2.3.1. Hệ số nhân nơtrôn và độ phản ứng
Hệ số nhân vơ hạn k∞ được tính tốn và áp dụng cho một khơng gian lị phản ứng có kích thước vơ hạn, giả thiết khơng có bất cứ nơtrơn nào thốt ra khỏi bề mặt của vùng khơng gian đó. Hệ số nhân hiệu dụng kef f được tính tốn và sử dụng cho vùng khơng gian hữu hạn có tính đến yếu tố rị nơtrơn. Hệ số nhân nơtrôn hiệu dụng được định nghĩa là tỉ số của nơtrôn sinh ra trong thế hệ hiện tại so với thế hệ trước đó. Với vùng hoạt có kích thước giới hạn thì có hiện tượng nơtrơn trong q trình làm chậm và nơtrơn nhiệt do q trình khuếch tán. Khi đó, mối liên hệ giữa hệ số nhân hiệu dụngkef f và hệ số nhân vô hạnk∞ được biểu diễn như sau:
kef f =k∞LfLt (2.21)
Trong đó, Lt là xác suất không rị nơtrơn nhiệt; Lf là xác suất khơng rị nơtrơn nhanh. Đối với môi trường đồng nhất vơ hạn thì hệ số nhân nơtrơn được sử dụng là k∞, khi đó Lf = 1 và Lt = 1.
Hệ số nhân vơ hạn k∞ có thể được biểu diễn thơng qua cơng thức 4 hệ số như sau:
Hình 2.4: Mơ hình chuỗi cháy nhiên liệu fp50bp16 cho các sản phẩm phân hạch và các nhân nhiễm độc [49].
Trong đó, ε là hệ số phân hạch nhanh; pr là xác suất thoát hấp thụ cộng hưởng;
η là hệ số sinh nơtrôn, f là hệ số sử dụng nơtrôn nhiệt.
Gọi n là số nơtrôn lúc ban đầu bị hấp thụ trong mỗi chu trình. Trong lị phản ứng nhiệt, Uranium làm giàu được sử dụng làm nhiên liệu. Một số nơtrôn nhanh trước khi tán xạ mất dần đi năng lượng để trở thành nơtrôn nhiệt sẽ gây
phân hạch235U và238U. Khi năng lượng nơtrôn lớn hơn 1 MeV, hầu hết các nơtrôn nhanh đều gây phản ứng phân hạch 238U, do 238U chiếm phần lớn trong thanh nhiên liệu so với 235U. Trong mỗi phân hạch nhanh, nếu có nhiều hơn 1 nơtrơn được tạo ra sẽ làm cho tổng số nơtrôn tăng lên. Gọi hệ số phân hạch nhanh của nơtrôn là ε.
ε= Số nơtrôn nhanh được tạo ra bởi các phân hạch 238U
Số nơtrôn nhanh được tạo ra bởi các phản ứng phân hạch (2.23) Vậy số nơtrôn nhiệt sẽ bị hấp thụ bởi238U sẽ là nε, với năng lượng khoảng 1 MeV. Trong q trình nơtrơn tán xạ mất dần năng lượng để đạt mức năng lượng nhiệt cần thiết, số lượng nơtrơn cịn bị thay đổi bởi q trình thốt cộng hưởng. Xác suất thoát cộng hưởng ký hiệu là pr, từ công thức 2.23:
pr = Số nơtrôn đạt mức năng lượng nhiệt
Tổng số nơtrơn cịn lại sau khi rị nhanh (2.24) Vậy số nơtrôn đạt mức năng lượng nhiệt sẽ là nεpr.
Sau khi đạt đến mức năng lượng nhiệt cần thiết, các nơtrôn nhiệt sẽ khuếch tán trong một thời gian cho đến khi tất cả các nơtrôn nhiệt đều bị hấp thụ hết bởi nhiên liệu, chất làm chậm và một số thành phần khác trong cấu trúc của lò phản ứng hạt nhân. Hệ số sử dụng nhiệt được ký hiệu là f:
f= Số nơtrôn nhiệt bị hấp thụ bởi nhiên liệu
Tổng số nơtrơn nhiệt bị hấp thụ trong lị phản ứng (2.25) Tỷ lệ nơtrôn nhiệt bị hấp thụ trong một đơn vị thể tích trong một giây là
P
αΦ, trong đóP
α chính là tiết diện hấp thụ vĩ mơ của nơtrơn nhiệt; Φchính là thơng lượng nhiệt của nơtrơn. Vậy tỷ lệ nơtrơn nhiệt bị hấp thụ trong thể tích V cho trước trong 1 giây sẽ là P
αΦV.
Từ công thức 2.25, với ký hiệu F (Fuel) là nhiên liệu, M (Moderator) chất làm chậm, P (Parasitic) các chất khác trong lò phản ứng bao gồm vật liệu cấu trúc lò phản ứng, chất làm mát, thanh điều khiển, sản phẩm phân hạch. Biểu thức f trên được sử dụng cho cả lò phản ứng đồng nhất và lị phản ứng khơng đồng nhất. f = PF α ΦFVF PF αΦFVF +PMα ΦMVM PP α ΦPVP (2.26)
nơtrơn do đó biểu thức f trên sẽ được viết lại như sau: f = PF αΦF PF α ΦF +PMα ΦM PP αΦP (2.27)
Số nơtrôn đạt năng lượng nhiệt cần thiết bị hấp thụ trong lõi nhiên liệu là nεprf. Sự thay đổi liên tục của hệ số nhân nơtrơn trong lị phản ứng, tức là trạng thái mà cơng suất của nó thay đổi theo thời gian. Để đặc trưng cho sự thay đổi của nơtrơn trong thế hệ mới hay nói cách khác là tỉ số hệ số nhân ở thế hệ trước so với thế hệ hiện tại ta gọi đó là độ phản ứng.
ρ= k−1
k . (2.28)
Khi nhiệt độ của nhiên liệu hay chất làm chậm thay đổi sẽ dẫn đến thay đổi độ phản ứng. Để đặc trưng cho sự thay đổi của độ phản ứng theo nhiệt độ ta sử dụng hệ số phản hồi nhiệt độ của độ phản ứng, ký hiệu là αT và được xác định bởi phương trình sau:
αT = dρ
dT. (2.29)
Trong đó ρ là độ phản ứng, T là nhiệt độ của thành phần xác định. Nếu T là nhiệt độ của nhiên liệu, chất làm chậm . . . , thì αT tương ứng là hệ số nhiệt độ của nhiên liệu (FTC), của chất làm chậm (MTC) . . . Thay ρ từ phương trình 2.28 vào phương trình 2.30 và do k ≈1 ta được:
αT = dk
k2dT ≈ dk
dT. (2.30)
Nếu αT dương thì dTdk cũng dương tức là khi nhiệt độ tăng sẽ kéo theo hệ số nhân nơtrôn k tăng và làm tăng công suất. Công suất tăng càng làm tăng nhiệt độ của nhiên liệu và các thành phần trong vùng hoạt, dẫn tới hoạt động khơng an tồn của lị phản ứng. Ngược lại nếu hệ số αT âm, tức là dTdk âm, hệ số k giảm khi nhiệt độ tăng, khi đó cơng suất lị sẽ giảm làm cho nhiệt độ nhiên liệu và các thành phần trong vùng hoạt giảm, giúp duy trì trạng thái hoạt động an tồn của lị phản ứng. Vì vậy, một trong những yêu cầu của thiết kế lò phản ứng là phải đảm bảo hệ số phản hồi nhiệt độ âm, để đảm bảo lị phản ứng hoạt động an tồn.
2.3.2. Hệ số phản hồi nhiệt độ
Trong quá trình hoạt động của lị phản ứng, sự thăng giáng về cơng suất sẽ kéo theo sự thăng giáng về nhiệt độ của nhiên liệu, chất làm chậm, .... Khi nhiệt độ của nhiên liệu tăng sẽ xảy ra một hiện tượng gọi là hiệu ứng Doppler. Hiệu ứng Doppler là hiệu ứng làm thay đổi hình dạng của các cộng hưởng hấp thụ do sự thay đổi tốc độ chuyển động của các nguyên tử và phân tử môi trường. Giả sử các hạt nhân bia đứng yên thì độ rộng của các đỉnh cộng hưởng rất bé, khi nhiệt độ tăng lên, tốc độ chuyển động của các hạt nhân bia sẽ tăng theo. Với một năng lượng nào đó của nơtrơn, năng lượng tương đối của nơtrôn và hạt nhân bia sẽ tăng lên khi hạt nhân bia chuyển động ngược chiều với nơtrôn và giảm đi khi hạt nhân bia chuyển động cùng chiều với nơtrơn. Vì vậy, một nhóm nơtrơn ở cùng mức năng lượng Ei thì chỉ có một phần nơtrơn tương tác với hạt nhân với tiết diện cực đạiσi, cịn phần nơtrơn cịn lại tương tác với năng lượng lớn hơn hoặc bé
hơn năng lượng Ei, nghĩa là tiết diện bé hơn. Kết quả là tiết diện tại năng lượng
Ei bé hơn giá trị khi hạt nhân bia đứng yên. Mặt khác, với năng lượng nơtrôn ở miền lân cận Ei tương tác với hạt nhân không chỉ với tiết diện bé ở phần giảm của tiết diện mà còn với tiết diện lớn gần cỡ σi do đó các cánh ở hai bên đường cong cộng hưởng tăng lên.
Trong lò nhiệt, khi nhiệt độ chất làm chậm tăng sẽ làm thay đổi hệ số nhân theo hai cách: cách thứ nhất là giá trị tiết diện hấp thụ nơtrôn nhiệt bị thay đổi; cách thứ hai là mật độ nguyên tử chất làm chậm sẽ thay đổi do sự giãn nở vì nhiệt. Hệ số phản hồi nhiệt độ chất làm chậm, ký hiệu αmod hay MTC.
Với ε và η có thể coi như khơng phụ thuộc vào nhiệt độ chất làm chậm. Hệ số phản hồi nhiệt độ chất làm chậm có thể phân tích như sau:
αmod =αT(f) +αT(pr) +αT(L) (2.31) Với αT(f), f là tỷ số giữa số nơtrôn bị hấp thụ bởi nhiên liệu so với tồn bộ số nơtrơn bị hấp thụ bởi cả nhiên liệu, chất làm chậm và các vật liệu khác trong vùng hoạt của lò. Nếu chất làm chậm là chất rắn thì sự thay đổi nhiệt độ chất làm chậm sẽ không làm thay đổi tổng số nơtrôn bị hấp thụ trong vùng hoạt, dẫn tới f không thay đổi vàαT(f) = 0. Tuy nhiên, nếu chất làm chậm là chất tải nhiệt
ở thể lỏng như trong các lò phản ứng LWR, chất lỏng sẽ bị giãn nở vì nhiệt làm thay đổi mật độ hạt nhân, dẫn tới số nơtrơn nhiệt bị hấp thụ giảm đi vì vậy f sẽ tăng lên, tức là αT(f) có giá trị dương.
Với αT(pr)thì pr là xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng, tỷ lệ thuận với tổng số nguyên tử chất tải nhiệt trong lò. Vậy nên, khi nhiệt độ tăng dẫn tới một phần chất lỏng bị đẩy ra ngoài làm cho tổng số nguyên tử chất làm chậm giảm đi, kéo theo pr giảm đi khi nhiệt độ tăng. Vậy αT(pr) có giá trị âm.
Hệ sốαT (L), với L là xác suất tránh rị nơtrơn tỷ lệ thuận với mật độ chất làm chậm. Khi nhiệt độ chất làm chậm tăng, mật độ chất làm chậm sẽ giảm và dẫn tới L sẽ giảm. Giá trị của αT (L) âm. Điều này có nghĩa là sự rị nơtrơn sẽ nhiều hơn khi nhiệt độ của chất làm chậm tăng.
Nếu một nơtrơn nhanh mà khơng bị rị ra ngồi vùng hoạt và cũng khơng bị hấp thụ thì nó sẽ bị làm chậm. Vậy khi nhiệt độ tăng, mật độ chất làm chậm giảm sẽ dẫn tới có nhiều nơtrơn nhanh bị thốt ra ngồi và số nơtrơn được làm chậm cũng sẽ giảm làm cho hệ số nhân k giảm, tuy nhiên mật độ chất làm chậm giảm lại làm giảm sự hấp thụ nơtrôn nhiệt trong chất làm chậm, dẫn tới k tăng. Vì vậy, tùy thuộc vào tính chất của chất làm chậm, nó hấp thụ nhiều hơn hay làm chậm nhiều hơn.