Mục đích mơ hình tốn là biểu diễn tất cả những đặc điểm của hệ thống cho mục đích thu được phương trình tốn học chi phối hoạt động của hệ thống. Mơ hình tốn học cần bao gồm đủ chi tiết, cho phép mô tả hệ thống bằng những điều kiện của các phương trình mà khơng làm nó thêm phức tạp.
Mơ phỏng tốn học có thể tuyến tính hoặc khơng tuyến tính tùy thuộc theo sự hoạt động của các phần tử của hệ thống. Mơ phỏng tuyến tính cho phép giải quyết nhanh và có thể là cách đơn giản, tuy nhiên mơ phỏng khơng tuyến tính nhiều khi là đặc trưng nhất định của hệ thống mà khơng thể thay thế bằng sử dụng mơ hình tuyến tính. Như vậy việc cần giải quyết của người kỹ sư là đánh giá mơ hình tốn phù hợp cho hệ thống dao động đang nghiên cứu.
8. Mơ phỏng tốn học dao động
Ví dụ mơ phỏng tốn học của người đi xe máy như hình a ở trên.
Mơ hình tốn học cho người lái và xe, chúng ta phát triển tuần tự 3 mơ hình tốn cho sự nghiên cứu dao động theo phương thẳng đứng. Xem xét đàn hồi của lốp xe, đàn hồi và cản của giảm xóc (theo phương thẳng đứng), khối lượng của hai bánh, độ đàn hồi, sức cản và khối lượng của người lái.
Chúng ta bắt đầu với cách đơn giản nhất và tinh giản nó từng bước. Lấy giá trị tương đương cho khối lượng, độ cứng và sức cản, chúng ta có mơ hình một bậc tự do như hình b.
8. Mơ phỏng tốn học dao động
Trong mơ hình này độ cứng tương đương Keq bao gồm độ cứng của các lốp của các giảm xóc và người lái. Sức cản tương đương Ceq bao gồm sức cản của các giảm xóc và người lái. Khối lượng tương đương meq gồm khối lượng của các bánh, của thân xe và của người lái.
Nếu xem tổng khối lượng của xe và người lái là riêng biệt thì có thể mơ tả hệ thống như hình c, tương ứng ks và cs là độ cứng và hệ số cản của giảm xóc, kt và mw tương ứng là độ cứng của lốp và khối lượng của bánh.
Khi hệ số cản và độ mềm dẻo của người lái là được xem xét thì chúng ta có thể phân tích hệ thống như hình d
Mơ phỏng tốn học dao động
Lưu ý mơ phỏng như hình b đến d là khơng duy nhất. Ví dụ chúng ta có thể gộp hệ số đàn hồi của hai lốp, khối lượng của hai bánh, độ cứng lò xo và hệ số cản của 2 giảm xóc về một thì khi đó có thể mơ phỏng hệ thống như hình e thay cho hình c.