Độ cứng K của đệm khí đƣợc xác định bằng sự thay đổi của tăng/giảm lực đẩy khi có sự thay đổi giảm/tăng của khe hở đệm khí K=F/z
(1)
Giả sử rằng các đệm khí có độ cứng bằng nhau. Nếu trục quay đƣợc cân bằng tại một vị trí nào đó nhƣ hình 2.3 thì ta có phƣơng trình:
( ) (2) Nếu có một lực ΔQ đẩy trục quay ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều khe hở giảm 1 lƣợng Δz1 theo phƣơng của lực hƣớng tâm F1ht thì lực hƣớng tâm tăng dần đến giá trị:
(3) Đồng thời khe hở ở hai phía đối diện giảm đi một lƣợng khi đó lực hƣớng tâm lên các khe hở này tăng đến giá trị:
(4)
(5) Ở vị trí cân bằng mới, phƣơng trình đã cho có dạng:
L
ực đ
ẩy (N)
Khe hở khí (µm) F (N)
( ) (6) (
)
( ) (7)
( ) (8)
Do đó, nếu chia ổ cấp khí thành ba vùng khơng khí riêng biệt nhƣ trên hình 2.4, thì độ cứng của ổ khí tăng 1,5 lần.
(9)
Q trình thiết kế đệm khí, phải ln tạo ra vùng áp suất phân lập để có thể tăng độ cứng vững cho đệm khí, giữ cân bằng cho trục quay ở một vị trí cố định.
2.2.4 Phân tích quán tính ly tâm do độ lệch tâm gây ra
Khi thiết kế trục quay, cần có các bậc trục với đƣờng kính khác nhau để lắp với nối trục động cơ cũng nhƣ lắp với bộ phận gá dao. Tuy nhiên khi gia công, nếu độ chính xác máy gia cơng không đảm bảo hoặc khơng thể gia cơng tồn bộ chiều dài trục trên cùng 1 lần gá, dẫn đến sai lệch về độ đồng tâm giữa các trục, điều này gây ra sự lệch trọng tâm so với tâm quay.
Trục có khối lƣợng m, trọng tâm của trục đặt lệch với tâm quay một lƣợng là e, nhƣ vậy trong quá trình quay sẽ sinh ra lực hƣớng tâm quay
Fht=m2e. (10)
Lực hƣớng tâm quay sẽ quay vòng tròn quét qua các vùng áp suất xung quanh bạc đệm khí làm ảnh hƣởng đến khả năng định tâm của trục.
Khi tốc độ quay càng lớn thì lực hƣớng tâm quay càng lớn, nếu lớn đến mức thắng lực tổng hợp của mỗi vùng đệm khí trên bạc thì lực hƣớng tâm sẽ đẩy trục sát vào phía bề mặt bạc, lúc này sẽ xảy ra hiện tƣợng tiếp xúc cơ khí giữa bạc và trục. Để giảm lực hƣớng tâm quay thì phải giảm khối lƣợng trục quay hoặc gia cơng chính xác để giảm độ lệch khối tâm e.
Fht > 2Kztới hạn (11)
Với ztới hạn = Dbạc - dtrục/2
2.3 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH TÍNH TỐN CƠ BẢN CỦA BƠI TRƠN BẰNG KHÍ BẰNG KHÍ
2.3.1 Phương trình bơi trơn khí trong trường hợp tổng qt [3]
Phƣơng trình bơi trơn khí tổng qt có thể nhận đƣợc từ phƣơng trình cơ bản của Navie-Stơc đối với dịng chảy tầng của chất lỏng nhớt. Sử dụng hệ quả của phƣơng trình khi khảo sát trực tiếp hiện tƣợng chảy trong lớp bơi trơn khí.
Xét sự phân bố vận tốc theo chiều cao của khe hở trong lớp bôi trơn. Bề mặt ngõng trục chuyển động với vận tốc không đổi U = r.ω (hình 2.7a) mang theo chất bơi trơn trong khe hở.
Hình 2. 7 Khảo sát sự phân bố vận tốc theo chiều cao của khe hở [3]
Khi trục khơng chịu tải thì đƣờng tâm của ngõng (1) và ổ (2) trùng nhau. Khi đó tiết diện khe hở không đổi theo hƣớng của dịng chảy và khí khơng bị nén, không bị đẩy ra phía 2 đầu ổ. Do đó trong khe hở bơi trơn khơng có hiện tƣợng tăng áp lực của khí và thành phần vận tốc theo phƣơng z của dịng chảy bằng khơng. Thành phần vận tốc u của phần tử bôi trơn dọc theo trục x thay đổi dần từ u/y=h = U (trên bề mặt ngõng trục) đến u/y=h = 0 (trên bể mặt ổ) theo chiều cao h của khe hở dƣới tác dụng của lực ma sát nhớt.
Phần tử bôi trơn ở thời điểm khảo sát có thể tích x. y. z chuyển động với vận tốc khơng đổi theo đƣờng trịn bán kính r = (h-y).
Trong đó: r: Bán kính của ổ.
H: Khe hở giữa ngõng và ổ;
Y: Tọa độ trọng tâm của phần tử bôi trơn. 1: Bề mặt trục
2: Bề mặt bạc
Điều này là thực tế vì trong chảy tầng khơng có sự xáo trộn giữa các lớp nhƣ chảy rối, mà thực tế ln xảy ra chảy tầng.
Tài liệu [3] đã tính tốn đƣa ra đƣợc phƣơng trình liên tục của dịng bơi trơn khí đẳng nhiệt có dạng đơn giản:
p.h p.qx p.qz 0
t x t
(13)
Ở đây: qx, qz lƣu lƣợng thể tích khí theo hƣớng x và z chảy qua một đơn vị chiều rộng của dịng chảy (có chiều cao khe hở giữa ngõng và ổ: h)
p: Áp lực khí
2.3.2 Phương trình bơi trơn khí trong trường hợp ổ khí quay
Xây dựng mơ hình động lực học cho bài toán: