Bài 1. Cho parabol ( )P y: =x2
và đường thẳng (d):
2
2( 3) 3
y= m+ x m− − Tỡm m để (d) tiếp xỳc với (P). Khi đú hóy tỡm tọa độ tiếp điểm.
Bài 2. Cho parabol ( )P y: =x2
và đường thẳng (d): y=2x+3
a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm A và B của d và (P), trong đú A là điểm cú hoành độ õm. Vẽ (P) và (d) trờn cựng một hệ trục tọa độ
Bài 3. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d): y=2(m−1)x−2m+4
.Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 sao cho biểu thức
2 2 2 2 1 A x= +x đạt giỏ trị nhở nhất
Bài 4. Cho parabol ( )P :y= −x2
và đường thẳng (d) đi qua I(0; -1) hệ số gúc k .
a) Viết phương trỡnh của (d)
b) Chứng minh (d) luụn cắt (P) tại hai điểm A, B phõn biệt nằm về hai phớa của trục Oy
c) Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1 và x2. Chứng minh: x1−x2 ≥2
d) Giả sử x1<x2 . Tỡm m để x1 > x2
Bài 5. Cho parabol ( )P y x: = 2
và d: y mx m= − +1
. Tỡm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt cú hồnh độ x1, x2thỏa món x1 + x2 =4.
Bài 6. Cho ( )P y x: = 2
và (d): y=2(m−1)x+ −3 2m
. Tim m để d cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 là độ dài hai cạnh của một hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo bằng 10.
Bài 7. Cho parabol ( )P y: =x2
và đường thẳng (d): y mx m= + +1
. Tỡm m để d cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 thỏa món 2x1−3x2 =5.
Bài 8. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d): y=2(m+1)x+3
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hồnh độ x1, x2 thỏa món: 2x1 + x2 =5.
Bài 9. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d):
2
4 4
y= − +x m −
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hồnh độ x1, x2 thỏa món:
32 2
21 4 1 . 1 4 1 .
x =x + x
Bài 10. Cho parabol ( )P y: =x2
và đường thẳng (d):
2(2 1) (2 1)
y= m− x m− +m
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 thỏa món: x1 = 2. .x2
Bài 11. Cho parabol ( )P y: =x2
và đường thẳng (d): y= −(m 3) x m 4− +
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cõn.
Bài 12. Cho parabol( )P y x: = 2 và đường thẳng (d): 2 2 1 y= mx m− + +m . Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A x y B x y( ; ), ( ; )1 1 2 2 thỏa món: y1+ +y2 2x1+2x2 =22.
Bài 13. Cho parabol ( )P y: =x2
và đường thẳng (d): y=(2m+1)x−2m
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A x y B x y( ; ), ( ; )1 1 2 2 sao cho biểu thức : T = + −y1 y2 x x1. 2đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 14. Cho parabol ( )P :y= −x2
và đường thẳng (d):
2
2 1
y= mx m− +
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A x y B x y( ; ), ( ; )1 1 2 2 thỏa món: y1−y2 >4
Bài 15. Cho parabol ( )P :y= −x2
và đường thẳng (d): y=2x m+ −1
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A x y B x y( ; ), ( ; )1 1 2 2 mà x y1 1+x y2 2−x x1. 2 = −4
Bài 16. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d): y mx= +2
a) Chứng minh (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A, B thuộc hai phớa của Oy.
b) Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B trờn trục hoành . Tớnh độ dài đoạn MN theo m và tỡm m để S∆OAM =S∆OBM
c) Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B trờn trục tung. Tớnh độ dài đoạn HK theo m.
d) Tớnh độ dài đoạn thẳng AB theo mvà chứng minh
2 8
AB≥ m + ∀m
.
e) Tớnh diện tớch ∆OABtheo mvà tỡmmđể S∆OAB =2m+1 (đvdt).
f) Chứng minh với mọi m, ∆OABkhụng thể vuụng tại O.
Bài 17. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d): y= − +2x 3 .
a) Tỡm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P) với xA >0, vẽ (d) và (P) trờn cựng một hệ trục tọa độ
b) Tỡm tọa độ điểm C thuộc cung AB của (P) sao cho diện tớch ∆ABClớn nhất.
c) Tỡm tọa độ điểm M Oy∈
đểS∆MAB =4 (đvdt).
d) Cho điểm E(3;0). Tỡm tọa độ điểm F∈( )P