I- Ôn tập lý thuyết: 1 Nhắc lại về đờng tròn ( sgk 97 )
1- Góc ở tâm 2 Số đo cung
2 - Số đo cung 3 - So sánh hai cung 4. Khi nào thì ;
sđ cungAB = sđ cung AC + sđ cung CB Giải bài tập 4
Giải :
Theo hình vẽ ta có : OA = OT và OA ⊥ OT
→∆ AOT là tam giác vuông
cân tại A →gócAOT = góc ATO = 450
→ góc AOB = 450
Vì góc AOB là góc ở tâm của (O)
→ sđ cungAB= gcó AOB = 450 → sđ cung AnB = 3600- 450 = 3150 Giải bài tập 5 GT : Cho (O) ; ( MA , MB) ⊥ ( OA , OB ) Góc AMB = 350 KL : a) góc AOB =?
b) sđ cungAB? Sđ cung AnB? Giải :
a) Theo gt có MA , MB là tiếp tuyến của (O) → MA ⊥ OA ; MB ⊥ OB Tứ giác AMBO có : → = = 0 90 ˆ ˆ B A gócAMB+gócAOB = 1800 gócAOB=1800 – gócAMB 1800– 350=1450
b) Vì góc AOB là góc ở tâm của (O)
→ sđ cungAB = 1450
→ sđ AnB = 3600-1450=2150
Giải bài tập 6
GT : ∆ ABC đều nội tiếp trong (O) KL : a) góc AOB=?
b) sđcung AB? Giải :
a)Theogt ta có ∆ABC đều nội tiếp trong (O)
→ OA = OB = OC →AB = AC = BC
→∆ OAB = ∆ OAC = ∆ OBC
→gócAOB = gócAOC = góc BOC
Do ∆ABC đều nội tiếp trong (O) → OA , OB
O B T
- Tính góc OAB và OBA rồi suy ra góc AOB .
- Làm tơng tự với những góc còn lại ta có điều gì ? Vậy góc tạo bởi hai bán kính có số đo là bao nhiêu ?
- Hãy suy ra số đo của cung bị chắn .
, OC là phân giác của các góc A , B , C Mà 0 60 ˆ ˆ ˆ =B=C= A
→gócOAB = góc OAC = gócOBC = gócOCB = gócOBA = gócOCA = 300
→ gócAOB = góc BOC = góc AOC = 1200
b) Theo tính chất góc ở tâm và số đo của cung tròn ta suy ra :
sđcungAB =sđcungBC=sđcung AC = 1200
Bớc 4: Củng cố:
-Nhắc lại các kiến thức đã học trong bài. -Các dạng bài tập cần nắm đợc.
Bớc 5: Hớng dẫn học ở nhà:
-ôn tập lại các kiến thức cơ bản của bài. -Làm một số bài tập trong sách bài tập.
Tiết 33. Góc nội tiếp- Góc giữa một tia tiếp tuyến và một dây
Bớc 1: ổn định tổ chức:
-Sĩ số: 9A : 42 9B: 40 -Vắng:
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ:
-Kết hợp trong giờ học.
Bớc 3: Bài mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
*HĐ1: Chữa bài tập về góc nội tiếp
GV: gọi 1 hs đọc đầu bài, y/c học sinh tự vẽ hình ghi gt, kl?
Em có dự đoán gì về ∆ MBN ?
Để chứng minh ∆ MBN cân ta cần chứng minh gì?
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải, các học sinh khác theo dõi nhận xét.
*HĐ2:Bài tập về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đờng kính, xy là tiếp tuyến tại A của (O). Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau?
-GV: Hãy chỉ ra các góc bằng góc BAx?
1.Bài tập về góc nội tiếp
Vì đờng tròn (O) và (O’) là hai đờng tròn bằng nhau, cung AmB và cung AnB cùng căng dây AB nên :
⇒ Cung AmB = cung AnB Có 2 1 ˆ = M sđcungAmB ; 2 1 ˆ = N sđ cung AnB Theo định lý góc nội tiếp
⇒ Mˆ = Nˆ . Vậy ∆ MBN cân tại B
Bài tập 1
Trên hình vẽ ta có:
gócBAx = gócBDA = gócACB
(Góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AB)
gócDAy = gócDBA (Góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AD)
Tơng tự
Có góc CBA = BAD= OAx = OAy = 900 GV: A B C D y x O A M N B On mO’
Trờng THCS Liên Mạc B Giáo án : Tự chọn 9
-GV: Chỉ ra các góc bằng góc DAy?
-GV: Hãy chỉ ra các góc có số đo bằng 900?
*Hoạt động 2: Chữa Bài 33 tr 80 SGK
GV: Y/c học sinh đọc đầu bài sgk? Vẽ hình?
GV: Vẽ hình lên bảng y/c hs ghi gt, kl? GV phân tích đi lên
AB.AM = AC.AN ⇑ AM AC AN AB = ⇑ ∆ABC ~ ∆ ANM
Vậy cần chứng minh ∆ABC ~ ∆ ANM. Hai tam giác đó đã có các yếu tố nào bằng nhau? Dựa vào sơ đồ phân tích trên hãy chứng minh bài toán?
GV: y/c 1 hs lên bảng trình bày lời giải các học sinh khác làm bài vào vở theo dõi nhận xét?
Chữa bài 34 -Tr 80 SGK
GV: gọi hs đọc đầu bài, vẽ hình vào vở, gv vẽ hình y/c hs ghi gt, kl?
GV phân tích sơ đồ chứng minh : MT2 = MA.MB ⇑ MB MT MT MA = ⇑ ∆ MAT ~ ∆MTB
Chứng minh bài toán theo sơ đồ phân tích trên?
GV: gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải?
Bài 33- Tr 80
Theo đầu bài ta có
Góc AMN = gócBAt (hai góc so le trong của d //AC)
Góc C = góc BAt (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)
⇒Góc AMN = góc C.
∆AMN và ∆ACB có Góc CAB chung
Góc AMN = góc C (cm trên) Nên ∆ AMN ~ ∆ ACB (g-g)
ACAM AM AB AN =
⇒ hayAM. AB= AC.AN
Bài 34 sgk
Xét ∆MAT và ∆ MTB có Góc M chung
Góc ATM = gócB (cùng chắn cung TA)
⇒∆ MAT ~ ∆MTB (g-g) ⇒ MT MAMB MB MT MT MA . 2 = ⇒ = Bớc 4: Củng cố:
-Nhắc lại tính chất của góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?
Bớc 5: Hớng dẫn học tập:
-Nắm chắc tính chất của hai loại góc trên.
-Vận dụng thành thạo các tính chất đó vào bài tập.
Tiết 34 . Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đờng tròn
Bớc 1: ổn định tổ chức:
-Sĩ số: 9A : 42 9B: 40 -Vắng:
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ:
-Kết hợp trong giờ học.
Bớc 3: Bài mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
*HĐ1: Chứng minh tam giác cân
- GV: Gọi một HS lên vẽ hình bài tập 40 Bài tập 1
A B C d N M t O A B T M O S B E D O
SGK?
-HS: vẽ hình ghi gt, kl.
- GV: dùng sơ đồ phân tích đi lên đẻ phân tích giúp học sinh tìm lời giải.
- GV: SA = SD ⇑
∆SDA cân tại S ⇑
góc SAD = gocSDA
- GV: hai góc trên là hai góc gì? hãy sử dụng tính chất của các loại góc đó và so sanh hai góc trên?
- HS: sử dụng tính chất của góc có đỉnh bên trong đờng tròn và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh theo sơ đồ phân tích trên.
-GV: gọi 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải, các học sinh khác làm vào vở.
-HS: lên bảng trình bày lời giải.
C Có góc ADS =
2
1 (sđ cung AB + sđ cung CE) (góc có đỉnh nằm trong đờng tròn) Do góc BAE = góc CAE ( t/c của phân giác) suy ra Cung EB = cung EC do đó sđ cung EB = sđ cung EC
⇒ sđ cung AB + sđ cung EC = sđ cung AB + sđ cung BE
= sđ cung AE
nên góc ADS = góc SAD ⇒ ∆SDA cân tại S hay SA = SD
*HĐ 2: Chứng minh hai góc bằng nhau
-GV: gọi hs đọc đầu bài, vẽ hình ghi gt, kl? -HS: đọc đầu bài vẽ hình ghi gt, kl.
-GV:góc A là góc gì? Viết biểu thức tính góc A? -HS: sử dụng tính chất của góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn để tính góc A. -GV: góc BMS là góc gì? Viết biểu thức tính. -HS: góc BMS là góc có đỉnh nằm trong đ- ờng tròn và viết biểu thức tính.
-GV: hãy tính tổng hai góc trên? -HS: cộng từng vế.
-GV: góc CMN là góc gì? viết biểu thức tính và so sánh với tổng hai góc trên? -HS: tính góc CMN và so sánh rút ra kết luận cần chứng minh.
*HĐ 3: Bài tập mới
-GV: đọc đầu bài cho học sinh ghi đầu bài Từ một điểm M ở bên ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB; MC. Vẽ đờng kính BOD. Hai đờng thẳng CD và MB cắt nhau tại A. Chứng minh M là trung điểm của AB (GV đa đầu bài trên bảng phụ) -HS: ghi đầu bài vẽ hình.
Bài tập 2 Giải Có Â = 2 1(sđ cung CN - sđ cung BM) (góc có đỉnh ở ngoài đờng tròn) Góc BSM = 2 1(sđ cung CN + sđ cung BM) (góc có đỉnh ở trong đờng tròn) ⇒ Â + góc BSM = sđ cung CN Mà góc CMN = 2 1sđ cung CN ( góc nội tiếp chắn cung CN) ⇒ Â + góc BSM = 2 góc CMN Bài tập mới GV: A B C M N s O A B C D O M m
-GV: HD
+, Chứng minh Δ MAC cân tại M +, Chỉ ra MA = MC
+, MB = MC ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) +, Từ đó suy ra MA = MB suy ra M là trung điểm của AB
-GV: y/chọc sinh tự làm bài tập trên? -HS: làm bài theo hớng dẫn
x Theo đầu bài
 là góc có đỉnh ngoài đờng tròn nên  = 2 1(sđ cung BmD - sđ cung BC) Â= 2 1 (sđ cung BCD - sđ cung BC) (vì sđ cung BCD = sđ cungBmD = 1800 ) suy ra Â= 2 1sđ cung CD Mà góc MCA = góc DCx (đối đỉnh) Mà góc DCx = 2 1sđ cung CD ⇒ Â= góc MAC ⇒ AM = MC
mà MC = MB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau).
⇒ AM = MB
Bớc 4: Củng cố:
-Nhắc lại cách tính số đo của góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đờng tròn theo số đo cung bị chắn.
Bớc 5: Hớng dẫn về nhà:
-Nắm chắc cách tính số đo của góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đờng tròn theo số đo cung bị chắn.
-Vận dụng thành thạo vào hình vẽ và bài tập cụ thể.
Tiết 35 . Tứ giác nội tiếp- Đờng tròn nội tiếp - Đờng tròn ngoại tiếp
Bớc 1: ổn định tổ chức:
-Sĩ số: 9A : 42 9B: 40 -Vắng:
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ:
-Kết hợp trong giờ học.
Bớc 3: Bài mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
*HĐ 1: Tính số đo góc
-GV: đa ra bảng phụ vẽ sẵn hhình 47 sgk, y/c học sinh vẽ hình quan sát hình vẽ nêu cách giải?
- HS: vẽ hình suy nghĩ lời giải.
-GV: HD Hãy tìm mối liên hệ giữa góc ABC, góc ADC với nhau và với x. Từ đó tính x.
- GV: sử dụng góc ngoài của tam giác BCE có : gócABC = 400 + x, tơng tự nh vậy trong ∆ CDF có góc ADC = ?
Bài tập 1: Tính số đo góc
Từ đó công hai góc với nhau để tìm x? Tìm đợc x ta sẽ biết các góc của tứ giác ABCD.
Ta có góc ABC + góc ADC = 1800 (vì tứ giác ABCD nội tiếp)
mà góc ABC = 400 + x và góc ADC = 200 + x (theo tính chất góc ngoài của tam giác)
AB B C D F E 400 200 x x O
- GV: gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải.
- HS: lên bảng trình bày lời giải.
⇒ 400 + x + 200 + x = 1800 ⇒ 2x = 1200⇒ x = 600 góc ABC =400 + x =400 + 600 = 1000 góc ADC = 200 +x = 200 + 600 = 800 gócBCD =1800 - x =1800 - 600= 1200 góc BAD= 1800- góc BCD = 1800 - 1200 = 600
* HĐ 2 : Chứng minh hai cạnh bằnh nhau -GV: y/c học sinh đọc đầu bài, vẽ hình ghi gt,kl?
- HS: đọc đầu bài vẽ hình ghi gt và kl. -GV: Để CM: AP = AD ta cần CM gì? - HS: Chỉ ra ∆ ADP cân tại A.
Bài tập 2 Chứng minh hai cạnh bằng nhau
Chứng minh AP = AD
-GV: Hãy chứng minh ∆ ADP cân băng cách chỉ ra
BD D Pˆ1 = ˆ = ˆ?
-HS: chứng minh
-GV:Vậy hình thang nội tiêp đờng tròn khi và chỉ khi là hình thang cân.
Ta có Dˆ =Bˆ (T/c hình bình hành)
Có Pˆ1 +Pˆ2 = 1800 (vì kề bù) 2
ˆ
ˆ P
B+ = 1800 (t/c của tứ giác nội tiếp)
⇒ Pˆ1 =Dˆ =Bˆ ⇒∆ADP cân ⇒ AD = AP. - Hình thang ABCP có Pˆ2 =Cˆ
⇒ ABCP là hình thang cân *HĐ 3: Tính độ dài các đờng tròn theo
hình vẽ.
-GV: yêu cầu học sinh đọc đầu bài bài tập 53 trang 81 SBT, GV dùng bảng phụ vẽ sẵn các hình
- HS: đọc đầu bài quan sát hình vẽ.
-GV: quan sát hình vẽ với các giả thiết đã cho hãy Tính C(O1) , C (O2) C (O3) ?
-HS: tính độ dài các đờng tròn đã cho. -GV: gọi 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải, nhận xét và chữa bài?
-HS: lên bảng trình bày lời giải.
Bài 53 – 81 SBT
a1 = 4cm a2 = 4cm
a3 = 6cm
- Với đờng tròn (O1) ngoại tiếp lục giác đều a1 = R1 = 4cm
C(O1) = 2πR1 = 2. π . 4 = 8π (cm)
- Với đờng tròn (O2) ngoại tiếp hình vuông
a2 = 2 2 2 . 2 2 2 2 ⇒R = a = R (cm) C(O2)=2πR2=2. π . 2 2=4. 2π(cm)
-Với đờng tròn (O3) ngoại tiếp tam giác đều
a3 = 2. 3( ) 3 . 3 3 3 3 R a cm R ⇒ = = C(O3)=2πR3= 2. π . 2 3=4 3π(cm) Bớc 4 :củng cố :
-Nhắc lại các dấu hiệu chứng minh một tứ giác nội tiếp. -Thế nào là đờng tròn nội tiếp, đờng tròn ngoại tiếp.
Bớc 5 : Hớng dẫn học ở nhà : GV: A B C D P 1 1 2 O 1 R 1 R 2O 2 O 3 R 3
-Nắm chắc các dấu hiệu chứng minh một tứ giác nội tiếp. -Vận dụng thành thạo vào bài tập và hình vẽ cụ thể.
Tiết 36. Bài tập về tứ giác nội tiếp
Bớc 1: ổn định tổ chức:
-Sĩ số: 9A : 42 9B: 40 -Vắng:
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ:
-Kết hợp trong giờ học.
Bớc 3: Bài mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
*HĐ 1: Bài tập mới:
-GV: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O; R) Hai đờng cao BD và CE.
Chứng minh OA ⊥ DE.
-HS: chép đề, vẽ hình ghi gt,kl? - GV: vẽ hình và gợi ý:
GV có thể gợi mở:
Kéo dài EC cắt (O) tại N kéo dài BD cắt (O) tại M - Để c/m : AO ⊥ DE
cần c/m ED //MN và MN ⊥ AO
-GV: y/c học sinh suy nghĩ chứng minh bài toán trên.
-HS: chứng minh bài toán.
Bài tập mới
Theo đầu bài ∆ABC ba góc nhọn BD ⊥ AC EC⊥AB⇒Bˆ1 =Cˆ1(vìcùngphụ với góc BAC)
21 1 ˆ
1 =
B sđ cung AM ( góc nội tiếp)
21 1 ˆ
1 =
C sđ cung AN ( góc nội tiếp)
⇒ cung AM = cung AN ⇒ A là điểm chính giữa cung NM ⇒ OA ⊥ NM (1) (liên hệ giữa đờng kính và cung)
* Tứ giác BEDC nội tiếp
⇒Eˆ1 =Bˆ2(cùng chắn cung DC) lại có Nˆ1 =Bˆ2 (cùng chắn cung MC) ⇒ Eˆ1 =Nˆ1 mà Eˆ1 so le trong với Nˆ1 ⇒MN//ED(2)Từ(1) và (2) ta có AO ⊥ ED. *HĐ 2: Tính độ dài các đờng tròn theo hình vẽ.
-GV: yêu cầu học sinh đọc đầu bài bài tập 53 trang 81 SBT, GV dùng bảng phụ vẽ sẵn các hình
- HS: đọc đầu bài quan sát hình vẽ.
-GV: quan sát hình vẽ với các giả thiết đã cho hãy Tính C(O1) , C (O2) C (O3) ?
-HS: tính độ dài các đờng tròn đã cho. -GV: gọi 1 học sinh lên bảng trình bày lời
Bài 53 – 81 SBT
a1 = 4cm a2 = 4cm
a3 = 6cm
- Với đờng tròn (O1) ngoại tiếp lục giác đều a1 = R1 = 4cm
C(O1) = 2πR1 = 2. π . 4 = 8π (cm)
-Với đờng tròn (O2)ngoại tiếp hình vuông
a2 = 2 2 2 . 2 2 2 2 ⇒R = a = R (cm) C =2πR =2. π . 2 2=4. 2π(cm) A B C M N D O E O1 R1 R 2 O2 O3 R3
giải, nhận xét và chữa bài? -HS: lên bảng trình bày lời giải.
-Với đờngtròn(O3)ngoại tiếp tam giác đều
a3 = 2. 3( ) 3 . 3 3 3 3 R a cm R ⇒ = = C(O3)=2πR3= 2. π . 2 3=4 3π(cm) *HĐ 3 : Tính số đo cung -GV: Cho hình vẽ (vẽ hình trên bảng phụ) Nêu cách tính số đo độ của gócAOB cũng chính là tính n0 của cung AB?
- HS: tính C= 540mm ; AB= 200mm ; -GV: hãy tính sđ cung AOB từ đó tính số đo cung nhỏ AOB?
- HS: Tính số đo cung nhỏ AOB.
Bài tập 3 Cho hình vẽ: AB = 0 0 360 .n C 540 360 . 200 360 . 0 0 0 = = ⇒ C l n AB n0≈ 1330 .Vậy góc AOB ≈ 1330 *HĐ 3 : Chữa bài 62 tr 82 SBT -GV: Cho hình vẽ, biết R ≈ 150 000 000 km Tính quãng đờng đi đợc của Trái đất sau 1 ngày (làm tròn đến 10 000km)? -HS: quan sát hình vẽ tính độ dài đờng tròn quỹ đạo của trái đất quay quanh mặt trời. -GV: gọi 1 học sinh lên bảng tính.
-HS: sử dụng máy tính và tính
Bài tập 62 – Trang 82 SBT
Độ dài đờng tròn quỹ đạo của Trái đất quanh Mặt trời là:
C = 2 π R= 2.3,14. 15000000 (km)
Quãng đờng đi đợc của Trái đất sau một ngày là: 365 150000000 . 14 , 3 . 2 365C ≈ ≈2580822≈2580000 (km) Bớc 4 : Củng cố :
-Nhắc lại các kiến thức cơ bản đã ôn tập trong bài
Bớc 5: Hớng dẫn học ở nhà:
-Ôn tập lại các kiến thức cơ bản trong chủ đề.