CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.2.2.Kiểm định hiện tượng làm tròn số liệu khoản mục cho toàn mẫu
3.1. Dữ liệu nghiên cứu
3.2.2.Kiểm định hiện tượng làm tròn số liệu khoản mục cho toàn mẫu
Sau khi cho thấy về tổng thể, số liệu của mẫu nghiên cứu có thể được mơ tả hiệu quả bởi định luật Benford, tác giả tiến hành kiểm định Z nhằm chứng tỏ sự tồn tại của hiện tượng làm tròn số liệu khoản mục trong mẫu nghiên cứu, tương tự như phát hiện của Carslaw (1988), Thomas (1999), Kinnunen; Koskela (2003), Nigrini (2012) ở các thị trường khác.
Kiểm định Z được sử dụng theo Nigrini (2012) để đánh giá độ sai lệch với định luật Benford của từng chữ số riêng biệt, thay vì đánh giá độ sai lệch của toàn bộ chữ số như KS hay MAD. Chỉ số Z được tính dựa theo cơng thức (3.7):
Zi =|ADi – EDi| − (
1 2N)
Si (3.7)
Với ADi là xác suất thực tế của chữ số i, EDi là xác suất lý thuyết quy định bởi định luật Benford của chữ số i. N là số quan sát của tồn bộ mẫu ứng có giá trị là 308.305. Si là độ lệch chuẩn của phân phối chữ số i, tính bằng cơng thức (3.8).
Si = [EDi 𝑥 (1−EDi)
N ]
1 2
(3.8) P-value của thống kê Z sẽ được so sánh với mức ý nghĩa 10%, 5% hoặc 1%. Nếu p- value thấp hơn mức ý nghĩa α thì giả thuyết H0 là chênh lệch có ý nghĩa ở mức α bị bác bỏ. Điều này nghĩa là chữ số i có bị sai lệch với định luật Benford ở mức ý nghĩa α. Tác giả thực hiện kiểm định Z với chữ số thứ nhất, chữ số thứ hai và hai chữ số đầu tiên của toàn bộ các khoản mục trong mẫu nghiên cứu. Xác suất lý thuyết của chữ số thứ hai Prob(d2) và hai chữ số đầu tiên Prob(d1d2) dựa theo phương trình (3.9) và (3.10)
Prob(D2 = d2) = ∑kd1=1log(1 + d1d2−1) (3.9)
Với d2 = 0, 1,…, 9 cho chữ số thứ hai và d1d2 = 10, 11, …, 99 cho hai chữ số đầu tiên. Cả hai phương trình này đều là các dẫn xuất của phương trình tổng quát của định luật Benford (2.2).
Tác giả tập trung vào thống kê Z của các chữ số d bằng 0 và 5. Nếu xác suất thực tế của chữ số 0 và 5 cao hơn so với xác suất lý thuyết ở mức ý nghĩa 5%, tác giả kết luận tồn tại hiện tượng làm trịn số liệu kế tốn bởi các cơng ty trong mẫu nghiên cứu.