kể đến tình trạng chịu lực dài hạn.
βs = 1 Đối với thanh chống lăng trụ (có tiết diện khơng đổi).
βs = 0,75 Đối với thanh chống có diện tích các tiết diện ở giữa thanh lớn hơn hai đầu thanh (hình chai) và có cốt thép khống chế vết nứt dọc thanh.
βs = 0,6 Đối với các thanh chống hình chai khơng có cốt thép khống chế vết nứt dọc thanh.
βs = 0,4 Đối với các thanh chống trong cấu kiện chịu kéo hoặc cánh chịu kéo của cấu kiện.
βs = 0,6 Đối với tất cả các tr−ờng hợp còn lại. 2.2.7. Khả năng chịu lực của vùng nút [5], [6], [7].
Khả năng chịu lực của một vùng nút đ−ợc xác định theo công thức:
Fn = fce.An (2.39)
trong đó Fn là khả năng chịu lực của vùng nút, fce là c−ờng độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong vùng nút, An là diện tích của mặt vùng nút lấy vng góc với ph−ơng
của lực tác dụng hoặc diện tích của mặt cắt qua vùng nút vng góc với đ−ờng tác tác dụng của hợp lực lên mặt cắt. Trong tr−ờng hợp vùng nút thuỷ tĩnh đ−ợc dùng, rõ ràng An là diện tích các mặt vùng nút. Trong tr−ờng hợp vùng nút mở rộng đ−ợc dùng nh− trong hình 2.11, mặt của các vùng nút có thể khơng vng góc với trục thanh chống, do vậy tồn tại cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt vùng nút. Trong tr−ờng hợp này, các ứng suất trên đ−ợc thay bằng ứng suất pháp (ứng suất