2.4 Kết luận Chương 2
3.2.2 xuất ứng dụng quy hoạch DC và giải thuật DCA cho bài toán AF1E
Để áp dụng Quy hoạch DC và giải thuật DCA vào giải bài toán (3.1), phần này đưa thêm giả thiết xem xét trường hợp tín hiệu truyền đến trạm nghe lén bị triệt tiêu hoàn toàn (Null steering) theo kỹ thuật truyền trực giao bằng cách điều chỉnh trọng số của các trạm chuyển tiếp để tín hiệu tổng hợp trực giao với tín hiệu sóng mang phát đến trạm nghe lén. Theo đó, từ cơng thức (1.21) ta có b† w = 0 với
b = *
h
*,..., *
h
* T . Với đề xuất này thì hệ thống đạt mức độ bảo mật
P h P h
s re sr s re sr
1 1 M M
cao nhất, do trạm nghe lén khơng thu được gì, tuy nhiên tín hiệu truyền đến trạm thu đích hợp pháp cũng bị giảm một phần.
Với giả thiết trên, bài toán (3.1) sẽ chuyển về dạng:
+ w † Aw (3.9) max 1 † Gw +1 w w s.t. w †w PR b †w = 0 ( wm 2 pm , m = 1, , M ).
Bằng cách đặt biến và chuyển các giá trị biến phức về dạng số thực, bỏ qua giá trị hằng số để biến đổi bài toán về dạng tương đương sau:
t
1,max
t
x T A x max r T G r x +1 xx s.t. xT x PR b rT x = 0 ( xm xM +m T (3.10) 2 pm , m = 1, , M ) Với Ar = ( A ) (A ), x = (w ), Re - Im Re
Im (A) Re (A) Im(w)
Re(b ) ,Gr =Re(G) - Im(G)
br = .
Im (b ) Im (G) Re(G)
3.2.2.1 Thuật toán DCA-NS
Bằng cách đặt biến và biến đổi bài toán (3.10) về dạng DC như sau [51], [80]:
0 − x T A x (3.11) min r t x,t s.t. xT x P R x TG x t −1 r b rT x = 0 ( xm xM +m T 2 pm , m = 1, , M ).
Bài toán (3.11) có hàm mục tiêu lồi và các ràng buộc lồi nên thuật toán DCA- NS được tạo ra bằng cách áp dụng giải thuật DCA cho bài toán này [51], [80]. Kết quả phân tích này đã được NCS cơng bố cùng với nhóm nghiên cứu tại trường đại học Lorraine, Cộng hịa Pháp [T.8].
3.2.2.2 Đề xuất thuật tốn DCA-AF1E
Kết quả thuật tốn DCA-NS đã được trình bày trong Luận án của TS. Trần Thị Thúy [51], trong phần này NCS trình bày một đề xuất khác cho bài tốn AF1E là thuật toán DCA-AF1E.
Bằng cách biến đổi tiếp bài toán (3.10) về dạng bài toán quy hoạch DC, như sau: min 1( f1 (x )− f2 (x)) (3.12) ln 2 x s.t. xT x PR b rT x = 0 ( xm xM +m T 2pm , m = 1, , M ). Trong đó: 1 2M f1 ( x) = m xm 2 , f2 (x) =2 m=11m xm2 − ln (1+ xT Gr x)+ ln (xT Ar x) . 2M 2 m=1
Các giá trị hằng số m được chọn để đảm bảo cho cả hai hàm f1 (x) và f2 (x) là các hàm lồi. Theo đó thì m max max (2G r ), max (Ar / 2) ,m =1, 2M , với max (.)
là giá trị riêng lớn nhất7 của ma trận (.) . Đạo hàm của hàm f2 (x) tại điểm xl là:
f 2
(xl) = x l, x l,..., xl T −2( Gr − Ar )xl .
T T
1 1 2 2 2M 2M
1+(xl )Gr xl (xl ) Ar xl
Với cách phân tách DC như trên, áp dụng giải thuật DCA, giải thuật DCA- AF1E được đề xuất để giải bài toán (3.12) như sau:
LƯU ĐỒ GIẢI THUẬT DCA-AF1E
INPUT: h s , h rd , hre , and=10−5 .
INITIAL: x0 and SET l = 0 REPEAT:
CALCULATE: l = l +1and xl by solve the following convex problem:
min 1 2Mx 2 − xT ( x l, x l,..., xl T −2( Gr − Ar )xl ) T T m m 1 1 2 2 2M 2M w 2 m=1 1+ (x l ) Gr x l (x l ) Ar xl s.t. xT x PR b r †x = 0 ( xm xM +m T 2 pm , m = 1, , M ) UNTIL: x l − xl −1 1+ xl −1 or f (xl )− f (xl − 1 ) 1+ f (xl− 1 ) with f (x ) = f1 (x )− f2 (x) 1 l OUTPUT: Rs = log 1 − f (x ) . ln 2
Tính chất hội tụ của thuật toán DCA-AF1E
Định lý 3.1:
- Giải thuật DCA-AF1E sinh ra dãy xl và dãy giá trị của hàm mục tiêu tương ứng f (xl ) là đơn điệu giảm.
- Mọi điểm tới hạn x* của dãy xl là điểm tới hạn của bài tốn (3.12).
Chứng minh:
Có thể nhận thấy rằng dãy xl là bị chặn do ràng buộc xT x PR của bài toán
f (x) =x , x ,..., x T , x 2M 1 1 1 2 2 2M 2M f 2 (x )= x , x ,..., x T −2( Gr − Ar )x , x2M. T T 1 1 2 2 2M 2M 1+ (x ) Gr x (x l ) Ar x
Vì những điều kiện này, các khẳng định của Định lý 3.1 có thể suy luận trực tiếp từ tính hội tụ của DCA đã được nêu ra trong phần lí thuyết tổng quát về DCA (Phần 1.4.4)■
Như vậy, bằng các phép biến đổi tương đương phù hợp, bài toán AF1E với cả hai loại ràng buộc về tổng công suất truyền tại các trạm chuyển tiếp hoặc ràng buộc về công suất truyền riêng tại mỗi trạm chuyển tiếp đã chuyển thành bài tốn có dạng quy hoạch của hiệu hai hàm lồi để tạo cơ sở cho việc đề xuất giải thuật DCA-AF1E bằng cách áp dụng giải thuật DCA như ở trên. Đây là phương pháp giải mới cho bài toán này, kết quả thực nghiệm ở phần dưới sẽ thể hiện tính hiệu quả của giải thuật DCA-AF1E đề xuất so với phương pháp giải DCA-NS và phương pháp tìm nghiệm cận tối ưu SubOpt-AF1E đã được cơng bố.
3.2.3 Thực nghiệm và đánh giá giải thuật DCA-AF1E
Phần này trình bày kết quả thực nghiệm và đánh giá thuật toán đề xuất DCA-AF1E để so sánh chúng với thuật tốn DCA-NS và phương pháp tìm nghiệm SubOpt-AF1E. Giả thiết về mơ hình thực nghiệm được sử dụng tương tự như trong Chương 2, cụ thể: hệ thống truyền tin một chiều với hệ số kênh truyền biết trước và tín hiệu tại trạm thu là sự chồng chập tín hiệu của các kênh Rayleigh fading từ các trạm chuyển tiếp.
3.2.3.1 Sinh cơ sở dữ liệu thực nghiệm:
Với mơ hình truyền tin vơ tuyến hoạt động theo lược đồ AF có sự xuất hiện của một trạm nghe lén cụ thể như Hình 1.8 có số trạm chuyển tiếp thay đổi là M = 3, M = 4 và M = 5, với giả thiết mỗi trạm chuyển tiếp, trạm phát, trạm thu hợp pháp và trạm nghe lén có một ăng ten và trên kênh truyền Rayleigh fading. Giả thiết hệ thống truyền tin một chiều, các hệ số kênh truyền Rayleigh fading này
được sinh trước theo phân bố Rayleigh với kỳ vọng không và phương sai theo
sigma_g, sigma_h và sigma_z như sau:
% fading channel coefficient between source and relays, the complex values
gm = (sigma_g/sqrt(2))* (randn(M,1) + 1i * randn(M,1));
% fading channel coefficient between relays and destination, the complex values
hm = (sigma_h/sqrt(2))* (randn(M,1) + 1i * randn(M,1));
% fading channel coefficient between relays and eavesdropper, the complex values
zm = (sigma_z/sqrt(2))* (randn(M,1) + 1i * randn(M,1));
Để làm rõ hơn hiệu quả bảo mật truyền tin với chất lượng kênh truyền khác nhau, quá trình thực nghiệm được chia làm hai trường hợp khác nhau về hệ số kênh truyền từ các trạm chuyển tiếp đến trạm thu hợp pháp và trạm nghe lén, cụ thể như sau:
• Trường hợp 1: Chất lượng kênh truyền của trạm nghe lén tốt hơn chất lượng kênh truyền của trạm thu đích. Tương ứng, hệ số kênh truyền từ các trạm chuyển tiếp đến trạm nghe lén theo độ lợi kênh là σz = 2;
hệ số kênh truyền từ các trạm chuyển tiếp đến trạm thu đích với độ lợi kênh là σh = 1.
• Trường hợp 2: Chất lượng kênh truyền của trạm nghe lén tương đương với chất lượng kênh truyền của trạm thu đích. Tương ứng, hệ số kênh truyền từ các trạm chuyển tiếp đến trạm nghe lén có độ lợi kênh là σz
= 2 và hệ số kênh truyền từ các trạm chuyển tiếp đến trạm thu đích với độ lợi kênh là σh = 2.
Ứng với mỗi trường hợp, sinh trước 100 bộ dữ liệu (dataset_h1z2; dataset_h2z2) về giá trị của hệ số kênh truyền từ trạm phát nguồn tới các trạm chuyển tiếp và giữa các trạm chuyển tiếp tới trạm thu đích và trạm nghe lén theo phân bố Gauss với các tham số cấu hình như giả thiết ở trên. Các bộ dữ liệu này được dùng chung cho cả hai giải thuật DCA-AF1E và thuật toán SubOpt-AF1E.
3.2.3.2 Chương trình thực nghiệm giải thuật DCA-AF1E
Mơi trường thực nghiệm:
Chương trình của cả hai thuật tốn được viết trên mơi trường lập trình Matlab R2017 và sử dụng cơng cụ giải các bài tốn quy hoạch lồi CVX chạy trên Matlab;
Q trình thực nghiệm được thực hiện trên một máy tính cá nhân chạy hệ điều hành Windows 10 có cấu hình phần cứng: Intel (R) core (TM) i3-6100 CPU @ 3.70Ghz 3.7 Ghz, 4.0 GB RAM.
Các tham số của chương trình thực nghiệm:
• M: số trạm chuyển tiếp (relays) trong hệ thống (M = 3, 4 và 5);
• N_datasets: Số tập dữ liệu thực nghiệm, giá trị này tương ứng với số lần thực nghiệm (N_datasets = 100);
• PR: Giới hạn tổng cơng suất nguồn phát của các trạm chuyển tiếp (thực nghiệm trong khoảng từ 20 đến 100 mW);
• DCA_epsilon: Điều kiện dừng của giải thuật DCA, trong trường hợp thực nghiệm này thì giá trị DCA_epsilon được đặt là 10-5;
Datasets: Bộ dữ liệu dùng để thực nghiệm, các dữ liệu này đã được sinh trước theo phân bố Gauss và được dùng chung cho cả ba thuật toán là: DCA- AF1E, DCA-NS và SubOpt-AF1E.
3.2.3.3 Kết quả thực nghiệm
Với giả thiết về mơ hình hệ thống truyền thơng một chiều (chỉ có chiều từ trạm nguồn S đến trạm thu D mà khơng có chiều ngược lại) như được minh họa trong Hình 1.8 và các thơng số cụ thể trong mơ hình như chỉ ra ở phần trên. Ứng với mỗi trường hợp, thực hiện 100 lần thử độc lập và lấy kết quả trung bình về giá trị nghiệm để so sánh. Kết quả thực nghiệm như sau:
Trường hợp 1: Chất lượng kênh nghe lén tốt hơn kênh chính (σz = 2;
các trạm chuyển tiếp như BẢNG 3.1. Theo đó, với ràng buộc về tổng cơng suất truyền của các trạm chuyển tiếp như trong BẢNG 3.1 thì giá trị RS của hai thuật toán là DCA-AF1E và DCS-NS là tương đương nhau đặc biệt là khi M=5, và cùng cao hơn đáng kể so với thuật toán SubOpt-AF1E.
BẢNG 3.1: GIÁ TRỊ RS (bits/symbol) VỚI RÀNG BUỘC TỔNG CÔNG SUẤT
TRUYỀN TẠI CÁC TRẠM CHUYỂN TIẾP
PR DCA-AF1E DCA-NS SubOpt-AF1E
M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 20 8.670 8.913 8.642 8.553 8.797 9.210 7.417 8.049 8.357 40 9.475 9.768 9.460 9.242 9.492 9.856 8.045 8.690 8.910 60 9.874 10.187 9.856 9.592 9.845 10.189 8.352 9.000 9.179 80 10.123 10.445 10.099 9.816 10.070 10.405 8.543 9.190 9.347 100 10.296 10.623 10.264 9.975 10.229 10.560 8.678 9.321 9.464
Kết quả giá trị RS như trong BẢNG 3.2 với trường hợp ràng buộc về công suất truyền riêng tại mỗi trạm chuyển tiếp (pm=PR/M) của hai thuật toán ứng dụng quy hoạch DC và giải thuật DCA cũng cho kết quả tương đương nhau và cùng cao hơn so với thuật toán SubOpt-AF1E. Kết quả cũng cho thấy tốc độ truyền tin mật tăng khi công suất truyền tăng và khi số trạm chuyển tiếp tăng.
BẢNG 3.2: GIÁ TRỊ RS (bits/symbol) VỚI RÀNG BUỘC CÔNG SUẤT TRUYỀN
RIÊNG TẠI MỖI TRẠM CHUYỂN TIẾP
PR DCA-AF1E DCA-NS SubOpt-AF1E
M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 20 8.880 9.028 8.749 8.106 8.454 8.921 6.651 7.334 7.826 40 9.744 9.906 9.583 8.822 9.161 9.555 7.356 7.999 8.474 60 10.170 10.335 9.981 9.202 9.517 9.878 7.734 8.317 8.758 80 10.434 10.600 10.222 9.449 9.744 10.088 7.970 8.559 8.956 100 10.617 10.782 10.385 9.628 9.905 10.238 8.142 8.721 9.091
Kết quả so sánh về thời gian thực hiện các thuật toán như trong BẢNG 3.3 và BẢNG 3.4 cho thấy, tốc độ của thuật toán DCA-AF1E tốt hơn đáng kể so với các
thuật toán khác, đặc biệt là so với thuật toán SubOpt-AF1E. Khi số trạm chuyển tiếp tăng thì thời gian chạy của thuật tốn DCA-AF1E cơ bản không thay
đổi, đều ở mức dưới 1 giây, trong khi thuật toán DCA-NS tăng nhẹ trong khoảng 2 giây và thuật toán SubOpt-AF1E trong khoảng 6 giây.
BẢNG 3.3: THỜI GIAN CHẠY THUẬT TỐN (giây) VỚI RÀNG BUỘC TỔNG CƠNG SUẤT TRUYỀN TẠI CÁC TRẠM CHUYỂN TIẾP
PR DCA-AF1E DCA-NS SubOpt-AF1E
M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 20 0.946 0.908 0.889 1.313 1.354 1.587 6.101 6.082 6.101 40 0.899 0.984 0.947 1.411 1.494 1.736 5.947 5.959 6.112 60 0.859 0.969 0.925 1.448 1.564 1.839 5.991 6.005 6.248 80 0.824 0.990 0.922 1.520 1.696 2.191 5.951 5.827 6.137 100 0.939 0.992 0.923 1.653 1.603 2.196 5.816 5.811 6.147
Với ràng buộc về công suất truyền riêng tại mỗi trạm chuyển tiếp thì thời gian thực hiện của các thuật toán đều tăng (BẢNG 3.4) và thuật toán DCA-
AF1E vẫn có tốc độ tốt nhất.
BẢNG 3.4: THỜI GIAN CHẠY THUẬT TỐN (giây) VỚI RÀNG BUỘC CƠNG SUẤT TRUYỀN RIÊNG TẠI MỖI TRẠM CHUYỂN TIẾP
PR DCA-AF1E DCA-NS SubOpt-AF1E
M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 20 1.316 1.305 1.405 2.174 2.224 4.116 6.760 6.369 6.481 40 1.314 1.219 1.364 2.548 2.344 3.492 6.293 6.422 6.552 60 1.277 1.162 1.344 2.667 2.706 3.918 6.325 6.471 6.626 80 1.307 1.186 1.462 2.828 3.043 4.297 6.401 6.558 6.642 100 1.261 1.188 1.416 2.694 3.449 4.575 6.677 6.518 6.675
Trường hợp 2: Chất lượng kênh nghe lén và kênh chính là tương đương nhau (σz = σh = 2): Kết quả về giá trị truyền tin mật RS dựa trên công suất truyền như trong BẢNG 3.5 và BẢNG 3.6, về giời gian thực hiện các thuật toán như trong BẢNG 3.7 và BẢNG 3.8.
Khi chất lượng kênh chính và kênh nghe lén tương đương nhau thì tốc độ truyền tin mật cao hơn so với trường hợp kênh nghe lén có chất lượng tốt hơn kênh chính. Kết quả trong BẢNG 3.5 và BẢNG 3.6 cho thấy thuật toán DCA-
AF1E cho giá trị RS tốt hơn một lượng nhỏ so với thuật toán DCA-NS nhưng tốt hơn khá nhiều so với thuật toán SubOpt-AF1E.
BẢNG 3.5: GIÁ TRỊ RS (bits/symbol) VỚI RÀNG BUỘC TỔNG CÔNG SUẤT
TRUYỀN TẠI CÁC TRẠM CHUYỂN TIẾP
DCA-AF1E DCA-NS SubOpt-AF1E
PR M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 20 10.384 10.584 10.864 9.388 10.043 10.443 8.390 8.857 9.546 40 10.769 11.065 11.293 9.778 10.508 10.895 8.708 9.171 9.855 60 10.932 11.263 11.468 9.954 10.727 11.117 8.843 9.295 9.987 80 11.024 11.372 11.564 10.057 10.861 11.255 8.918 9.361 10.063 100 11.084 11.441 11.625 10.125 10.952 11.353 8.968 9.402 10.114
Khi số lượng trạm chuyển tiếp tăng thì giá trị RS của các thuật toán đều tăng, và giá trị RS cũng tăng theo giá trị PR. Kết quả trong BẢNG 3.5 và BẢNG 3.6 cho thấy giá trị RS cho trường hợp về ràng buộc tổng công suất truyền lớn hơn một lượng nhỏ so với trường hợp ràng buộc công suất riêng tại mỗi trạm chuyển tiếp.
BẢNG 3.6: GIÁ TRỊ RS (bits/symbol) VỚI RÀNG BUỘC CÔNG SUẤT TRUYỀN
RIÊNG TẠI MỖI TRẠM CHUYỂN TIẾP
PR DCA-AF1E DCA-NS SubOpt-AF1E
M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 20 10.414 10.399 10.846 9.036 9.722 10.110 8.022 8.569 9.171 40 10.829 10.902 11.301 9.472 10.205 10.581 8.446 8.985 9.585 60 11.002 11.110 11.488 9.682 10.434 10.810 8.644 9.170 9.808 80 11.099 11.224 11.592 9.812 10.576 10.956 8.762 9.286 9.932 100 11.162 11.297 11.658 9.902 10.676 11.060 8.842 9.361 10.002
Về thời gian thực hiện của thuật tốn DCA-AF1E cũng có kết quả tương tự như với trường hợp kênh nghe lén tốt hơn kênh chính, với các thuật tốn DCA- NS và SubOpt-AF1E thì chậm hơn. Kết quả này càng khẳng định tính ưu việt của thuật tốn DCA-AF1E so với các thuật toán khác về thời gian thực hiện với trường hợp như trong thực nghiệm.
BẢNG 3.7: THỜI GIAN CHẠY THUẬT TỐN VỚI RÀNG BUỘC TỔNG CƠNG SUẤT TRUYỀN TẠI CÁC TRẠM CHUYỂN TIẾP
DCA-AF1E DCA-NS SubOpt-AF1E
PR M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 20 0.944 0.938 0.925 1.627 2.222 2.015 6.125 6.117 7.462 40 0.976 0.937 0.949 1.849 2.280 2.282 6.014 6.046 6.351 60 0.969 0.930 0.943 1.951 2.397 2.479 6.044 6.043 6.287 80 0.918 0.931 0.925 2.101 2.685 2.481 6.014 6.055 6.294 100 0.984 0.886 0.948 2.029 2.942 2.575 6.010 6.076 6.301
Thời gian thực hiện của các thuật tốn tăng với trường hợp ràng buộc về cơng suất truyền riêng tại mỗi trạm chuyển tiếp và khi số trạm chuyển tiếp tăng thì thời gian chạy cũng tăng.
BẢNG 3.8: THỜI GIAN CHẠY THUẬT TỐN VỚI RÀNG BUỘC CƠNG SUẤT TRUYỀN RIÊNG TẠI MỖI TRẠM CHUYỂN TIẾP
PR DCA-AF1E DCA-NS SubOpt-AF1E
M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 M=4 M=5 M=6 20 1.109 1.194 1.291 3.136 3.231 3.657 6.326 6.434 6.894 40 1.120 1.166 1.237 3.492 3.733 4.353 6.433 6.501 6.797 60 1.119 1.161 1.300 4.095 4.263 5.955 6.538 6.635 6.831 80 1.082 1.154 1.243 3.649 4.868 5.814 6.530 6.659 6.669 100 1.095 1.167 1.218 4.332 5.247 5.335 6.560 6.575 6.638 Nhận xét về kết quả thực nghiệm:
Kết quả thể hiện trong BẢNG 3.1, BẢNG 3.2, BẢNG 3.5 và BẢNG 3.6
phản ảnh đúng thực tế là giá trị truyền tin bí mật RS ln tăng theo giới hạn công suất truyền của các trạm phát chuyển tiếp (PR) và số lượng trạm chuyển tiếp, tuy nhiên, cả hai giá trị này luôn bị giới hạn trong triển khai để đảm bảo tính khả thi. Giá trị lớn nhất Rs = 11,6 bits/symbol khi PR /ps= 100 ứng với thuật toán DCA-