2.2.3 .Khâu tích phân
2.3 Kết luận chương 2
Chương này đã trình bày kiến thức về điều khiển PID, cũng như trình bày các thuật tốn điều khiển Quadrotor. Phương pháp dùng PID để điều khiển các chế độ hoạt động của Quadrotor : Điều khiển độ cao và tư thế, điều khiển vị trí.
CHƯƠNG 3: BỘ ĐIỀU KHIỂN PID CHO THIẾT BỊBAY LOẠI 4 ĐỘNG CƠ 3.1 Bài toán điều khiển thiết bị bay.
Thiết bị bay loại 4 động cơ (Quadcopter) là một trong các đối tượng
điều khiển được quan tâm nghiên cứu trong những năm gần đây và cũng là sở thích đam mê của nhiều tầng lớp dân cư, cũng như nghiên cứu khoa học. Thiết bị bay 4 động cơ có thiết kế đơn giản và chi phí thấp rất thích hợp cho các ứng dụng cứu hộ, cứu nạn, giám sát, quay phim, chụp ảnh từ trên cao …Việc nghiên cứu, mơ hình hoá và điều khiển các thiết bị bay loại 4 động cơ là một yêu cầu cần thiết. Thiết bị bay loại 4 động cơ là một hệthống đa biến với 6 bậc tựdo (DOF), và rất khó kiểm sốt do sựghép nối phi tuyến giữa các bộtruyền động và mức độtựdo của thiết bị [2]. Các thuật toán điều khiển bay phổ biến nhất hiện nay được sửdụng là các bộ điều khiển PID, các bộ điều khiển này chỉ có thểthực hiện khi quadrotor bay mang tính thửnghiệm với các điều kiện cụthể
nhất định. Để có thể áp dung rông rãi các thiết bị bay điều khiển từ xa hoặc
không người lái cần thiết phải nghiên cứu xây đựng một bộ điều khiển, có khả năng xửlý các bậc tự do, cũng như với tác động của môi trường, bao gồm: các góc cuộn (roll) vềtrục x, là góc ngóc (pitch) vềtrục y, và góc nghiêng (yaw) vềtrục z . Hệtrục các góc quay (roll), góc ngóc (pitch) và góc nghiêng (yaw)
được ký hiệu RPY. Tốc độ quay đồng bộ(Ω) của tất cả các động cơ là chìa khóa để kiểm sốt quadrotor. Các kết quả chuyển động dọc theo z làm tăng hoặc giảm tốc độ quay của tất cả các rotor. Để thay đổi góc pitch ta tăng (giảm) tốc
độ của động cơ trước đồng thời giảm (tăng) tốc độ động cơ phía sau. Đểthay
đổi góc roll ta tăng (giảm) tốc độ động cơ bên phải và giảm (tăng) tốc độcủa
động cơ bên trái. Để thay đổi góc yaw ta tăng (giảm) tốc đô của cặp đôi động
cơ phái trước và sau đồng thời giảm (tăng) tốc độcủa cặp đôi động cơ phái phải trái. Chuyển động của quadrotor được mơ tảbằng sơ đồtrong hình 1.
Có nhiều nghiên cứu đềcập qua sửdụng vịtrí XYZkết hợp với hướng cho phép giảm số lượng tính tốn, giảm chi phí, giảm phần cứng đều khiển. [ 1,2,3,4 ] trong sửdụng bộlọc Kalman mởrộng cho việc xây dựng mơ hình điều khiển. Việc xửlý, tính tốn dựa trên thơng tin từcác bộthu thập dữliệu vềgia tốc, con quay. Trong [1,2,4] đề xuất một bộ lọc Kalman thông qua ước lượng trạng thái đểcó thểthích hợp cho UAV. [3,4] đềcập đến một mơ hình tốn học phức tạp hơn, hệthống điều khiển cũng được đềcập với thuật toán điều khiển dễthực hiện trên một vi điều khiển truyền thống.
Việc xây dựng bộ điều khiển cho quadrotor có thể ứng dụng một số lý thuyết điều khiển hiện nay đang phổ biến: Bộ điều khiển PID, bộ điều khiển tồn phương tuyến tính LQR, bộ điều khiển mờ Fuzzy logic, ứng dụng điều khiển bền vững, điều khiển phản hồi tuyến tính... Trong đó phổ biến nhất vẫn là bộ điều khiển PID. Bộ điều khiển PID dựa trên sai số đo, thực sự đơn giản và dễ dàng áp dụng trong thực tế, và được nhiều nghiên cứu khảo sát, nhưng vẫn cịn nhiều hạn chế. Một trong số đó là việc áp dụng PID vào điều khiển hệ MIMO sẽ phức tạp, việc áp dụng tiêu chuẩn tối ưu khi lựa chọn 3 tham số Kp, Kd, Ki là phức tạp với chất lượng quá độ chưa thực sự tốt.
3.2 Mơ hình động học Bộ điều khiển PID cho thiết bịbay loại 4 động cơ.
Viết lại phương trình (1.10) của thiết bị bay 4 động cơ như sau:
∅̈ = ̇ ̇ ( ) ̇Ω +
̈ = ̇ ̇ ( − ) ̇Ω + (3.1)
̈ = ̇ ̇ ( ) + 4
̈ = + /
̈ = + /
3.3 Thiết kế PID cho điều khiển thiết bịbay loại 4 độngcơ
Điều khiển PID: là một kiểu điều khiển có hồi tiếp, ngõ ra thay đổi tương ứng với sự thay đổi của giá trị đo.
Hình 3. 1. Sơ đồ khối của một hệ kín có bộ điều khiển PID
Người ta có thể chỉ áp dụng điều khiển P, PI, hay PID. Cơng thức tốn của bộ điều khiển PID trên miền Laplace:
� = + + = 1 + + (3.2)
Trong đó:
Kp: độlợi tỉ l Ki: độlợi tích phân Kd: độlợi vi phân
Ti= Kp/Ki: thời gian khâu vi phân Td: thời gian khâu tích phân
Điều chỉnh tỉ lệ (P): là phương pháp điều chỉnh tạo ra tín hiệu điều chỉnh tỉ lệ với sai lệch đầu vào. Điều chỉnh tích phân (I): là phương pháp điều chỉnh tỉ lệ để lại một độ lệch (offset) sau điều chỉnh rất lớn. Để khắc phục ta sử dụng kết hợp điều chỉnh tỉ lệ với điều chỉnh tích phân. Điều chỉnh tích phân là phương pháp điều chỉnh tạo ra tín hiệu điều chỉnh sao cho độ lệch giảm tới 0. Thời gian
càng nhỏ thể hiện tác động điều chỉnh tích phân càng mạnh, ứng với độ lệch
càng bé.
Điều chỉnh vi phân (D): khi hằng số thời gian hoặc thời gian chết của hệ thống rất lớn điều chỉnh theo P hoặc PI có đáp ứng q chậm thì ta sử dụng kết hợp với điều chỉnh vi phân. Điều chỉnh vi phân tạo ra tín hiệu điều chỉnh sao cho tỉ lệ với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào. Thời gian càng lớn thì điều chỉnh vi phân càng mạnh, ứng với bộ điều chỉnh đáp ứng với thay đổi đầu vào càng
nhanh.
Hình 3. 2.Mơ hình và sự ổn định của hệ 4 động cơ
Trong phần này, có mơ hình và sự ổn định của hệ 4 động cơ . Sự khơng
tuyến tính của động cơ góc phần tư phụ thuộc vào vịng hở ( hình 3.2). Điều này được điều khiển bởi vịng điều khiển PID. Điều này được sử dụng như một quy tắc cho luật điều khiển. Tất cả các bước tính tốn về các sai số đều được giảm nhờ cấu trúc đơn giản (hình 3.2)
Một hướng khác của sự lựa chọn bộ điều khiển là phụ thuộc vào phương thức điều khiển UAV. Cơ sở của sự lựa chọn bộ điều khiển của mơ hình có thể
được chia thành 2 phần: 1 là góc quay của động cơ UAV điều khiển được và bộ điều khiển thấp . Bộ điều khiển PID được cấp các tín hiệu đầu vào U1, u2, u3, u4, và đầu ra φ, ψ,ϴ, và z. Mặc dù ứng dụng của những thuật toán điều khiển này đã thành cơng trong những phân tích tổng quát và các hệ thống phi
tuyến nhưng vẫn có sai số nhỏ khi phân tích chi tiết và những hệ thống phi
tuyến không điều chỉnh tinh chỉnh. Trong những hệ thống thực tế, để thuận lợi cho việc điều khiển và ổn định lâu dài, một thuật toán điều khiển được cấp đến các đầu ra của UAV. Nhưng trong các hệ thống thực thì thường tăng lên của bộ PID được điều khiển (xây dựng) bằng cách thay đổi các thông số φ, ψ,ϴ, và z. Sự tự động điều chỉnh dùng để tuyến tính hóa đầu ra của động cơ UAV. Kết
quả mô phỏng của 4 động cơ được ổn định bằng hệ thống P-D. kết quả mơ
phỏng khi có và khơng có bộ điều khiển PID được so sánh bởi các hình vẽ bên dưới.
3.4 Mô phỏng
3.4.1. Dữliệu cơ bản của Quadrotor
Khối lượng m=2.35 Kg;
Gia tốc trọng trường: G=9.81 s−
Mơmen qn tính theo 3 trục: Ixx=Iyy=0.1676; Izz=0.2974
Độ dài tay đòn từ khối tâm quadrotor đến các động cơ gắn cánh quạt:
L=1 m
Quadrotor ở trạng thái cân bằng khi 6 tham số góc Ψ, Φ, θ và ̇ ̇ ̇ và 6
tham số tịnh tiến xyz và ̇ ̇ ̇ đều bằng khơng.
3.4.2. Mơ phỏng các vị trí cơ bản của QUADROTOR
Lực đẩy T=F=U1 và Tx,Ty, Tz(1.1) mômen cần thiết để đạt được mục
tiêu mong muốn khi, phương trình (2), (3) trong (3.1), được đơn giản hóa dạng
dụng ma trận quay tịnh tiến. Phương trình (4) trong (3.1) là một nghịch đảo của ma trận quay từ khung quán tính thiết bị đến khung cố định thân thiết bị thể
hiện mối quan hệ giữa các góc tuyệt đối và tốc độ góc (p, q, r). Trong
(5) ở (3.1) các hiệu ứng con quay hồi chuyển động được đưa ra như góc cuộn
(Iy-Iz)qr, góc ngóc (Iz-Ix)pr và(Ix-Iy)pq như hiệu ứng góc yaw. Trong đó Ix,Ix,Iy
biểu diễn qn tính quay của Quadrotor dọc theo các trục x, y và z tương ứng. Như vậy phương trình (3.1) cóthể viết ngắn gọn như sau (3.4) cũng phù hợp trong [8] 1 1 1 2 3 4 cos sin sin cos cos x y z U x m U y m U z g m U J U J U J - = Ỉ = Ỉ = - Ỉ é ù ê ú ê ú é ùỈ ê ú ê ú = ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ê ú ê ú ë û (3.4)
3.4.2.1 Thiết bị bay nghiêng với tr c x th ng vàtr c y ngang
Các kết quảchuyển động dọc theo z làm tăng hoặc giảm tốc độquay của tất cả các rotor. Để thay đổi góc pitch ta tăng (giản) tốc độ của động cơ trước
đồng thời giảm (tăng) tốc độ động cơ phía sau. Để thay đổi góc roll ta tăng
(giảm) tốc độ động cơ bên phải và giảm (tăng) tốc độcủa động cơ bên trái. Để thay đổi góc yaw ta tăng (giảm) tốc đơ của cặp đôi động cơ phái trước và sau
đồng thời giảm (tăng) tốc độcủa cặp đôi động cơ phái phải trái. Chuyển động của quadrotor được mô tảbằng sơ đồ. Giả sử thiết bị bay ở vị trí như (hình vẽ
Trục y sẽcó phương nằm ngang (góc cuộn thayđổi, phương trình động học cuả thiết bị bay loại 4 động cơ sẽ có dạng từ (3.4)
Hình 3. 3. Thiết bị bay nghiêng với tr c x th ng và tr c y ngang như sau ̈ = . cos
̈ = . sin (3.5)
̈ =
Phương trình (3.4) chỉ cịn lại thành phần, bởi vì theo hình 3.2 chỉ cịn lại hai lực tác động làU1vàU2, thiết bịbay nghiêng với góc ngóc (pich) φ, các góc khác bằng 0
Tuyến tính hóa (3.2) có dạng
̈ = . cosΔ → ̈ = , ℎ
̈ = . sin∆ → ∅,
Khi đó mơ phỏng điều khiển PID cho vị trí thiết bị bay loại 4 động cơ được thiết kế theo matlab simulink như trên hình 3.4
Hình 3. 4.Sơ đồmơ ph ng Matlab-Simulink cho thiết bị bay theo z th ng
đứng vàtr c y ngang
Hình 3.4 Sơ đồ mơ phomhr Matlab- simulink cho thiết bị bay theo Z
Hình 3. 5.Đáp ứng ra của góc cuộn
Hình 3. 7.Đáp ứng ra của tr c Z
Trên các hình 3.5, 3.6, 3.7 là các đáp ứng ra của góc cuộn, vàcủa các trục y, zkhi tín hiệu đặt làhình sin cho trục y vàtrụcz. Bộ điều khiển PID với các thông số được lựa chọn làKp=0.1 ; KI=-5; KD= -30đãcho thấy các tín hiệu ra bám tín hiệu yêu cầu.
3.4.2.2 Thiết bị bay thay đổ theo tr c y th ng vàtr c x ngang
Giả sử thiết bị bay ở vị trí như hình vẽ 3.8 tức là lúc này trục y làtrục thẳng đứng, trục y làtrục vng góc với x thì hiện tại là phương nằm ngang.
Khi đó phương trình động học của thiết bị bay loại 4 động cơ sẽ có dạng từ
Hình 3. 8.Thiết bị bay thay đổi theo truc y th ng và tr c x ngang .. = ∅ . .. = ∅ . (3.6) .. = Tuyến tính hóa .. = ∆ = .. = → (3.7) .. =
Khi đó mơ phỏng điều khiển PID cho vị trí thiết bị bay loại 4 đơng cơ được thiết kế theo matlab simulink như trên hình 3.9
Hình 3. 9.Sơ đồ mô ph ng Matlab – Simulink cho thiết bị bay theo Z th ng đứng và tr c X ngang
Hình 3. 10.Đáp ứng ra của góc
Hình 3. 12. Đáp ứng ra của tr c z
Trên các hình 3.10, 3.11, 3.12 làcác đápứng ra của góc ngóc (nghiêng), vàcủa các trục x, zkhi tín hiệuđặt làhình sin cho trục x vàtrục z. Bộ điều khiển PID với các thông số được lựa chọn làKp=150; KI= 0; KD=50 đãcho thấy các tín hiệu ra bám tín hiệu yêu cầu.
3.4.2.3 TB bay bay lên, xuống theo tr c z
Các kết quảchuyển động dọc theo z làm tăng hoặc giảm tốc độquay của tất cảcác rotor.
Tuyến tính hóa
.. = (3.9)
Khi đó mơ phỏng điều khiển PID cho vị trí thiết bị bay loại 4 đông cơ được thiết kế theo matlab simulink như trên hình 3.13
Hình 3. 13.Sơ đồ mơ ph ng Matlab- simulink cho
Hình 3.14.Đáp ứng ra của tr c Z
Trên các hình 3.13, 3.14 là các đáp ứng ra của góc ngóc (nghiêng), và của trục z khi tín hiệu đặt là hình sin cho trục z. Bộ điều khiển PID với các thông số được lựa chọn làKp=5 , KI= -20, KD=-40 đãcho thấy các tín hiệu ra bám tín hiệu yêu cầu.
3.5 Kết luận chương3
Chương này đã trình bày bài tốn điều khiển, mơ hình động học cũng như thiết kế PID cho thiết bị bay loại 4 động cơ. Từ đó mơ phỏng các vị trí cơ bản của thiết bị bay loại 4 động cơ trên Matlab Simulink. Kết quả khi mô phỏng các vị trí cơ bản của thiết bị bay loại 4 động cơ trên Matlab Simulink được đưa ra trên các hình vẽ thể hiện đáp ứng đầu ra tương ứng trên các trục tọa độ. Qua đó ta thấy được tín hiệu ra bám sát với tín hiệu vào đảm bảo yêu cầu bài toán.
Kết luận:
Với đề tài trên bản luận văn đã giải quyết tương đối đầy đủ yêu cầu đặt ra, đảm bảo yêu cầu của bản luận văn thạc sỹ kỹ thuật. Bản luận văn đã giải quyết và cho các kết quả sau:
1. Đã nghiên cứu tổng quan về lý thuyết điều khiển PID, ứng dụng điều khiển
PID cho điều khiển thiết bị bay loại 4 động cơ.
2. Xây dựng được mơ hình động lực học, các thuật tốn điều khiển PID cho
thiết bị bay loại 4 động cơ.
3. Để nâng cao chất lượng luận văn đã mô phỏng được ứng dụng bộ điều khiển
PID cho thiết bị bay loại 4 động cơ tại các vị trí cơ bản.
4. Kết quả bản luận văn là tài liệu quý phục vụ cho việc nghiên cứu , giảng giả
dạy và học tập trong lĩnh vực kỹ thuật
Kiến Nghị:
Kết quả của bản luận văn chỉ dừng lại ở nghiên cứu lý thuyết, thông qua mô phỏng trên phần mềm Matlap similink nhằm đánh giá chất lượng của hệ. Để nghiên cứu và ứng dụng vào thực tế bản luận văn cần hoàn chỉnh về mặt lý thuyết đồng thời phải được kiểm nghiệm trên mơ hình thực tế, lúc này mới có khả năng áp dụng vào thực tế sản xuất.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
* Tiếng Việt
[1] Nguyễn Chí Ngơn, Tối ưu hóa bộ điều khiển PID bằng giải thuật di truyền,
Tạp trí Khoa học 2008:9 241 248,Trường Đại học Cần Thơ.
[2]Vũ Hải Nam (2017), Thiết bị bay không người lái: Công nghệ và các ứng d ng mới, 3S Tech Blog.
* TiếngAnh
[3] Dale E.Schinstock (2015), GPS-aided INS Solution for OpenPilot, Kansas State University[1] Bouabdallah, S., Murrieri, P. and Siegwart, R. (2005), "Towards autonomous indoor micro VTOL", Autonomous Robots, [Online], vol. 18, no. March, 2005,
[4] Bouabdallah, S., Murrieri, P. and Siegwart, R. (2004), "Design and control of an indoor micro quadrotor", 2004 IEEE International Conference on Robotics and
Automation, April 2004, New Orleans, pp. 4393.
[5] Bouabdallah, S., Noth, A. and Siegwart, R. (2004), PID vs LQ control techniques applied to an indoor micro quadrotor, Swiss Federal Institute of Technology.
[6] AIRCRAFT CONTROLAND SIMULATION Third Edition.Dynamics, Controls Design, and Autonomous Systems.BRIAN L. STEVENS FRANK L. LEWIS ,ERIC N. JOHNSON
[7] M.Ragni (2005), Autonomous VTOL for avalanche buried searching Avionics,Uiversity of Trento.
[8] Faizan Shahid, Muhammad BilalKadri, Nasir Aziz Jumani, Zaid Pirwani, Dynamical Modeling and Controlof Quadrotor, Transactions on Machine Design Volume 4 Number 2 August 2016
[9] H.Hellaoui, O.Bekkouche, M.Bagaa, and T.Taleb (2018), Aerial Control
Stystem for Spectrum Efficiency in UAV-to-Cellular Communications, IEEE