Bài 1: Cho hình bình hành ABCD cĩ gĩc ở đỉnh A là gĩc tù. Kẻ AH⊥BC; AK⊥CD (Biết gĩc HAK=α và H∈BC;K∈CD) và độ dài AB = a; AD = b
Lập cơng thức tính AK ; AH
Gọi diện tích hình bình hành ABCD là S1, diện tích tam giác AHK là S2. Lập cơng thức tính: 1 2
SS S
Bài 2. Hỡnh bỡnh hành ABCD cú gúc ở đỉnh A là gúc tự. Kẻ 2 đường cao AH và AK ( AH ⊥
BC , AK⊥CD)
Biết gúc HAK = α và độ dài 2 canh hỡnh bỡnh hành là AB = a; AD = b 1) Tớnh AH và AK 2)
Tớnh tỷ số diện tớch SABCD của hỡnh bỡnh hành ABCD và diện tớch SHAK của tam giỏc HAK . 3) Tớnh phần cũn lại S của hbh khi khoột đi
tam giỏc HAK . 4) Biết α= 45038’25’’ ; a = 29,1945cm; b = 198.2001cm. Tớnh S. Bài 3: Cho Hỡnh bỡnh hành ABCD. Cú:
Gọi M,N,E,F thứ tự là trung điểm cỏc cạnh AB,BC,CD,DA. Tớnh gần đỳng diện tớch ABCD và chu vi MNEF
Baựi 4:Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD coự chu vi baống 14,36cm vaứ 2 ủửụứng cao 2,32 cm vaứ 3,18cm .
a/ Tớnh dieọn tớch hỡnh bỡnh haứnh
b/ Gói M laứ trung ủieồm cuỷa AB , DM caột AC tái K . Tớnh dieọn tớch hỡnh tam giaực KDC
Bài 5: Một tam giỏc vuụng cõn cạnh gúc vuụng bằng a được quay quanh dỉnh gúc vuụng một gúc 300 . a, Lập cụng thức tớnh Schung của hai tam giỏc .
b, Tớnh diện tớch chung đú biết a= 209,2008 cm..
Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại C , à 0 '
7,5 , 58 25
AB= cm A= , CD,CM là phõn giỏc và trung tuyến của tam giỏc ABC. Tớnh AC,BC,SABC , SCDM .
Bài7:Cho hình vẽ, AHB,CDE là các tam giác đều cĩ diện tích là 32 2cm2,8 3cm2BCFG là hình vuơng cĩ diện tích 32 cm2 . Cho độ dài AD giảm 12,5% kích thớc , trong khi đĩ AB và CD vẫn khơng đổi . Tính xem diện tích hình vuơng giảm bao nhiêu %.
Bài 8:Cho tam giác ABC cĩ chu vi là 95,3768 cm. Tỉ lệ các cạnh của tam giác là 3 : 5 : 7 . Tính độ dài các cạnh của tam giác( Tính chính xác đến 0,001) .
Bài 9: Cho tam giác ABC vuơng cân tại A, biết BC = 10,26cm .
Tính các cạnh gĩc vuơng và diện tích tam giác ABC ( Tính chính xác đến 0,001) .
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A,đơng cao AH = 6 cm, BC = 8 cm.Đờng vuơng gĩc với AC tại C cắt đờng thẳng AH tại D .
a) Chứng minh các điểm B, C thuộc đờng trịn đờng kính AD . b) Tính độ dài AD ? (Hãy tính chính xác đến 0,001) .
Bài 11: Cho tam giác ABC, gĩc A bằng 1200 , AC = 8cm, AB = 3cm. AD là đờng phân giác trong của gĩc A ( D∈ BC), Tính AD.
Bài 12: Chu vi ∆ABC là
51100000 100000
cm. Tỉ lệ các cạnh của tam giác đĩ là3:5:7 Tính độ dài các cạnh của tam giác . Tính diện tích tam giác đĩ.
( Tính chính xác đến 0,00001. Biết S = p.(p−a).(p−b).(p−c), p là nửa chu vi)
Bài 13: Tính thể tích V của hình cầu cĩ bán kính R = 3,173 cm biết V =
34 4
Π. R3
Bài 14: Cho đờng trịn (0 ; R) và (0 , r) tiếp súc ngồi tại I . Vẽ tiếp tuyến AB và DC với 2 đờng trịn.Vẽ BH ⊥AD . Biết R = 8,65 cm, r = 5,12 cm .
a) Viết cơng thức tính AB , BH , Chu vi P và diện tích S của tứ giác ABCD theo R và r. b) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính P và S .
Bài 15 .Cho ∆ABC vuụng tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phõn giỏc trong của gúc A. Biết BD = 3,178 cm. Tớnh AB, AC.
Bài 16. Một hình thoi cĩ cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm 1) Tính các gĩc của hình thoi ( độ , phút , giây).
2) Tính diện tích của hình trịn (0) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba. 3) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng trịn (0).
Bài 17:Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng . biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,0023; AB = 4,79 cm .Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ t.
Bài 18: Độ dài tính bằng cm của ba cạnh của bốn tam giác I , II , III, IV lần lợt nh sau: I) 3; 4; 5 II)7; 24; 25 III) 4; 7,5; 8,5 IV) 3,5; 4,5 ; 5,5.
Trong bốn tam giác này cĩ tam giác nào khơng phải là tam giác vuơng ?
Bài 19: Cho đờng trịn tâm O , bán kính R = 3,15 cm . Từ điểm A ở ngồi đờng trịn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C thuộc đờng trịn (0)) .
1) Tính gĩc BOC và diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB và AC và cung nhỏ BC biết AO = 7,85 cm .
2) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính đợc gĩc 1
2
α = ãBOC và tính diện tích S (đã nĩi ở trên) .
Bài 20: a/Tính chu vi và diện tích của hình trịn nội tiếp tam giác đều cĩ cạnh a = 4,6872 cm. a/Tính chu vi và diện tích của hình trịn ngoại tiếp tam giác đều cĩ cạnh a = 4,6872cm.
Bài 21: Cho tam giác ABC vuơng tại A , BC = 8,3721 cm, gĩc C = 27043’’. Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 22:Cho tam giác ABC vuơng tại A , BC = 8,916 cm và AD là đờng phân giác trong của gĩc A. Biết BD = 3,178 cm , tính hai cạnh AB và AC.
Bài 23 :Cho tam giác ABC , phân giác trong AD , D thuộc cạnh BC . a) Hãy viết quy trình chứng minh: AD = AB.BC – BD.DC .
b) Tính AD khi biết các cạnh của tam giác BC ≈ 6,136257156 cm ; CA ≈
5,488186567 cm ; AB ≈ 5,019637936 cm .
Bài 10(5đ). Cho tam giỏc đều ABC. Trong tam giỏc ABC, vẽ ba đường trũn (P), (Q), (R) cú bỏn kớnh bằng nhau, tiếp xỳc ngồi lẫn nhau và mỗi đường trũn đều tiếp xỳc với hai cạnh của tam giỏc. Gọi (C) là đường trũn tiếp xỳc ngồi với cả ba đường trũn (P), (Q), (R). Biết bỏn kớnh của đường trũn (C) là r.
1. Hĩy tớnh gần đỳng độ dài cạnh của tam giỏc ABC.
2. Tớnh gần đỳng phần diện tớch chung của hỡnh trũn (C) và tam giỏc ABC biết r = 3−32
32
Tớnh được đoạn : KT = 3.r Gọi bỏn kớnh cỏc đường trũn (P), (Q), (R) là x : AB = AL + LH +HB = 2( 3+1)x AG = 2 AO AB 2( 3 1)x 3 3 3 + = = ; AP = 2PL => AK = x KG = AG – AK = 2( 3 1)x x 3 + − = ( 3 2)x 3 + Cú: KG KT 3 2 3.r AG AB 2( 3 1) 2( 3 1).x + = ⇒ = + + => x = 3.r 3 2+ => AB = 2( 3 1) 3.r 3 2 + + ≈ 2,53589 r Svp = Sq - S∆= 2 2 OG KG 1 OG 2.c . KG .sin 2.c KG 2 2 KG -1 -1 os ữ − os ữữ S = S(C) -3 Svp = π.KG2 - 2 2 OG KG 3 OG 6.c . KG .sin 2.c KG 2 2 KG -1 -1 os ữ + os ữữ 2 (( 3 2).x) 3 1 3 3 1 3.c . .sin 2.c 3 3 2 2 3 2 -1 -1 os os + + + = π − ữữ+ ữữữữ + + S ≈ 0,53259 Hình thang
Bài 1: Viết cụng thức tớnh S hỡnh thang biết độ dài 2 đường chộo là m và n , đoạn thẳng d nối trung điểm 2 cạnh đỏy. Áp dụng với m= 302,1930; n= 503,2005; d=304,1975. Tớnh S hỡnh thang.
Bài 2. Cho hỡnh thang ABCD vuụng tại A và B, Gúc D là 1350; AD = AB = 4,221cm. Tớnh chu vi của hỡnh thang ABCD( chớnh xỏc đến chữ số thập phõn thứ 3)
Bài 3: Cho hỡnh thang vuụng ABCD biết AB = a = 2,25cm; gúc ABD = 500, diện tớch hỡnh thang là 9,92cm2.Tớnh độ dài AD, DC, BC và số đo cỏc gúc ABC, BCD
Baứi 4: Cho hỡnh thang vuõng ABCD vaứ cho bieỏt AB=12,35 cm, BC=10,55 cm, goực ADC=570
a) Tớnh chu vi vaứ dieọn tớch hỡnh thang ABCD
b)Tớnh caực goực coứn lái cuỷa tam giaực ADC
Bài 5: Cho hỡnh thang ABCD vuụng tại B và C cú AB<CD, AB = 12,35 cm; BC =10, 55 cm và gúc ADC = 570
a) Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD
b) Tớnh tỷ số giữa diện tớch tam giỏc ADC và diện tớch tam giỏc ABC
Bài 6. Cho hỡnh thang vuụng ABCD và cho biết AB = 6,25cm, BC = 12,50cm. Đường phõn giỏc của gúc B cắt AC tại D . 1) Tớnh độ dài đoạn thẳng BD . 2) Tớnh tỷ số diện tớch của cỏc tam giỏc ABD và ABC . 3) Tớnh SABD
Baứi 7: Hỡnh thanh vuõng ABCD (goực A =goực D =90°) ngoái tieỏp ủửụứng troứn tãm O. Tớnh
dieọn tớch hỡnh thang bieỏt OB =10cm , OC =20cm.
Bài 8:Cho hỡnh thang vuụng ABCD (AD AB, AD CD), cú diện tớch là 20,12 cm2; AB
=2,45cm; gúc ABD =700. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E. Tớnh độ dài cỏc cạnh AD, DC, BC, số đo gúc ABC và diện tớch tam giỏc ECD
Baứi 9: Moọt hỡnh thang cãn coự dieọn tớch 32 cm2 , chu vi 26cm , cánh lụựn nhaỏt baống 11cm. Tớnh ủoọ daứi caực cánh coứn lái
Bài 10. Cho hỡnh thang cõn ABCD mà đỏy nhỏ CD = 16,45cm. Cạnh bờn AB = BC = 30,10cm. Hai đường chộo AC và BD vuụng gúc.
1) Tỡm cụng thức tớnh độ dài đỏy lớn. 2)Tớnh độ dài đỏy lớn với số liệu cho ở trờn.
Cõu 11: Cho hỡnh thang cõn cú hai đường chộo vuụng gúc với nhau. Hai đỏy cú độ dài là15.34cmvà24.35cm.
a)Tỡnhđộdàihaicạnhbờncủahỡnhthang b)Tớnhchuvivàdiệntớchhỡnhthang.
Baứi 12: Hỡnh thang cãn ABCD coự ủaựy lụựn CD =10cm , ủaựy nhoỷ baống ủửụứng cao, ủửụứng cheựo vuõng goực vụựi cánh bẽn. Tớnh dieọn tớch hỡnh thang
Baứi 13: Cho hỡnh thang cãn ABCD coự 2 ủaựy laứ AD vaứ BC ngoái tieỏp ủửụứng troứn (0;1) vaứ noọi
tieỏp ủửụứng troứn (0;1). Gói P laứ trung ủieồm AB cho bieỏt 01P =4. Tớnh dieọn tớch hỡnh thang cãn
ABCD
Baứi 14:Trong 1 hỡnh thang cãn coự 2 ủửụứng troứn tieỏp xuực ngoaứi nhau,moĩi ủửụứng troứn tieỏp xuực vụựi 2 cánh bẽn vaứ tieỏp xuực vụựi 1 ủaựy cuỷa hỡnh thang. Bieỏt baựn kớnh cuỷa caực ủửụứng troứn ủoự baống 2cm vaứ 8cm. Tớnh dieọn tớch hỡnh thang.
Baứi 15: Moọt hỡnh thang cãn noọi tieỏp ủửụứng troứn tãm O, cánh bẽn ủửụùc nhỡn tửứ O dửụựi goực
120°. Tớnh dieọn tớch hỡnh thang bieỏt ủửụứng cao baống 12cm .
Bài 16: Cho hình thang cân ABCD , CD = 10 cm , đáy nhỏ bằng đờng cao,đờng chéo vuơng gĩc với cạnh bên.Tính độ dài đờng cao.
Bài 17. Cho hỡnh thang coự hai ủửụứng cheựo vuõng gĩc vụựi nhau
a)ủaựy nhoỷ daứi15.34cm cánh bẽn daứi 20.35cm. tỡm ủoọ daứi ủaựy lụựn (hỡnh thang cãn)
b)Hai ủaựy coự ủoọ daứi 15.24cm vaứ 24.35cm .
- Tính ủoọ daứi hai cánh bẽn. Tính diện tớch hỡnh thang.
Bài 18: Cho hình thang cân cĩ hai dờng chéo vuơng gĩc với nhau. Hai đáy cĩ độ dài là:15,34 cm và 24,35 cm .
1) Tính độ dài cạnh bên của hình thang. 2)Tính diện tích của hình thang.
Bài 19:Cho hình thang vuơng ABCD cĩ gĩc nhọn BCD = α ngoại tiếp đờng trịn tâm O , bán kính r .
1) Viết cơng thức tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD theo r và α.
10D D C 15 12 E B A
2) Tìm cơng thức tính chu vi P của hình thang ABCD và cơng thức tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi đờng trịn (O) và hình thang ABCD .
Cho biết α = 650 và r = 3,25 cm . Tính P và S .
Bài 20: Cho hình vẽ: 1) Tính chu vi hình thang ABCD.
2) Tính diện tích của hình thang ABCD. 3) Tính các gĩc cịn lại của tam giác ADC . Biết rằng AB ; BC cĩ đơn vị là (cm)
Bài 21: Hãy tính diện tích hình thang ABCD cĩ hai đờng chéo AC và BD vuơng gĩc với nhau.Biết đờng cao bằng 12,12 cm , BD = 15,15 cm (Hãy tính chính xác đến 0,01).
Bài 22: Hình thang ABCD (AB//CD) cĩ đờng chéo BD hợp với tia BC một gĩc bằng gĩc DAB. Biết rằng : AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm .
a) Tính BD (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
b) Tính tỉ số phần trăm giữa SVABD và SVBDC (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
Bài 23: Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD, biết rằng đỏy nhỏ AB=2, đỏy lớn CD=5, cạnh bờn BC= 10 và cạnh bờn DA= 15
Baứi 24:Hỡnh veừ bẽn cho bieỏt AD vaứ BC cuứng vuõng goực vụựi AB, AED = BCE, AD =10 cm. AE =15cm, BE = 12cm.
a) Tớnh goực DEC
b)Tớnh dieọn tớch tửự giaực ABCD(SABCD) vaứ dieọn tớch ∆DEC (S∆DEC)
c) Tớnh tổ soỏ phần traờm giửừa S∆DEC vaứ SABCD
(chớnh xaực ủeỏn hai chửừ soỏ ụỷ phần thaọp phãn) .ẹiền keỏt quaỷ vaứo õ vuõng:
Bài 25. Cho hỡnh thang cú đỏy lớn .Gọi là trungđiểm của
. Biết .Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang
Bài 26.Cho hỡnh thang ABCD, đỏy lớn AB. Trờn cạnh AD ta lấy điểm M, trờn cạnh BC ta lấy
điểm N sao cho AM = .AD, BN = .BC. Biết AB = .CD. Tớnh .
Baứi 27: Hỡnh thang ABCD ngoái tieỏp ủửụứng troứn tãm O, ủaựy nhoỷ AB=2cm , E laứ tieỏp ủieồm cuỷa ủửụứng troứn (0), trẽn cánh BC bieỏt BE =1cm , EC= 4cm. Tớnh dieọn tớch hỡnh thang ABCD
Baứi 28: Tớnh S hỡnh thang coự ủaựy avaứb (a>b).Caực goực kề ủaựy lụựn baống 45° vaứ 30
°,a=10cm,b= 8cm.
Baứi 29: a/Tớnh dieọn tớch hỡnh thang ABCD bieỏt AB//CD, goực C =30°,goực D=60°, AB =1cm, CD=5cm (Tớnh keỏt quaỷ chớnh xaực 0,000001)
b/ Tửứ ủổnh B cuỷa hỡnh bỡnh haứnh ABCD keỷ 2 dửụứng cao BK vaứ BH .
Tớnh khoaỷng caựch tửứ B ủeỏn trửùc tãm cuỷa tam giaực BKH , bieỏt raống KH=3,3450178 ; BD=4,8624795
Hinh chữ nhạt
Bài 1:Cho hỡnh chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuụng gúc với AC tại H. Biết BH= 1,2547 cm, BACã =37 28'50''0 . Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD?
Bài 2: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB=29,7 cm; AD = 21 cm. Gọi M là trung điểm cạnh DC, Hai đường thẳng AM và BD cắt nhau tại E
a) Tớnh độ dài BE và chu vi ∆ABE b)Tớnh số đo cỏc gúc của ∆ABE
Bài 3.cho hỡnh chửừ nhaọt coự chu vi 15,356; tổ soỏ hai kớch thửụực laứ 5/7. Tính ủửụứng cheựo hỡnh chửừ nhaọt
Bài 4. Cho hỡnh chữ nhật ABCD. Qua đỉnh B, vẽ đường vuụng gúc với đường chộo AC tại H. Gọi E, F, G thứ tự là trung điểm của cỏc đoạn thẳng AH, BH, CD.
a) Chứng minh tứ giỏc: EFCG là hỡnh bỡnh hành
b)Gúc BEG là gúc nhọn, gúc vuụng hay gúc tự? Vỡ sao?
Bài 5:Cho biết BH= 17,25cm, Gúc BAC = 38040’. Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật.ABCD Tớnh độ dài đường chộo AC.
Bài