Chương 2 Kỹ thuật Raytracing
2.1. Tính tốn đường đi của ánh sáng
2.1.1. Tia sáng và Tam giác
Một tam giác abc được xác định bởi ba đỉnh của nó gồm . Pháp tuyến của tam giác có thể được tính bằng tích có hướng của hai cạnh thuộc tam giác, ví dụ:
Giao điểm p giữa tia sáng và tam giác vừa thuộc tia (ta có )(1) vừa thuộc mặt phẳng của tam giác (ta có ( - ) • = 0)(2). Thay phương trình (1) vào (2) ta được:
0 = = = Rút t ra ta có:
23
Nếu tích vơ hướng bằng 0 nghĩa là tia sáng song song với mặt phẳng tam giác và không tồn tại giao điểm. Nếu giá trị của t là một số âm thì tồn tại giao điểm nhưng nằm sau gốc o, trường hợp này bị loại bỏ. Tương tự, nếu giao điểm được tìm thấy nằm xa hơn một giao điểm khác tính từ gốc tia đã được tìm thấy trước đó, ta cũng loại trường hợp này.
Cho trước khoảng cách t, ta có thể tính được giao điểm của tia sáng và mặt phẳng tam giác: . Sau đó ta kiểm tra xem giao điểm này nằm trong hay ngoài tam giác bằng cách tính các tọa độ trọng tâm (u, v) tại điểm tiếp xúc. Tọa độ trọng tâm được định nghĩa như sau:
Hình 2.1: Tam giác abc và cặp tọa độ trọng tâm (u, v).
Do các vectơ trong phương trình trên có ba thành phần (x, y, và z) nên ta có ba phương trình để xác định hai biến u và v, và tùy ý lựa chọn hai trong ba phương trình để giải. Cuối cùng, khi các tọa độ trọng tâm đã được tính tốn, chúng ta có thể xác định được giao điểm có nằm trong tam giác hay không. Nếu và và thì giao điểm nằm trong (hoặc thuộc cạnh) của tam giác, và như vậy ta đã tìm được giao điểm của tia sáng và mặt phẳng tam giác!
24