Mơmen của SRM sinh ra hồn tồn phụ thuộc vào sự biến thiên của điện cảm theo vị trí góc rotor; điện cảm phụ thuộc vào cả dịng điện và vị trí góc rotor. Để có thể tính tốn được mơmen trung bình và phân tích nhấp nhơ mơmen trong SRM thì cần phải tính tốn điện cảm cực đại tại vị trí đồng trục; điện cảm cực tiểu tại vị trí lệch trục; phân tích đặc tính điện cảm theo vị trí góc quay của rotor. Tính tốn, phân tích điện cảm sẽ là cơ sở để phân tích nhấp nhơ mơmen thơng qua các sóng hài của mơmen.
3.1.1 Quan hệ giữa điện cảm và vị trí rotor
Mơmen điện từ sinh ra do sự biến thiên điện cảm theo vị trí rotor và tỉ lệ với bình phương dịng điện.
Giá trị điện cảm được xác định dựa trên góc giữa stator và rotor và số cực rotor. Giá trị điện cảm với giả thiết bỏ qua bão hịa và từ thơng tản, giả thiết góc cực rotor lớn hơn góc cực stator. Điện cảm trên mỗi pha của SRM đều biến thiên theo vị trí góc quay rotor với chu kỳ là 2π/ Nr. Quan hệ điện cảm và vị trí góc rotor được tính tính
như (3.1) biểu diễn như Hình 3.1 [1]:
s r ; 1 Nr 2 2 1 s 3 2 (r s ); 4 3 s ; 2 5 4 1 Nr (3.1)
Hình 3.1 cho thấy: Điện cảm trên mỗi pha của SRM biến thiên theo vị trí góc quay rotor bao gồm 4 giai đoạn chính:
+ Giai đoạn 1 (0 - θ1) và (θ4 - θ5): cực stator và rotor không thẳng hàng, lệch trục hoàn toàn. Trong vùng này đường sức từ qua khe hở đi trong khơng khí lớn. Dó đó điện cảm rất nhỏ và gần như là hằng số. Vì vậy mà vùng này gần như khơng sinh mơmen.
+ Giai đoạn 2 (θ1 - θ2): Cực stator và rotor bắt đầu thẳng hàng. Trong vùng này đường sức từ đi qua khe hở khơng khí nhỏ dần. Điện cảm tăng dần theo góc tạo nên sườn lên của đặc tính điện cảm. Ở vùng này mơmen điện từ là mômen dương (chế độ động cơ)
+ Giai đoạn 3 (θ2 - θ3): Cực stator và rotor hồn tồn thẳng hàng, đồng trục. Chuyển động của rotor khơng làm thay đổi đường sức từ. Điện cảm lúc này là lớn nhất và gần như không đổi. Trong vùng này động cơ không sinh mômen. Giai đoạn này lớn hay nhỏ hồn phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa góc cực rotor so với góc cực stator.
+ Giai đoạn 4 (θ3 - θ4): Cực stator và rotor từ vị trí thẳng hàng tách dần ra. Vùng này điện cảm sẽ giảm dần khi vị trí tăng dần. Dó đó vùng này mômen điện từ là mômen âm (chế độ máy phát).
Như vậy SRM có chu kỳ phát xung gồm 4 giai đoạn và mỗi giai đoạn sẽ quyết định chế độ động cơ hay máy phát. Ở chế độ động cơ, mômen được sinh ra trong giai đoạn (θ1 - θ2); giai đoạn (θ2 - θ3) mômen bằng không và kết thúc chế độ động cơ. Mơmen động cơ SRM phát sinh khi dịng điện cấp cho pha dây quấn stator trong vùng mà điện cảm biến thiên theo chiều dương (sườn lên) và dòng điện phải được ngắt trước thời điểm điện cảm biến thiên theo chiều âm. Nếu dòng điện được cấp trong vùng điện cảm biến thiên theo chiều âm (sườn xuống) mômen sinh ra âm (chế độ máy phát).
Do đó việc tính chọn góc cực cực stator/rotor, độ chênh lệch giữa góc cực rotor và góc cực stator là yếu tố quyết định chính đến hình dáng, độ lớn mơmen của động cơ SRM.
3.1.2 Tính tốn điện cảm cực đại Lmax và điện cảm cực tiểu Lmin
Để có thể dự đốn được đặc tính mơmen của SRM thì cần phải tính tốn bằng mơ hình giải tích điện cảm tại vị trí đồng trục, tại vị trí này điện cảm đạt giá trị cực đại Lmax và điện cảm cực tiểu Lmin là điện cảm tại vị trí lệch trục hồn tồn. Việc tính tốn giá trị điện cảm Lmax và Lmin dựa trên các mơ hình mạch từ tương đương. Kết quả tính tốn này là cơ sở để phân tích đặc tính điện cảm và trên từ đó phân tích đặc tính mơmen của SRM.
Để có thể tính tốn được điện cảm Lmax và Lmin thì cần phải tính tốn các thông số của mạch từ. Trong luận án tác giả thiết lập các cơng thức tính tốn và ứng dụng phần mềm Matlab để tính tốn cụ thể các giá trị. Phương pháp tính tốn chung như sau:
Xét với dịng điện khơng đổi, áp dụng định luận tồn dịng điện cho các mạch từ ứng với mỗi đường từ thông khác nhau. Sức từ động có quan hệ với cường độ từ trường H theo công thức:
� = ∮ �� � = ∑ ∫ ��� = � . � (3.2)
Theo [1][47], từ thơng trong SRM được phân làm 2 trường hợp chính là từ thơng ở vị trí lệch trục hồn tồn và từ thơng ở vị trí đồng trục hồn tồn. Từ thơng ở vị trí lệch trục hồn tồn được chia thành 7 đường dẫn từ thơng và từ thơng ở vị trí đồng trục hồn tồn được chia thành 2 đường dẫn từ thông. Mỗi đường dẫn từ thông này tương đương là một ống từ. Với mỗi đường dẫn từ thơng thì có một mạch từ, sức từ động tương ứng.
Các sức từ động được tính tốn theo các đường dẫn từ thơng, tổng qt là:
Fi Hi . i Vsp Vg Vrp Vry Vsy Hsp sp Hg g Hrp rp Hry ry H sy
sy
(3.3)
Trong đó V các từ áp rơi trên các đoạn mạch từ; là chiều dài tương ứng của các đoạn mạch từ; H là cường độ từ trường tương ứng của các đoạn mạch từ.
Cường độ từ trường H được tính theo cường độ từ cảm B theo biểu thức:
B .H (3.4)
Trong đó với đoạn mạch khơng khí thì µ = µ0 = 4π.10-7 H/m. Với đoạn mạch là vật liệu dẫn từ tra từ đường cong B-H của vật liệu.
Trường hợp chưa biết từ thông, nhưng biết sức từ động F của nguồn việc tính tốn các từ áp rơi trên các đoạn mạch từ được thực hiện theo vòng lặp. Mạch từ được phân tích thành các đoạn mạch, mỗi đoạn có tính chất, diện tích mặt cắt và độ từ thẩm µ của vật liệu là đồng nhất. Các bước thực hiện có thể tóm tắt: 1. Ban đầu chọn cường độ từ cảm B trên cực stator là 1,5T; 2. Xác định cường độ từ cảm trên các đoạn mạch từ; 3.
Tính cường độ từ trường khe hở khơng khí Hg = B/0; 4. Tính cường độ từ trường H
các đoạn mạch từ theo đường cong từ hóa của vật liệu (Hình 3.2). 5. Tính tổng các sức từ động.
Bắt đầu
Tính mật từ thơng trên gơng stator, gơng rotor, cực rotor, từ thơng khe hở khơng khí: Bsy; Bry; Brp;
Từ đường cong B-H của vật liệu, tra được H tương ứng: Hsy; Hry; Hrp; Hsp; Hg.
Tính
Sai
Đúng
Tính điện cảm L ứng với từng trường hợp của các đường dẫn từ thơng
Kết thúc
Tính các từ trở Rg, Rsp, Rsy, Rrp, Rry Tính từ thơng trên cực stator
Chọn mật độ từ thông trên cực stator Bsp theo vật
Hình 3.2 Đường cong từ hóa B- H của thép M19-24G
Tính tổng các từ áp rơi trên các đoạn mạch từ sau đó tính sai số sức từ động ΔF:
Fi Fi Hk k N.i Hk k (3.5) Nếu sai số sức từ động ΔF lớn, ta tiến hành chọn lại giá trị từ thông cực từ (bước 1) và tính lại các bước 2 đến 5. Cứ lặp lại các tính tốn cho tới khi sai số sức từ động ΔF thỏa mãn điều kiện đặt ra.
Trong luận án, vòng lặp được thực hiện cho đến khi sai số sức từ động ≤ 5%. Sai số này theo [1][47] thì cho kết quả tính tốn có thể chấp nhận được. Vịng lặp tính tốn được thực hiện như lưu đồ thuật tốn Hình 3.3.
3.1.2.2 Tính tốn điện cảm cực tiểu Lmin
Tại vị trí lệch trục hồn tồn thì từ thơng được khép kín qua khe hở khơng khí, gơng rotor, hai cực rotor và cực, gông từ stator. Đường đi từ thông được biểu diễn gồm 7 đường dẫn từ thơng. Mỗi đường dẫn đóng vai trị như một ống từ thơng có chiều và phân bố như Hình 3.4 [1][47].
Hình 3.4 Đường đi của từ thơng tại vị trí lệch trục hồn tồn
Mỗi đường dẫn từ thông sẽ tương ứng với 7 mạch từ khác nhau; điện cảm cực tiểu tại vị trí đồng trục gồm có 7 thành phần và được tính theo (3.2)[1].
Lmin = Lu1 + Lu2 + Lu3 + Lu4+ Lu5 + Lu6 + Lu7 (3.6)
a. Tính tốn điện cảm Lu1 với ứng đường đi từ thông số 1
Đường dẫn từ thông số 1 là đường từ thông ở giữa cực stator, được biểu diễn như Hình 3.5 [47].
Mơ hình mạch từ tổng thể và mơ hình mạch từ rút gọn ứng với đường dẫn từ thơng 1 như Hình 3.6
a) b)
Hình 3.6 Mơ hình mạch từ đầy đủ (a) và mơ hình mạch từ rút gọn tương ứng (b)
Theo mơ hình mạch từ Hình 3.6, muốn tính tốn các thơng số mạch từ: giá trị từ thông ϕ1 và các từ trở gông stator Rsy1; từ trở cực stator Rsp1; từ trở gông rotor Rry1; từ
trở khe hở khơng khí Rg1 ta cần tính tốn diện tích cực stator, diện tích gơng stator, diện tích gơng rotor, mật độ từ cảm khe khở khơng khí và áp dụng phương trình cân bằng sức từ động [1][47].
Đường dẫn số 1 bao quanh ¼ cung cực stator. Do đó diện tích cực stator với đường dẫn từ thơng số 1 là [1][47]:
A 1 A 1 Dis
.L 1 D L sp1
4 sp 4 2 s Fe 8 is Fe s (3.7)
Trong đó Dis là đường kính trong stator; L: chiều dài lõi thép stator; βs là góc cực stator.
Từ thơng Φ1 là:
Bsp1: mật độ từ cảm trên cực stator ứng với đường dẫn 1.
Và mật độ từ cảm trên cực stator ứng với đường dẫn 1 sấp xỉ bằng mật độ từ cảm trên toàn cực stator Bsp.
Bsp1 Bsp (3.9)
Mật độ từ thơng trong khe hở khơng khí ứng với đường dẫn 1là:
B 1
B . Asp1
g1
Ag1 sp Ag1
(3.10)
Mật độ từ thông trên gông của rotor ứng với đường dẫn 1:
B 1
Bsp . Asp1
ry1 2A 2 A
ry1 ry1 (3.11)
Mật độ từ thông trên gông của stator:
B 1
Bsp . Asp1
sy1 2 A 2 A
sy1 sy1 (3.12)
Sức từ động tương ứng với mỗi đường dẫn từ thơng được tính tốn từ cường độ từ trường và cường độ từ trường được tính bằng cách tra bảng từ đường cong B -H của vật liệu.
Theo định luật tồn dịng điện, với sức từ động F1 ta có phương trình cân bằng sức từ động như sau:
F1 N.i 2Hsp1 sp1 2Hg g1 Hry1 ry1 H
sy1 sy1
(3.13)
Trong đó: N là số vịng dây trên một pha stator;
Mật độ từ cảm Bsp được chọn theo mật độ từ cảm của lá thép stator và từ đó tính được các cường độ từ trường tương ứng. Sai lệch sức từ động F1 là:
F1 F1 H N.i 2Hsp1 sp1 2Hg g1 Hry1 ry1
H sy1 sy1
(3.14)
Mật độ từ cảm Bsp được tính theo lưu đồ thuật tốn như Hình 3.3. Từ đây ta tính được các từ trở của mạch từ là:
Hry1 ry1 Rsp1A sp 1 sp 1 B HB Asp1 sp1 sp1 0 r A . sp 1 sp1 sp1 sp1 Hsp1 (3.15) Từ trở khe hở khơng khí: Rg1 g1 A0 g1 (3.16) Từ trở gông rotor:
Rry1 Hry1 ry1
B Ary1 ry1 (3.17)
Từ trở gông stator:
Rry1 B A (3.18)
ry1 ry1
Trong đó chiều dài đường dẫn từ thơng trong khe hở khơng khí: Dis h
g1
2 g r
(3.19) Và diện tích phần đường dẫn từ thơng 1 qua khe hở khơng khí được tính tốn bằng phương pháp hình học theo hình 3.5. Ta có : r Dis 2 2 g 2 D is g hr 2 (3.20) 3 1 2 2 N r 2 (3.21)
Trong đó 2 là bước cực của rotor. r
Suy ra diện tích đường dẫn từ thơng 1 trên rotor là:
A 2 Dis h L
r1 3 2 g r Fe (3.22)
Diện tích đường dẫn từ thơng 1 trong khe hở khơng khí là:
A Asp1 Ar1 1 s Dis L Dis h L g1 2 2 4 2 Fe 3 2 g r Fe (3.23)
Chiều dài đường dẫn từ thông trên gông rotor:
1 Dir
Dis h Dir Dis g
hr
ry1 2 2 2 g r 4 4 2 2
Diện tích đường dẫn từ thông trên gông rotor: A Dis h Dir L ry1 2 g r 4 Fe (3.25)
Chiều dài đường dẫn từ thông trên cực stator được coi là chiều cao cực stator hs.
sp1 hs (3.26)
Chiều dài đường dẫn từ thông trên gông stator:
Dos bsy Dis 2hs 2bsy
bsy Dis 2hs bsy sy1
2 2 2
(3.27)
Diện tích đường dẫn từ thơng 1 trên gơng stator:
Asy1 bsy LFe (3.28)
Vậy điện cảm tại vị trí đồng trục hồn tồn Lu1 ứng với đường dẫn 1 của từ thông là:
N. F1 2R 2R Rsy1 Rry1 N. sp1 g1 2 2 N 2 L u1 1 i i R R 2R 2R sp1 g1 sy 1 2 ry 1 2 (3.29)
b. Tính điện cảm Lu2 ứng với đường đi từ thông số 2
Đường từ đi của thông số 2 và mạch từ tương ứng như Hình 3.7. Đường từ thơng số 2 được giả thiết đi vào ¼ chiều cao cực rotor hr từ phía trong của cực rotor và diện tích đường dẫn từ thơng 2 đi qua cực stator chiếm ¼ diện tích cực stator [1] [47].
Chiều dài đường dẫn từ thơng 2 trên cực stator, gơng stator và diện tích cực stator,
diện tích gơng stator ứng với đường dẫn từ thơng số 2 là:
h ; ; A 1 Dis s
.L ; A A
sp2 s sy 2 sy1 sp2
2 2 4 Fe sy 2 sy1 (3.30)
Chiều dài đường dẫn từ thơng 2 trên cực rotor, gơng rotor và diện tích cực rotor, diện tích gơng rotor ứng với đường dẫn từ thông số 2 là:
hr ; ry2 ry1 ; A hr L ; Ary2 Ary1
rp 2
4 rp 2 4 Fe
a) b)
Hình 3.7 Đường đi từ thơng số 2 (a) và mạch từ tương ứng (b).
Diện tích khe hở khơng khí ứng với đường dẫn từ thơng 2 được tính là trung bình cộng của diện tích cực stator và diện tích cực rotor ứng với đường dẫn từ thơng 2[1].
A Asp 2 Arp 2
g 2 2 (3.32)
Chiều dài của đường từ thơng 2 tại khe hở khơng khí được tính theo phương pháp hình học từ Hình 3.7a và được tính như sau:
+ Từ Hình 3.7a ta có:
OB Dis ; s
2 3 4 (3.33)
+ Tọa độ điểm B với gốc là tâm O là
B(x , y ) Dis sin ; Dis cos 1 1 2 3 2 3 (3.34) + Tọa độ điểm C là: C(x2 , y2 ) OD.sin 5 ; OD.cos5 (3.35)
Trong đó độ dài đoạn OD và góc θ5 được tính như sau:
OD Dis 3 h ; CD Dis r
2 g 4 r 2 g 2 (3.36)
CD ; 1 2
4 OD 5 2 N 4
r (3.37)
+ Suy ra độ dài đoạn BC là:
BC (x x )2 ( y y )
2
2 1 2 1
(3.38)
Suy ra chiều dài đường từ thơng 2 tại khe hở khơng khí là: BC.( ) g 2 3 (3.39) Sức từ động F2 được tính từ mơ hình mạch từ Hình 3.7 ta có: F2 2 Rsp 2 Rg 2 Rrp 2 Rry 2 Rsy 2 .2 (3.40) Trong đó các từ trở được tính là: R g 2 ; R Hsp 2 sp 2 ; R Hrp 2 rp 2 ; g 2 A0 g 2 sp 2 B Asp 2 sp 2 rp 2 B Arp 2 rp 2 R Hry 2 ry 2 ; R Hsy 2 sy 2 ry 2 B Ary 2 ry 2 sy 2 B Asy 2 sy 2 (3.41)
Điện cảm tại vị trí lệch trục hồn tồn ứng với đường dẫn từ thơng số 2 là [1] :
2.N. 2N2
Lu 2 2
i 2(Rsy 2 Rg 2 Rrp 2 ) Rrp 2 Rsy 2 (3.42)
c. Tính điện cảm Lu3 ứng với đường đi từ thông số 3