Bài 1: Cho tam giác thỏa mãn . Chứng minh rằng a) Tam giác nhọn
b)
Bài 2: Cho tam giác . Chứng minh rằng nếu thì
.
Bài 3: Gọi S là diện tích tam giác . Chứng minh rằng:
a) .
b) .
Bài 4: Cho tứ giác lồi , gọi là góc hợp bởi hai đường chép AC và BD. Chứng minh diện tích S của tứ giác cho bởi cơng thức: .
Bài 5: Cho tam giác ABC có , AD là đường phân giác trong (D thuộc BC). Chứng minh rằng
Bài 6: Cho tam giác , chứng minh rằng:
a) b)
Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Chứng minh rằng
a) b)
Bài 8: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Bài 9: Cho tam giác . Gọi là bán kính đường trịn nội tiếp. Chứng minh
rằng .
Bài 10: Cho tam giác có . Chứng minh rằng
Bài 11: Cho M là điểm nằm trong tam giác sao cho . Chứng minh rằng :
Bài 12: Cho tam giác có trọng tâm G và Chứng minh rằng
Bài 13: Cho tam giác . Chứng minh rằng
Bài 14: Cho hình bình hành có . Chứng minh rằng
Bài 15: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và diện tích S. Chứng minh rằng
Bài 16: Cho tam giác . Chứng minh tam giác cân nếu
Bài 17: Cho tam giác . Chứng minh tam giác cân nếu
Bài 18: Chứng minh rằng tam giác đều khi và chỉ khi
Bài 19: Cho tam giác . Tìm góc A trong tam giác biết các cạnh a, b, c thoả
mãn hệ thức: .
Bài 20: Cho thoả mãn điều kiện: . Chứng minh rằng đều.
Bài 21: Trong tam giác , chứng minh rằng nếu diện tích tính theo cơng
thức thì tam giác ABC đều.
Bài 22: Cho thỏa mãn: . Chứng minh rằng tam giác là tam giác cân.
Bài 24: Cho tam giác có hai trung tuyến kẻ từ B và C vng góc với nhau
và có . Chứng mình rằng tam giác cân
Bài 25: Chứng minh rằng tam giác đều khi và chỉ khi .
Bài 26: Chứng minh rằng tam giác cân tại tại B khi và chỉ khi .
D. KẾT LUẬN.
1. Kết luận
Sáng kiến một số ứng dụng của vectơ giúp học sinh phát triển năng lực sáng tạo trong giải toán, củng cố, hệ thống được kiến thức để giải một số các bài tốn trong hình học phẳng.
Trên đây chỉ là nhứng kết quả nghiên cứu ban đầu của tôi. Hy vọng đề tài sẽ trở thành tài liệu tham khảo cho các giáo viên, học sinh và những người quan tâm đến vấn đề này. Do thời gian có hạn chế nên việc nghiên cứu khơng tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp.
Đối với giáo viên:
Không ngừng tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
Đối với các cấp:
Trong quá trình giảng dạy tơi nhận thấy, kiến thức về hệ thức lượng khơng phải khó tiếp thu đối với học sinh mà ứng dụng trong bài tập lại hiệu quả. Nhưng nội dung này lại chưa có nhiều bài tập vận dụng trong sách giáo khoa. Điều đó làm khó khăn cho giáo viên khi hướng dẫn học sinh làm bài tập. Tơi mong có nhiều tài liệu tham khảo hơn nữa về vấn đề này.
E. Tài liệu tham khảo
1. Sách bài tập hình học nâng cao 10 – NXB Giáo dục 2. Sách giáo khoa hình hoc 10 – NXB Giáo dục. 3. Một số đề thi học sinh các tỉnh.
7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến