C AB=T AB + TA +T B +T
BIẾN ĐỘNG SỐ LƯỢNG QUẦN THỂ Kích thước tối thiểu để quần thể tồn tạ
Kích thước tối thiểu để quần thể tồn tại
K=4ab a+b
a số cá thể cái, b số cá thể đực chứng minh
Gọi a, b lần lượt là số lượng cá thể cái và cá thể đực, vì a,b > 0 nên ta có:
a2+b2≥2ab(AM−GM)⇔(a2+2ab+b2)≥4ab ⇔(a+b)2≥4ab chia cảhai vếcho a+b ta có
a+b ≥4ab a+b
Lại có K = a + b ( K là kích thước của quần thể)
⇔K ≥4ab a+b
d uấ =x yả ra khia=b , suy ra minK=4ab a+b
Xét 1 quần thể di chuyển K nào đó, gọi a là số cá thể bắt lần 1, đánh dấu hết và thả lại, b là số cá thể bắt lần 2, c là số cá thể có đánh dấu trong lần 1 xuất hiên trong b cá thể (c ≤ b và c≤a), N là số cá thể. Ta có đẳng thức sau:
N a=
b c
Điều kiện nghiệm đúng tương đối: số N tương đối lớn, môi trường không bị giới hạn, các cá thể di chuyển tự do, phân bố cá thể ngẫu nhiên hoặc đồng đều, trong thời gian khảo sát số cá thể được sinh ra phải hạn chế hay không xuất hiện thêm cá thể, các cá thể bị đánh dấu không ảnh hưởng đến khả năng sống. Nói tóm lại là N khơng bị biến động.
Chu kì biến động của quần thể (tham khảo)
Kích thước quần thể (số lượng cá thể) = số cá thể sinh ra + số cá thể nhập cư – số cá thể chết đi – số cá thể xuất cư
Lưu ý: kích thước quần thể được thiết lập trong 1 thời điểm xác định Tốc độ tăng trưởng (r) = tỉ lệ sinh b (born) – tỉ lệ tử d (die)
r có thể lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng 0
nếu r > 0 ⇒ quần thể đang tăng trưởng (gia tăng kích thước) nếu r < 0 ⇒ quần thể đang suy giảm (giảm kích thước) nếu r = 0 ⇒ quần thể ổn định
khi đó kích thước tức thời của quần thể được biểu diễn theo công thức
dN dt =rN
(t là thời gian, n là kích thước của quần thể tại thời điểm t)
Cơng thức trên biểu diễn kích thước của quần thể tăng theo tiềm năng sinh học, nhưng trong thực tế rất hiếm gặp dạng này mà phổ biến là tăng trưởng cân bằng với sức chứa của môi trường, nếu gọi K là sức chứa tối đa của môi trường (tức K = Nmax)
Khi đó kích thước của quần thể được biểu diễn theo cơng thức
dN
dt =rN(K−N K )
(tăng trưởng theo kiểu này cịn gọi là tăng trưởng lơgictic) Tốc độ tăng trưởng điều hồ
Nếu gọi r là tốc độ tăng trưởng của quần thể trong môi trường bị giới hạn. Giả sử đồ thị tăng trưởng của quần thể đang dao động điều hòa, suy ra tập hợp các giá trị r là 1 đường cong hình sin có dạng
y = a + b.Cosx