2. Xác định toạ độ điểmBđối xứng vớiAqua∆.
Bài 13.313 : Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩnOxyz, cho tứ diệnS ABCvới các đỉnh
S (−2; 2; 4),A(−2; 2; 0),B(−5; 2; 0),C(−2; 1; 1).
Tính khoảng cách giữa 2 cạnh đốiS AvàBC.
Bài 13.314 : Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông gócOxyzcho hai đường thẳng song song :
d1: x+7 3 = y−5 −1 =z−9 4 vàd1: x 3 =y+4 −1 =z+18 4 .
1. Viết phương trình mặt phẳng chứad1vàd2. 2. Tính khoảng cách giữad1vàd2.
Bài 13.315 : Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩnOxyzxét đường thẳng có phương trình :
∆: x
4 = y−4 3 = z+1
−2
và mặt phẳng có phương trình(P) : x−y+3z+8=0. Viết phương trình chính tắc của hình chiếu vuông góc của đường thẳng∆trên mặt phẳng(P).
Bài 13.316 : Trong không gianOxyzcho ba điểmA(a; 0; 0),B(0; b; 0),C(0; 0; c)vớia,b,c>0. 1. Chứng tỏ rằng tam giácABCkhông thể là tam giác vuông.
2. Tính thể tích hình chópOABCvà diện tích tam giácABCtheoa,b,c.
Bài 13.317 : Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác cân tại đỉnhA. Các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy các góc bằngβ. 1. Chứng minh hình chóp có các cạnh bên bằng nhau.
2. GọiIlà trung điểm củaBC. Chứng minh rằng mặt phẳng(S AI)vuông góc với mặt phẳngABC. 3. GọiKlà hình chiếu vuông góc củaAlênS I. Chứng minh rằngAKvuông góc với mặt phẳng(S BC).
4. Cho biết gócBACÔ =α, khoảng cách từS đến mặt phẳngABClàd. Tính diện tích của tam giácABCtheod, α, β.
Bài 13.318 : Cho góc tam diện ba mặt vuôngOxyz. TrênOx,Oy,Ozlần lượt lấy các điểmA,B,C.
1. Tính diện tích tam giácABCvà khoảng cách từOđến mặt phẳng(ABC)theoOA=a,OB=b,OC=c.
2. Giả sửA,B,Cthay đổi nhưng luôn có :OA+OB+OC+AB+BC+CA=kkhông đổi. Hãy xác định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diệnOABC.
3. Giả sử điểmAcố định còn BvàCthay đổi sao choOB+OC =OA. Hãy xác định vị trí củaBvàCsao cho thể tích tứ diện
OABClà lớn nhất. Chứng minh rằng khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnOABClại là nhỏ nhất.
Bài 13.319 : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho hai đường thẳng
d1: x−3 2 =y−3 2 =z−3 1 vàd2: 8 < : 5x−6y−6z+13=0 x−6y+6z−7=0.
1. Chứng minh rằngd1vàd2chéo nhau.
2. GọiIlà giao điểm củad1vàd2. Tìm tọa độ các điểmA,Blần lượt thuộcd1,d2sao cho tam giácIABcân tạiIvà có diện tích bằng
√
41 42 .
Bài 13.320 : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phẳng
(P) : 2x+3y−3z+1=0và đường thẳngd : x−3
2 = y
9 = z+5
1
http://mathblog.org1. Viết phương trình mặt cầu(S )đi qua ba điểmA,B,Cvà có tâm thuộc mặt phẳng(P).