Lý thuyết đoạn nhiệt ( ADIABATIC )

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.3. Lý thuyết đoạn nhiệt ( ADIABATIC )

Để giải phương trình (2.37) ta sử dụng lý thuyết ma trận R. Trạng thái tán xạ

thu được ở cùng những điểm cầu phương xuyên tâm FEDVR như đã sử dụng để giải phương trình (2.24), vì thế việc lấy tích phân phương trình (2.28) có thể thực hiện dễ dàng. Kết quả ta thu được cơng thức tính PEMD:

2 1 0 1 ˆ ( ) 4 l ( ) ( ) ( ) N L l i l n nlm kl n lm n l m P  i e  C t f r Y           k k . (2.38)

2.3. Lý thuyết đoạn nhiệt ( ADIABATIC )

Phương pháp tính số dựa trên lý thuyết “đoạn nhiệt” (AA) là một phương pháp mới có thể khắc phục được tất cả khuyết điểm của SFA nhưng vẫn đảm bảo cho kết quả có độ chính xác cao tương đương với TDSE. Ngồi ra, phương pháp AA khơng địi hỏi cấu hình máy tính cao cũng như thời gian tính tốn kéo dài. Phương pháp này có thể áp dụng cho điện trường có độ lớn bất kỳ với điều kiện trường laser được sử dụng có bước sóng đủ dài, nghĩa là biến thiên chậm theo thời gian.

Lý thuyết đoạn nhiệt lần đầu được phát triển đối với thế hữu hạn và trường laser phân cực bất kì [9]. Lý thuyết này được đặc trưng bởi hằng số đoạn nhiệt

0

2 / ET

    là tỉ số giữa thang thời gian đặc trưng của nguyên tử và trường laser với T0 min( , 2 /T  ) là thời gian đặc trưng của trường laser, Echỉ độ chênh lệch năng lượng giữa trạng thái ban đầu và trạng thái riêng gần nhất của vùng không nhiễu loạn. Lý thuyết đoạn nhiệt là nghiệm gần đúng của phương trình (2.24) khi

0

  . Hằng số thứ hai của lý thuyết này  F0 /E đặc trưng cho cường độ của trường laser. Gần đúng đoạn nhiệt có thể áp dụng dưới điều kiện

2

min( ,1)

  . (2.39)

Trái ngược với lý thuyết SFA, lý thuyết đoạn nhiệt xem xét cả tương tác giữa electron liên kết với trường laser ở trạng thái ban đầu. Tương tác này dẫn đến dịch

27

chuyển Stark và sự suy yếu của trạng thái ban đầu. Cần lưu ý hiệu ứng suy giảm của trạng thái liên kết diễn ra mạnh khi nguyên tử/phân tử được đặt dưới tác dụng của xung laser dài và cường độ mạnh. Ngoài ra, lý thuyết đoạn nhiệt cũng tính đến sự tương tác với thế nguyên tử ở trạng thái cuối cùng. Điều này dẫn đến sự xuất hiện của biên độ tán xạ chính xác trong tiệm cận của PEMD. Hơn thế nữa, lý thuyết đoạn nhiệt có thể giải quyết trường mạnh bất kì với điều kiện thỏa mãn phương trình (2.39), trong khi đó lý thuyết Keldysh và SFA trong vùng xuyên hầm chỉ áp dụng cho trường yếu thỏa mãn   1.

Theo [9], hàm sóng tách thành hai thành phần: ( , )t a( , )t r( , )t

 r  r  r , (2.40) với a( , )r t và r( , )r t lần lượt là thành phần hàm sóng trực tiếp của electron sau khi bị ion hóa và thành phần tán xạ gây ra bởi quá trình tái va chạm của electron và ion mẹ. Khi sử dụng laser phân cực trịn, xác suất để q trình tái va chạm xảy ra là rất nhỏ. Do đó thành phần thứ hai trong phương trình (2.40) có thể được bỏ qua trong những bước tiếp theo để dẫn dắt đến cơng thức tính PEMD vào thời điểm cuối khi xung laser đã tắt đi [8]. Thành phần hàm sóng trực tiếp được tìm thấy có dạng :

0 0

( , ) ( , )exp[ ( )]

a t t is t

 r  r  , (2.41) trong đó s t0( )là tác dụng lượng tử được tính theo cơng thức

  0( ) 0( ) 0( ') 0 ' t s t E t E t E dt      , (2.42)

và 0( , )r t chính là trạng thái Seigert dưới tác dụng của điện trường tĩnh có cường độ bằng cường độ điện trường tức thời của xung laser (2.26). Để thỏa mãn điều kiện đầu (2.27)

0( ) 0 , 0( ; ) 0( )

E t  E  r t   r . (2.43)

PEMD được định nghĩa theo công thức (2.28). Tương tự như hàm sóng ( , )t

 r , PEMD cũng có thể được tách thành hai thành phần I( )k Ia( )k Ir( )k

tương ứng với tín hiệu ghi nhận được khi electron đến thẳng đầu dò sau khi bị ion hóa và electron đến đầu dị sau khi trải qua quá trình tái va chạm với ion mẹ. Thành

28

phần tán xạ có thể bỏ qua trong trường hợp laser phân cực tròn. Biên độ ion hóa trực tiếp Ia( )k khi  0 có dạng: /4 1/2 0 1/2 ( ; ) ( ) (2 ) exp[ ( , ) ( )] ( ) i i a i i i i A t I e iS t is t F t       k  k k . (2.44)

Công thức này bao gồm hai loại thông số: lượng tử và cổ điển. Thông số lượng tử được xác định bởi tính chất của trạng thái SS trong điện trường tĩnh F bắt nguồn từ trạng thái liên kết ban đầu và thỏa mãn điều kiện biên của sóng tới trong vùng tiệm cận. Công thức (2.44) bao gồm trị riêng năng lượng phức của trạng thái Siegert E(F), mà phần ảo của nó xác định tốc độ ion hóa ( ) F  2Im[ ( )]E F , và sự phân bố momen động lượng ngang (TMD) với biên độ A0(k F; ) trong đó k

vng góc với F. Hàm ( )E F và A0(k F; )có thể tính một cách gần đúng bằng các cơng thức giải tích trong lý thuyết gần đúng trường yếu, khi mà cường độ điện trường ngồi là yếu và cơ chế ion hóa xuyên ngầm chiếm ưu thế [41]–[44]. Khi này ta có giá trị tức thời của trường ( )F t hoàn toàn được xác định tại từng bước thời gian, và do đó ta có thế xác định được hàm năng lượng liên kết và biên độ TMD thay đổi theo thời gian E(t)= E(F( ))t và A0(k; )t A0(k F; (t)).

Lưu ý rằng trong trường yếu, tốc độ ion hóa phụ thuộc vào biên độ TMD theo cơng thức [41]–[44] 2 0 2 ( ) ( ; ) , 0 (2 ) d A F    F  k F k  . (2.45) Thông số cổ điển được biểu diễn liên quan đến vận tốc đối với quỹ đạo electron khảo sát trong trường laser ( )F t :

( ) ( ') ' , ( ) t t t dt t        v F v v . (2.46)

Biểu diễn cổ điển trong công thức (2.44):

2 2 2 1 1 ( , ) ( ', ) ' 2 2t i S t t t dt         k k u k k , (2.47) với ui( , )t k  k ka( )t , (2.48)

29

và ka( )t v v(t). (2.49) Vector ui( , )t k biểu diễn cho vận tốc ban đầu, với vận tốc này electron dưới sự điều khiển của trường laser bắt đầu chuyển động tại thời điểm t và sẽ đạt được vận tốc cuối bằng k sau khi xung laser kết thúc. Vận tốc này bằng không khi

( )

a t



k k , vì vậy đường cong Ka trong không gian moment động lượng electron

quang được tìm thấy chính là phần cuối của ka( )t khi t biến đổi dọc theo trục thời gian thực là kết quả cho một minh chứng cổ điển về PEMD. Vì dka( )t F(t)dt nên trường (t)F tiếp tuyến với đường cong Ka ở điểm kka( )t . Thời điểm ion hóa được xác định bởi cơng thức:

( ) ( , )t i t 0  t ti( )

e u k k , (2.50) và tổng trong phương trình (2.44) lướt qua tất cả nghiệm có ý nghĩa vật lí. Mỗi giá trị động lượng kKacó thể được biểu diễn:

( )

a ti 

  

k k k . (2.51)

Từ công thức (2.48) và ( 2.51), ta có ui( , )t k  k, vì vậy klà vận tốc ban đầu của một electron tại thời điểm ion hóa ti và theo cơng thức (2.50), vận tốc này trực giao với trường tức thời F(t )i .

30