Thông số Giá trị Ghi chú
Số cánh quạt
(Chong chóng mang) 8
Hình dáng khung loại Octo 8 cánh
Đường kính tay đỡ động cơ 1200 mm
Đường kính thanh vật liệu 25 mm Vật liệu: Thanh Cacbon Khối lượng tổng 9 Kg
Vật mang 3.5-6.5kg Thể tích tổng thể 0,168.10-3 m3 Đường kính cánh quạt 15x5 inch Động cơ
TL100B08-01
Tarot 4114/320KV
Multi-axis brushless motor
Hình 1.7 - Mơ hình phương tiện bay 8 động cơ OctoRotor
OctoRotor UAV có thể có khả năng bay gần các chướng ngại vật hơn so với các máy bay trực thăng cánh đơn, mà không xảy ra sự va chạm cho cánh quạt. Tuy nhiên do có độ rung lớn trong q trình bay nên Multirotor địi hỏi một hệ thống điều khiển vị trí ổn định khá phức tạp. Trong phạm vi luận văn, tác giả tập trung đi sâu phân tích về mặt động lực học điều khiển cũng như mơ phỏng kiểm tra các thơng số đó.
23
Để đánh giá được độ bền của khung ta phân tích phân bố ứng suất và tổng biến dạng của khung trong trường hợp bay treo ổn định tại một điểm và mang tải trọng lớn nhất.
Hình 1.8 - Phân bổ ứng suất trên kết cấu thiết bị bay 8 chong chóng mang, trường
hợp bay treo
Hình 1.9 - Phân bố biến dạng trên kết cấu thiết bị bay 8 chong chóng mang,
trường hợp bay treo ổn định
Nhìn trên ta có thể thấy phần kết cấu chịu nguy hiểm nhiều nhất chính là thanh tay đòn làm bằng vật liệu composite cacbon/epoxy. Trên thanh tay địn thì phần tập trung ứng suất lớn nhất nằm tại gốc thanh gắn với phần khung trung tâm. Giá trị ứng
24
suất lớn nhất ở đây là 51.9MPa. Giá trị này nhỏ hơn rất nhiều so với giới hạn bền của vật liệu composite các bon/epoxy, tương ứng bằng 805MPa.
Chuyển vị lớn nhất chính là phần gắn động cơ. Giá trị chuyển vị lớn nhất là 5.3 mm. Giá trị này nhỏ so với chiều dài cánh tay địn và khơng làm ảnh hưởng đến phối trí của các động cơ và cánh quạt như thiết kế.
Như vậy, trong chế độ bay treo ổn định tải một điểm, ngay cả khi mang tải lớn nhất thì kết cấu của thiết bị bay 8 chong chóng mang vẫn đảm bảo điều kiện bền.
Bài tốn chuyển động có gia tốc
Trên các hình từ 1.10 đến 1.12 là phân bố ứng suất và biến dạng tổng trên kết cấu thiết bị bay 8 chong chóng mang trong các trường hợp chuyển động có gia tốc theo phương thẳng đứng với các giá trị tăng dần từ 5m/s2, 10m/s2 đến 15m/s2.
Hình 1.10 - Phân bố ứng suất và biến dạng tổng trên kết cấu thiết bị bay 8 chong
chong mang khi chuyển động với gia tốc 5m/s2 theo phương thẳng đứng
Hình 1.11 - Phân bố ứng suất và biến dạng tổng trên kết cấu thiết bị bay 8 chong
25
Hình 1.12 - Phân bố ứng suất và biến dạng tổng trên kết cấu thiết bị bay 8 chong
chong mang khi chuyển động với gia tốc 15m/s2 theo phương thẳng đứng
Ta nhận thấy trong trường hợp bay có gia tốc theo phương thẳng đứng thì phân bố ứng suất và biến dạng tổng trên thiết bị bay 8 chong chóng mang giống trường hợp bay treo ổn định tại một điểm tuy nhiên giá trị độ lớn ứng suất và biến dạng tổng tăng khi gia tốc tăng. Ngay cả trong trường hợp chuyển động với gia tốc 15m/s2 thì giá trị ứng suất lớn nhất trên kết cấu là 62,4MPa vẫn nhỏ hơn rất nhiều so với giới hạn bền của vật liệu.
Hình 1.13 - Phân bố ứng suất và biến dạng tổng trên kết cấu thiết bị bay 8 chong
chong mang khi chuyển động với gia tốc 15m/s2 theo phương ngang
Tương tự khi xét phân bố ứng suất và biến dạng tổng của kết cấu trong trường hợp bay có gia tốc theo phương ngang , ta thấy rằng ứng suất lớn nhất vẫn nhỏ hơn rất nhiều so với giới hạn bền của vật liệu.
Từ các phân tích trên ta có thể kết luận rằng kết cấu hoàn toàn đủ bền trong mọi chế độ bay của thiết bị bay.
26
CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TIỆN BAY OCTOROTOR UAV
2.1. Biểu diễn phương tiện bay không người lái trong không gian
2.1.1. Định vị phương tiện bay trong không gian
Để định vị được vật thể trong khơng gian ta cần nghiên cứu các phương pháp hình học xác định trạng thái vật thể trong không gian, chọn phương pháp toán học phù hợp với tốc độ xử lí của vi điều khiển sử dụng và khả năng đáp ứng của cảm biến. Dựa trên các phương pháp tốn học đã có ta tiến hành nghiên cứu phương pháp xử lí tín hiệu cảm biến để có được các tham số tốn học cần thiết trong việc định vị trạng thái của vật thể (bao gồm cả xử lí lọc nhiễu). Sau khi có hệ thống phương pháp tốn học và phương pháp xử lí tín hiệu từ cảm biến, ta tiến hành thực hiện thiết kế mạch phần cứng với các chỉ tiêu đã đặt ra ở trên.
- Hệ tọa độ quán tính gắn với trái đất
Hệ trục tọa độ quán tính gắn liền với bề mặt Trái Đất tại một vị trí cố định nào đó xác định trước, thường điểm gốc của hệ trục này được coi như điểm mà tại đó vật thể bay bắt đầu cất cánh.
- Gốc tọa độ Oo gắn cố định với một điểm trên bề mặt Trái Đất. - Trục Xo hướng về phía Tây của Trái Đất
- Trục Yo hướng về phía Đơng của Trái Đất - Trục Zo vng góc với mặt phẳng XoYo
- Hệ tọa độ gắn thân vật thể
- Gốc tọa độ O gắn với trọng tâm của hệ vật
27
Hình 2.1 - Hệ toạ độ biểu diễn phương tiện bay
Hình 2.1 mô tả hệ tọa độ OXoYoZo coi như đứng yên trên mặt đất, hệ tọa độ OXYZ gắn với vật thể bay.
2.1.2. Biểu diễn trạng thái phương tiện bay trong khơng gian 3 chiều
Có nhiều phương pháp xác định trạng thái – tư thế của vật thể trong khơng gian. Trong khn khổ luận văn sẽ trình bày 3 phương pháp phổ biến sau:
- Phương pháp góc Euler - Phương pháp DCM
- Phương pháp đại số Quaternion
2.1.2.1. Phương pháp góc Euler
Phương pháp sử dụng góc Euler khá phổ biến và hữu dụng trong việc xác định trạng thái của một vật thể trong không gian. Phương pháp này sử dụng trực tiếp các góc trong khơng gian, đem lại sự trực quan cho người dùng mà cũng không kém phần linh hoạt trong tính tốn.
Các góc Euler là 3 góc được định nghĩa bởi Leonhard Euler để xác định hướng của một đối tượng. Các góc Euler thay thế cho ba chuyển động quay kết hợp, di chuyển hệ trục tham chiếu đến một hệ trục ta đang xét. Khơng tính đến việc xét dấu
28
của chuyển động quay cũng như việc di chuyển các hệ trục tham chiếu, có tất cả 12 quy ước khác nhau trong việc kết hợp chuyển động quay, từ đó là các quy ước về góc khác nhau.
Hình 2.2 - Ứng dụng Góc Tait- Bryan trong hàng khơng
- Roll là góc quay quanh trục x ( trục dọc thân máy bay) - Pitch là góc quay quanh trục y ( trục dọc cánh máy bay)
- Heading (Yaw) là góc quay quanh trục z ( trục song song với trọng lực)
Chú ý: Vấn đề Gimbal Lock:
Gimbal Lock là vấn đề gặp phải khi mất một bậc tự do trong không gian 3 chiều khi 2 trong 3 trục trùng nhau hoặc song song với nhau dẫn đến hệ thống chỉ quay trong khơng gian 2 chiều.
Điều này dẫn đến: có những trường hợp đặc biệt của vật thể trong không gian nhưng lại có thể có 2 cách biểu diễn về góc cho vật thể. Điều này có thể gây ra sai lệch trong tính tốn khi vật thay đổi trạng thái sau đó.
Để giải quyết vấn đề này ta sẽ nghiên cứu phương pháp biểu diễn vật thể bằng Quaternion ở phần sau.
2.1.2.2. Phương pháp DCM
Như đã nói mục 2.1.2.1, các góc Euler có thể xác định 3 chuyển động xoay thành phần để đưa một hệ trục tham chiếu đến hệ trục mà ta đang xét. Các chuyển động thành phần là chuyển động quanh một trục, có thể là X, Y, hoặc Z. Tương ứng với các chuyển động này, ta có ma trận xoay thành phần được định nghĩa như sau.
29 R(Z,Ψ) = [ cos 𝛹 − sin 𝛹 0 sin 𝛹 cos 𝛹 0 0 0 1 ] R(Y,θ) = [ cos 𝜃 0 sin 𝜃 0 1 0 − sin 𝜃 0 cos 𝜃 ] R(X,ϕ) = [ 1 0 0 0 cos 𝜙 − sin 𝜙 0 sin 𝜙 cos 𝜙 ] (2.1)
Trong đó R(Z, Ψ), R(Y, θ) và R(X,Φ) lần lượt là các ma trận góc xoay quanh trục z, y, x theo các góc tương ứng Ψ, θ, Φ.
Khi đó ta có ma trận xoay tổng quát trong không gian 3 chiều Euclide như sau:
cos sin 0 cos 0 sin 1 0 0
sin cos 0 0 1 0 0 cos sin 0 0 1 sin 0 cos 0 sin cos
xyz R (2.2 ) Hay:
cos .cos cos .sin sin .sin .cos sin .sin cos .sin .cos cos .sin cos .cos sin .sin .sin sin .cos cos .sin .sin
sin sin .cos cos .cos
xyz R (3.4)
Đây cũng là phương trình được sử dụng để vẽ khơng gian 3 chiều trong phần mềm mơ phỏng. Ma trận này cịn được dùng để xác định góc nghiêng dựa vào các thơng số đọc từ cảm biến Accelerometer.
2.1.2.3. Phương pháp Quaternion
Như đã đề cập ở phần 2.1.2.1, phương pháp biều diễn theo góc Euler sẽ xãy ra hiện tượng Gimbla Lock nên người ta đã nghĩ đến giải pháp không gian 4 chiều. Chính là hệ tọa độ Quaternion.
30
Đây là hệ thống số được phát triển mở rộng từ hệ thống số phức. Nó được định nghĩa lần đầu tiên bởi nhà toán học người Ai-len Sir William Rowan Hamilton vào năm 1843, và được ứng dụng để phân tích khơng gian 3 chiều.
Một quaternion đơn vị có thể được định nghĩa như sau:
0 1 2 3 2 2 2 2 2 0 1 2 3 [ ] 1 T q q q q q q q q q q (2.4)
Chúng ta có thể kết hợp quaternion với một chuyển động quay quanh một trục như sau: 0 1 2 3 cos( / 2) sin( / 2) cos( ) sin( / 2) cos( ) sin( / 2) cos( ) x y z q q q q (2.5)
Trong các công thức trên, là góc quay (giá trị tính bằng radian của góc quay) và cos( )x , cos(y)
, cos(z) là các “cosine định hướng” của trục quay. Khi đó ma trận quay của chuyển động quay này trong không gian 3 chiều Euclide được xác định như sau: Rxyz = [ 1 − 2(𝑞22+ 𝑞32) 2(𝑞1𝑞2− 𝑞0𝑞3) 2(𝑞0𝑞2+ 𝑞1𝑞3) 2(𝑞1𝑞2+ 𝑞0𝑞3) 1 − 2(𝑞12+ 𝑞32) 2(𝑞2𝑞3− 𝑞0𝑞1) 2(𝑞1𝑞3− 𝑞0𝑞2) 2(𝑞0𝑞1− 𝑞2𝑞3) 1 − 2(𝑞12+ 𝑞22) ] (2.6) hoặc là: Rxyz = [ 𝑞02+ 𝑞12− 𝑞22− 𝑞32 2(𝑞1𝑞2− 𝑞0𝑞3) 2(𝑞0𝑞2+ 𝑞1𝑞3) 2(𝑞1𝑞2+ 𝑞0𝑞3) 𝑞02− 𝑞12+ 𝑞22− 𝑞32 2(𝑞2𝑞3− 𝑞0𝑞1) 2(𝑞1𝑞3− 𝑞0𝑞2) 2(𝑞0𝑞1− 𝑞2𝑞3) 𝑞02− 𝑞12− 𝑞22+ 𝑞32 ] (2.7)
2.1.2.4. Một số chuyển đổi giữa các hệ trục
- Từ Góc Euler chuyển sang ma trận xoay:
Khi sử dụng phương pháp góc Tait-Bryan ta có phương trình 3.4 để xác định ma trận xoay tử góc biết trước.
31
cos .cos cos .sin sin .sin .cos sin .sin cos .sin .cos cos .sin cos .cos sin .sin .sin sin .cos cos .sin .sin
sin sin .cos cos .cos
xyz R Với quy ước là
Roll: là góc Φ; Pitch: là góc θ; Yaw: là góc Ψ - Từ ma trận xoay chuyển sang góc Euler:
Giả sử ta có một ma trận xoay biết trước là
M = [
𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎21 𝑎22 𝑎23 𝑎31 𝑎32 𝑎33
]
Từ phương trình 3.4 và phương trình 3.7. đồng nhất 2 hệ số của 2 ma trận ta được:a13 = -sinθ ; tanΦ = a32 / a33 ; tanΨ = a21 / a11