2.3 Hệ thống có nhiều trạm nghe lén
2.3.1 Phương pháp giải bài toán DFME hiện tại [T.6]
Trong bài báo [57], các tác giả đã đề xuất một phương pháp tìm nghiệm cận tối ưu (suboptimal) cho trường hợp đặc biệt bằng cách thêm điều kiện là triệt tiêu hồn tồn tín hiệu đến các trạm nghe lén (Null steering) theo kỹ thuật truyền trực giao (phần 1.2.2.2), tức là khi này xảy ra điều kiện sau:
Hre †w = 0K 1. Trong đó, H re ( MxK) = h re1, M T , h re2, M T ,...,hreK ,M T .
Với điều kiện này, hàm min trong (2.10) được triệt tiêu và vì bài tốn chỉ xét đến ràng buộc về giới hạn tổng công suất truyền tại các trạm chuyển tiếp (w
2 M 2 (2.11) +m=1hrd ,m w m max log 2 w s.t. w †w PR Hre †w = 0K 1.
Do hàm log có tính đơn điệu tăng, nên việc giải bài tốn (2.11) sẽ tương đương với giải bài toán sau:
max w †H rd w (2.12) w s.t. w †w P R Hre †w = 0K 1, với Hrd= hrdh † trong đó h rd = h , , h † . rd rd ,1 rd ,M
Bằng cách thay ràng buộc w †w P bằng một ràng buộc tương đương là
R
w †w = P (do giá trị Rs luôn tỷ lệ thuận với công suất truyền), khi này bài toán
R (2.12) chuyển thành: max w †Hrd w (2.13) w †w=P R s.t. H †w = 0 . re K 1
Tới đây, bài tốn đã có thể giải tìm nghiệm trực tiếp, cụ thể, trường hợp triệt tiêu tồn bộ tín hiệu truyền từ trạm chuyển tiếp đến trạm nghe lén có nghiệm tối ưu là (theo [57])
w = PR (I M − Pre )hrd ,
( I M − Pre )hrd
trong đó, Pre = H re (H†re H re )−1 H†re .
Như vậy, trong trường hợp này bài toán (2.13) đã được giải một cách trực tiếp và đưa ra nghiệm tối ưu toàn cục, tuy nhiên nghiệm của bài toán này chỉ là nghiệm cận tối ưu của bài toán DFME gốc do đã đưa thêm điều kiện là triệt tiêu hồn tồn tín hiệu truyền đến các trạm nghe lén. Trên thực tế, tín hiệu đến các
trạm nghe lén có thể là rất nhỏ hoặc rất xấu để người nghe lén không thể khôi phục được bản tin nhưng khơng hẳn là bị triệt tiêu hồn tồn.