Chương 2 Khoa học và phân loại khoa học
4. Triết học vận dụng trong các môn khoa học tự nhiên
4.1. Triết học trong Toán học
Từ khi tách ra khỏi Triết học tự nhiên, Tốn học có vị trí và vai trị quan trọng đối với sự phát triển của khoa học nói chung và Triết học nói riêng. Điều đó được thể hiện trước hết ở chỗ, Toán học giúp cho Triết học khái quát và trừu tượng từ các đại lượng, số lượng và hình thức khơng gian để tìm ra được những quy luật vận động và phát triển chung của những đối tượng ấy; cung cấp cho các bộ môn khoa học cụ thể những phương pháp và cách thức tính tốn một cách chính xác, mang tính định hướng về quy luật vận động và sự phát triển của những đối tượng mà các khoa học cụ thể đó phản ánh. Đồng thời nó giúp cho Triết học và khoa học tăng cường tính logic, hệ thống chặt chẽ.
Vấn đề cơ bản của của Triết học trong Tốn học là sự cụ thể hóa vấn đề về mối quan hệ giữa vật chất và ý thức vào trong Tốn học. Đó là mối quan hệ giữa số lượng và hình thức khơng gian của các sự vật trong thế giới hiện thực với các tri thức Toán học. Khi
giải quyết vấn đề này đã hình thành hai khuynh hướng đối lập nhau, đấu tranh với nhau là chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa duy tâm trong Toán học. Đây cũng là sự thể hiện một cách cụ thể hai trào lưu triết học là chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa duy tâm trong Triết học và Toán học. Chủ nghĩa duy vật trong Toán học cho rằng, sự xuất hiện của Toán học là kết quả của sự phản ánh các sự vật, hiện tượng trong thế giới hiện thực. Đối lập với quan niệm trên, chủ nghĩa duy tâm trong Toán học lại cho rằng, trong mối quan hệ giữa Toán học và thế giới hiện thực thì Tốn học là cái có trước, là yếu tố sản sinh ra các đối tượng trong thế giới hiện thực.
Việc nghiên cứu các quan niệm đối tượng của Toán học thuộc Triết học trong khoa học tự nhiên có ý nghĩa sâu sắc về mặt Triết học.
Nó là một ví dụ để chứng minh rằng, sự trừu tượng của Toán học hay sự trừu tượng của bất kỳ một khoa học nào khác, trong đó có trừu tượng triết học suy cho cùng đều là sự phản ánh hiện thực khách quan. Điều đó có nghĩa là, ý thức của con người đều là sự phản ánh thế giới vật chất, không cso sự trừu tượng trống rỗng, thuần túy.
Thế giới vật chất là đa dạng, phong phú, nhiều hình, nhiều vẻ, vơ cùng, vơ tận. Cho nên, mối quan hệ về mặt số lượng và hình thức khơng gian cũng vơ cùng, vơ tận. Những quan hệ đó được phản ánh trong tính đa dạng, phong phú của các khái niệm Toán học. Đối tượng nghiên cứu của Toán học là các quan hệ về mặt số lượng và hình thức khơng gian của các sự vật trong thế giới hiện thực. Nhưng để có được đối tượng đó địi hỏi phải có sự trừu tượng hóa rất cao từ các sự vật, hiện tượng cụ thể, tức là tách rời khỏi những đặc tính quy định về mặt vật chất của sự vật, hiện tượng ấy. Chính vì vậy, để rút ra đối tượng nghiên cứu của Tốn học thì phải dựa vào sự trừu tượng hóa của các sự vật, hiện tượng mà sự trừu tượng hóa trong Tốn học là sự trừu tượng hóa cao nhất. Mức độ trừu tượng hóa của Tốn học cũng tương đương với mức độ trừu tượng hóa của Triết học.
Nghiên cứu đối tượng của Toán học trong Triết học và khoa học tự nhiên đã tạo
ra cơ sở quan trọng và vững chắc để cho chủ nghĩa duy vật biện chứng đấu tranh chống lại những quan niệm sai lầm của chủ nghĩa duy tâm và tôn giáo.