2. Viết phương trình mặt phẳng chứaA′Cvà tạo với mặt phẳng(Oxy)một gócαbiếtcosα= √1
6.
Bài 13.190 (A06) : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâmOvàO′, bán kính đáy bằng chiều cao và bằnga. Trên đường tròn đáy tâmOlấy điểmA, trên đường tròn đáy tâmO′lấy điểmBsao choAB=2a. Tính thể tích của khối tứ diệnOO′AB.
Bài 13.191 (A07) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho hai đường thẳng
d1: x 2 =y−1 −1 = z+2 1 vàd2: 8 > > < > > : x=−1+2t y=1+t z=3.
1. Chứng minh rằngd1vàd2chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳngdvuông góc với mặt phẳng(P) : 7x+y−4z=0và cắt hai đường thẳngd1,d2.
Bài 13.192 (A07) : Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a, mặt bênS ADlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. GọiM,N,Plân lượt là trung điểm các cạnhS B,BC,CD. Chứng minhAMvuông góc vớiBPvà tính thể tích khối tứ diệnC MNP.
Bài 13.193 (A08) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho điểmA(2; 5; 3)và đường thẳngd : x−1
2 = y
1 = z−2 2 . 1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểmAtrên đường thẳngd.
2. Viết phương trình mặt phẳng(α)chứadsao cho khoảng cách từAđến(α)lớn nhất.
Bài 13.194 (A08) : Cho lăng trụABC.A′B′C′có độ dài cạnh bên bằng2a, đáyABClà tam giác vuông tạiA,AB=a,AC=a√
3và hình chiếu vuông góc của đỉnhA′trên mặt phẳng(ABC)là trung điểm của cạnhBC. Tính theoathể tích khối chópA′.ABCvà tính cosin của góc giữa hai đường thẳngAA′,B′C′.
Bài 13.195 (A09) : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang vuông tạiAvàD;AB =AD = 2a,CD =a; góc giữa hai mặt phẳng(S BC)và(ABCD)bằng60◦. GọiIlà trung điểm của cạnhAD. Biết hai mặt phẳng(S BI)và(S CI)cùng vuông góc với mặt phẳng(ABCD), tính thể tích của khối chópS.ABCDtheoa.
Bài 13.196 (A09) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phẳng
(P) : 2x−2y−z−4=0và mặt cầu(S ) : x2+y2+z2−2x−4y−6z−11=0.
Chứng minh rằng mặt phẳng(P)cắt mặt cầu(S )theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 13.197 (A09) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phẳng
(P) : x−2y+2z−1=0và hai đường thẳng∆1 : x+1 1 = y 1 =z+9 6 ,∆2: x−1 2 = y−3 1 =z+1 −2 .
Xác định tọa độ điểmMthuộc đường thẳng∆1sao cho khoảng cách từM đến đường thẳng∆2 và khoảng cách từM đến mặt phẳng
(P)bằng nhau.
Bài 13.198 (A10) : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnha. GọiMvàNlần lượt là trung điểm của các cạnhAB
vàAD;Hlà giao điểm củaCNvớiDM. BiếtS Hvuông góc với mặt phẳng(ABCD)vàS H=a√
3. Tính thể tích khối chópS.CDN M
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳngDMvàS Ctheoa.
Bài 13.199 (A10) : Trong không gian toạ độOxyz, cho đường thẳng∆: x−1
2 = y
1 =z+2
−1 và mặt phẳng(P) : x−2y+z=0. GọiC
là giao điểm của∆với(P),Mlà điểm thuộc∆. Tính khoảng cách từMđến(P), biếtMC= √ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
6.
Bài 13.200 (A10) : Trong không gian toạ độOxyz, cho điểmA(0; 0;−2)và đường thẳng∆: x+2
2 = y−2
3 = z+3
2 . Tính khoảng cách từAđến∆. Viết phương trình mặt cầu tâmA, cắt∆tại hai điểmBvàCsao choBC=8.
Bài 13.201 (B02) : Cho hình lập phươngABCD.A1B1C1D1có cạnh bằnga. 1. Tính theoakhoảng cách giữa hai đường thẳngA1BvàB1D.
http://mathblog.org
2. GọiM,N,Plần lượt là các trung điểm của các cạnhBB1,CD,A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳngMPvàC1N.
Bài 13.202 (B03) : Cho hình lăng trụ đứngABCD.A′B′C′D′có đáyABCDlà một hình thoi cạnha, gócBADÔ =60◦. GọiMlà trung điểm cạnhAA′vàNlà trung điểm cạnhCC′. Chứng minh rằng bốn điểmB′,M,D,Ncùng thuộc một mặt phẳng. Tính độ dài cạnh
AA′theoađể tứ giácB′MDNlà hình vuông.
Bài 13.203 (B04) : Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằnga, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằngϕ(0◦ < ϕ < 90◦). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng(S AB)và(ABCD)theoϕ. Tính thể tích khối chópS.ABCDtheoavàϕ.
Bài 13.204 (B04) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho điểmA(−4;−2; 4)và đường thẳngd :
8> > > < > > : x=−3+2t y=1−t z=−1+4t.
Viết phương trình đường thẳng∆đi qua điểmA, cắt và vuông góc với đường thẳngd.
Bài 13.205 (B05) : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;−3; 0), B(4; 0; 0),C(0; 3; 0),
B1(4; 0; 4).
1. Tìm toạ độ các đỉnhA1,C1. Viết phương trình mặt cầu có tâmAvà tiếp xúc với mặt phẳng(BCC1B1).
2. GọiMlà trung điểmA1B1. Viết phương trình mặt phẳng(P)đi qua hai điểmA,M và song song vớiBC1. Mặt phẳng(P)cắt đường thẳngA1C1tại điểmN. Tính độ dàiMN.
Bài 13.206 (B06) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho điểmA(0; 1; 2)và hai đường thẳng
d1 : x 2 =y−1 1 =z+1 −1 vàd2: 8 > > < > > : x=1+t y=−1−2t z=2+t.
1. Viết phương trình mặt phẳng(P)quaA, đồng thời song song vớid1vàd2. 2. Tìm toạ độ điểmM∈d1,N∈d2sao cho ba điểmA,M,Nthẳng hàng.
Bài 13.207 (B06) : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật vớiAB=a,AD=a√
2,S A=avàS Avuông góc với mặt phẳng(ABCD). GọiMvàNlần lượt là trung điểm củaADvàS C;Ilà giao điểm củaBMvàAC. Chứng minh rằng mặt phẳng(S AC)
vuông góc với mặt phẳng(S MB). Tính thể tích của khối tứ diệnANIB.
Bài 13.208 (B07) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 +y2 +z2 −2x+4y+2z−3 = 0và mặt phẳng
(P) : 2x−y+2z−14=0.
1. Viết phương trình mặt phẳng(Q)chứa trụcOxvà cắt(S )theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểmMthuộc mặt cầu(S )sao cho khoảng cách từMđến(P)là lớn nhất.
Bài 13.209 (B07) : Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha. GọiElà điểm đối xứng củaDqua trung điểm củaS A,Mlà trung điểm củaAE,Nlà trung điểm củaBC. Chứng minhMNvuông góc vớiBDvà tính (theoa) khoảng cách giữa hai đường thẳngMNvàAC.
Bài 13.210 (B08) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho ba điểmA(0; 1; 2),B(2;−2; 1),C(−2; 0; 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểmA,B,C.
2. Tìm toạ độ điểmMthuộc mặt phẳng2x+2y+z−3=0sao choMA=MB=MC. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 13.211 (B08) : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnh2a,S A =a,S B=a√
3và mặt phẳng(S AB)vuông góc với mặt đáy. GọiM,Nlần lượt là trung điểm các cạnhAB,BC. Tính theoathể tích khối chópS.BMDNvà tính cosin góc giữa hai đường thẳngS M,DN.
Bài 13.212 (B09) : Cho lăng trụ tam giácABC.A′B′C′cóBB′=a. góc giữa đường thẳngBB′và mặt phẳng(ABC)bằng60◦; tam giác
ABCvuông tạiCvàBACÔ =60◦. Hình chiếu vuông góc của điểmB′lên mặt phẳng(ABC)trùng với trọng tâm tam giácABC. Tính thể tích khối chópA′.ABCtheoa.
http://mathblog.org
Bài 13.213 (B09) : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1), B(−2; 1; 3),C(2;−1; 1) và
D(0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng(P)đi quaA,Bsao cho khoảng cách từCđến(P)bằng khoảng cách từDđến(P).
Bài 13.214 (B09) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phẳng(P) : x−2y+2z−5=0và hai điểmA(−3; 0; 1),B(1;−1; 3). Trong các đường thẳng đi quaAvà song song với(P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từBđến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 13.215 (B10) : Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A′B′C′cóAB=a, góc giữa hai mặt phẳng(A′BC)và(ABC)bằng60◦. Gọi
Glà trọng tâm tam giácA′BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnGABCtheoa.
Bài 13.216 (B10) : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0),B(0; b; 0),C(0; 0; c), trong đó b,cdương và mặt phẳng
(P) : y−z+1 =0. Xác địnhbvàc, biết mặt phẳng(ABC)vuông góc với mặt phẳng(P)và khoảng cách từ điểmOđến mặt phẳng
(ABC)bằng13.
Bài 13.217 (B10) : Trong không gian toạ độOxyz, cho đường thẳng∆: x
2 =y−1
1 = z
2. Xác định tọa độ điểmMtrên trục hoành sao cho khoảng cách từMđến∆bằngOM.
Bài 13.218 (D02) : Cho hình tứ diệnABCDcó cạnhADvuông góc với mặt phẳng(ABC);AC=AD=4cm ;AB=3cm ;BC=5cm. Tính khoảng cách từAtới mặt phẳng(BCD).
Bài 13.219 (D02) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phẳng
(P) : 2x−y+2=0vđường thẳngdm: 8 < : (2m+1)x+(1−m)y+m−1=0 mx+(2m+1)z+4m+2=0 (mlà tham số).
Xác địnhmđể đường thẳngdmsong song với mặt phẳng(P).
Bài 13.220 (D03) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho đường thẳng :
dk: 8 < : x+3ky−z+2=0 kx−y+z+1=0.
Tìmkđể đường thẳngdkvuông góc với mặt phẳng(P) : x−y−2z+5=0.
Bài 13.221 (D03) : Cho hai mặt phẳng(P)và(Q)vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng∆. Trên∆lấy hai điểmA,Bvới
AB=a. Trong mặt phẳng(P)lấy điểmC, trong mặt phẳng(Q)lấy điểmDsao choAC,BDvuòng vuông góc với∆vàAC=BD=AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDvà tính khoảng cách từAđến mặt phẳng(BCD).
Bài 13.222 (D04) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho hình lăng trụ đứngABC.A1B1C1. BiếtA(a; 0; 0),B(−a; 0; 0),C(0; 1; 0),
B1(−a; 0; b), vớia>0,b>0.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngB1CvàAC1theoa,b.
2. Choa,bthay đổi, nhưng luôn thoả mãn :a+b=4. Tìma,bđể khoảng cách giữa hai đường thẳngB1CvàAC1lớn nhất. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 13.223 (D04) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho ba điểmA(2; 0; 1),B(1; 0; 0),C(1; 1; 1)và mặt phẳng(P) : x+y+z−2=0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểmA,B,Cvà có tâm thuộc mặt phẳng(P).
Bài 13.224 (D05) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho hai đường thẳng :
d1: x−1 3 =y+2 −1 =z+1 2 vàd2: 8 < : x+y−z−2=0 x+3y−12=0.
1. Chứng minh rằngd1vàd2song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng(P)chứa cả hai đường thẳngd1vàd2.
2. Mặt phẳng toạ độ(Oxz)cắt hai đường thẳngd1,d2lần lượt tại các điểmA,B. Tính diện tích tam giácOAB(Olà gốc toạ độ).
Bài 13.225 (D06) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz, điểmA(1; 2; 3)và cho hai đường thẳng :
d1: x−2 2 = y+2 −1 = z−3 1 ; d2: x−1 −1 =y−1 2 =z+1 1 .
http://mathblog.org1. Tìm tạo độ điểmA′đối xứng với điểmAqua đường thẳngd1.