KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI
Đặt vấn đề:Phương pháp thiết kế bộ điều khiển trên miền tần số là phương pháp khá
cổ điển và được áp dụng rộng rãi, tuy nhiên phương pháp này không thể áp dụng được cho tất cả các trường hợp đặc biệt là khi:
- Chúng ta không chỉ quan tâm tới đẩu ra của hệ thống mà còn quan tâm đến các trạng thái trong hệ thống, ví dụ với động cơ điện một chiều, chúng ta không chỉ quan tâm tới vận tốc góc của động cơ, mà còn quan tâm tới từthông có trong động cơ. - Đối với hệ thống nhiều vào, nhiều ra
- Đối với các hệ thống phi tuyến, khi chúng ta không thể biểu diễn đối tượng dưới dạng hàm truyền đạt
3.1Mô hình trạng thái
Từ đối tượng điều khiển:
Ta chuyển về trên miền không gian trạng có dạng:
bằng lệnh: K=1.0157; T1=0.001; T2=0.11695 numGs = K; denGs = [T1T21]; Gs= tf(numGs,denGs) [a,b,c,d] = tf2ss(numGs,denGs) Kết quả là: a = 1.0e+003 * -0.1170 -1.0000 0.0010 0 b = 1 0 c = 1.0e+003 * 0 1.0157 d = 0
Trước khi thiết kế các bộ điều khiển phản hồi trạng thái, các bộ quan sát trạng thái thì phải xét đối tượng đó có điều khiển được và quan sát được hay không:
Xét tính điều khiển được của hệ:
Một hệ thống tuyến tính, liên tục được gọi là điều khiển được nếu tồn tại ít nhất một tín hiệu điều khiển đưa được nó từ một điểm trạng thái ban đầu tùy ý về được gốc tọa độ trong khoảng thời gian hữu hạn.
Hai tiêu chuẩn hay được dùng để kiểm tra tính điều khiển được cho hệ tuyến tính tham số hằng:
− Tiêu chuẩn Kalman: Xét ma trận điều khiển khi đó hệ được coi là điều khiển được khi: hoặc
− Tiêu chuẩn Hautus: Xét ma trận H=[(sI-A),B] khi đó điều kiện để hệ điều khiển được là rank(H)=n với mọi s
Xét tính quan sát được của hệ:
Hệ thống với tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) được gọi là quan sát được hoàn toàn tại thời điểm t0 nếu với mọi T >t0
Điểm trạng thái x0=x0(t) luôn xác định được một cách chính xác từ vector các tín hiệu vào ra u(t), y(t) trong khoảng thời gian [to T]. Cũng có 2 tiêu chuẩn để đánh giá tính quan sát được của hệ tuyến tính.
Tiêu chuẩn Kalman: Xét ma trận quan sát trạng thái có rank(K)=n, hay det(K)≠0
Tiêu chuẩn Hautus: Xét ma trận có rank(H)=n với mọigiá trị của s
Xét tính điều khiển được và quan sát được bằng lệnh trong Matlab:
rank([a,a*b]) ans = 2 >> rank([c',a'*c']') ans = 2
Với kết quả về hạng bên trên ta kết luận hệ là vừa điều khiển được, vừa quan sát được.