HN2 = NO2 – OH2 HN = 3 15 (cm) Vỡ MN = 2 HN vậy MN = 6 15 (cm) H I M O N D C
Bài 2. Cho đường thẳng a và một điểm O cỏch a là 6 cm. Vẽ đường trũn tõm O bỏn kớnh 10cm.
Hỡnh.25 Hỡnh.26
127
b. Gọi B và C là giao điểm của đường thẳng a và đường trũn O. Tớnh độ dài BC.
Hướng dẫn
a) Đường thẳng a cắt đường trũn (O) vỡ OH = 6 cm, OB = 10 cm; OH < OB hay d < R hay d < R b) HC = 2 2 OH OB = 2 2 6 10 = 8 (cm) BC = 16 cm
Tiết 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRềN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Ba vị trớ tương đối của đường trũn. * Hai đường trũn cắt nhau:
+ Hai đường trũn cú 2 điểm chung A và B
+ Hai điểm chung A và B được gọi là 2 giao điểm. + Đoạn thẳng nối 2 giao điểm AB gọi là dõy chung.
+ OO’ gọi là đoạn nối tõm. + R - R’ < OO' < R + R’ * Hai đường trũn tiếp xỳc nhau:
+ Hai đường trũn cú 1 điểm chung A + Điểm chung A được gọi là giao điểm. a) Hai đường trũn tiếp xỳc ngoài:
OO' = R + R’
b) Hai đường trũn tiếp xỳc trong: OO' = R – R’ OO' = R – R’
* Hai đường trũn khụng giao nhau:
+ Hai đường trũn khụng cú điểm chung. a) Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thỡ: OO’ > R + R’
b) Nếu (O) đựng (O’) thỡ: OO’ < R + R’
c) (O) và (O’) đồng tõm thỡ: OO’ = 0
B C A R R' O O' B a) O R R' O' A b) O O' A a) O R R' O' b) O R O' R' c) O O' Hỡnh.26 Hỡnh.27 10 6 O H
* Tiếp tuyến chung của hai đường trũn.
+ d1, d2 là hai tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường trũn (O) và (O’)
+ m1 và m2 là 2 tiếp tuyến chung trong của 2 đường trũn (O) và (O’)
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1:
Cho hỡnh vẽ, hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc nhau tại điểm A.
Chứng minh rằng OC // OD
Chứng minh:
Xột OAC cú OA = OC (cựng là bỏn kớnh của (O)) Suy ra OAC cõn tại O do đú C = A1
(1) Chứng minh tương tự ta cú: O’AD cõn tại O’. Chứng minh tương tự ta cú: O’AD cõn tại O’. Do đú A2 = D (2) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Mặt khỏc: Â1 = Â2 (đối đỉnh) (3) Từ (1); (2); (3) suy ra: C = D
Vậy OC // O’D vỡ cú hai gúc so le trong bằng nhau. 3. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Bài 2:
Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh OA và đường trũn đường kớnh OA.
a) Hóy xỏc định vị trớ tương đối của 2 đường trũn.
b) Dõy AD của đường trũn lớn cắt đường trũn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AD = CD. Chứng minh rằng AD = CD.
Chứng mớnh:
a) Gọi (O’) là đường trũn đường kớnh OA.
Vỡ OO’ = OA – O’A nờn hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc trong.
b) Cỏc tam giỏc cõn AO’C và AOD cú chung gúc ở đỉnh A nờn ACO' = D, suy ra O’C // OD. Tam giỏc AOD cú AO’ = O’O và O’C // OD nờn AC = CD. Tam giỏc AOD cú AO’ = O’O và O’C // OD nờn AC = CD.
C O R R' O' O R R' O' A D C D C A O O' a) d1 O R R' O' d2 m1 m2 b) O O' Hỡnh.29 Hỡnh.30 Hỡnh.31 Hỡnh.28
129
100o
Tiết 25: GểC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG LIấN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Gúc ở tõm , số đo cung 1.Gúc ở tõm :
+ Định nghĩa : Gúc cú đỉnh trựng với tõm đường trũn được gọi là gúc ở tõm.
VD: AOB( hỡnh 32)là gúc ở tõm - Cung AB được ký hiệu là:AB,
AmBlà cung nhỏ, AnBlà cung lớn. - Cung nằm trong gúc gọi là cung bị chắn VD: AmB là cung bị chắn bởi AOB
A B B O m n 2. Số đo cung: + Định nghĩa :
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của gúc ở tõm chắn cung đú Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ Số đo của nửa đường trũn bằng 1800
+ Kớ hiệu : Số đo của cung AB được kớ hiệu Sđ AB
VD: Hỡnh 39 cung nhỏ AmB cú Sđ là 1000 cung lớn SđAnB = 3600 - 1000 SđAnB = 2600 A B O m n 100 3. So sỏnh hai cung
+Khỏi niệm : Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chỳng cú số đo bằng nhau. Trong hai cung, cung nào cú số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. + VD: - Hai cung AB và CD bằng nhau được kớ hiệu là AB= CD