Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Bài tập 73 (SBT/84) (12 phút)
- GV ra bài tập 73 ( SBT - 84 ) yêu cầu học sinh đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Thảo luận và đa ra cách chứng minh các hệ thức trên .
- Để chứng minh các hệ thức trên ta th- ờng đi chứng minh gì ? ( tam giác đồng dạng )
- Theo em nên chứng minh những tam giác nào đồng dạng ?
- GV cho HS suy nghĩ và nêu cách làm .
- GV gợi ý : Chứng minh AA’B
đồng dạng với BAB’ ( g.g )
- HS làm sau đó lên bảng trình bày - GV nhận xét và chữa bài .
- Tơng tự đối với hệ thức ở phần (b) ta nên chứng minh các cặp tam giác nào đồng dạng .
- HS nêu GV nhận xét và gợi ý lại :
Chứng minh A’MA đồng dạng với
A’AB .
- Cách khác : áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABA’
A' M M B' B A O GT : Cho (O ; AB 2 )
Ax , By là hai tiếp tuyến của (O)
M (O) ; AM By∩ ={ }B'
BM∩Ax={ }A '
KL : a) AA’ . BB’ = AB2
b) A’A2 = A’M . A’B
Chứng minh
a) Ta có ãAMB 90= 0 (góc nội tiếp chắn nửa
đờng tròn)
Xét AA’B và BAB’ có
ã ã 0
A'AB ABB' 90= = ( vì Ax và By là tiếp tuyến )
ã ã
ABA' AB'B= ( cùng phụ với góc BAB’ )
AA’B đồng dạng với BAB’ ( g.g )
2 AA' AB AA' . BB' = AB BB' = → AB ( Đcpcm ) b) Xét A’MA và A’AB có . ã ã 0 A'MA A'AB 90= = ã AA'B ( chung )
A’MA đồng dạng với A’AB
2A'M AA' A'M AA'
A'M . A'B = A'AAA' = A'B → AA' = A'B →
(Đcpcm )
Đề bài: Cho ABC ( AB = AC ) nội tiếp trong đờng tròn (O). Các đờng cao AG , BE , CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp . Xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó .
b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) - GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài tập về nhà, yêu cầu HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Theo em để chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp
ta cần chứng minh gì ?
- Hãy chứng minh tứ giác có 2 góc vuông đối diện nhau ?
- HS chứng minh miệng , GV chốt lại vấn đề .
- Có nhận xét gì về điểm E và F của tứ giác AEHF ? Vậy E , F nằm trên đờng tròn nào ? Tâm ở đâu ?
- Để chứng minh hệ thức trên ta chứng minh gì ?
- Hãy chứng minh AFH đồng dạng
với AGB ?
- HS chứng minh .
- Để chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) ta cần chứng minh gì ?
- Gợi ý : Chứng minh GE IE tại E .
- HS suy nghĩ chứng minh bài .
- Gợi ý : Xét cân IAE , cân GBE
và tam giác vuông HEA .
- HS lên bảng trình bày , GV chữa bài và chốt cách làm I F G E H B C A Chứng minh a) Theo ( gt ) ta có :
AG , BE , CF là 3 đờng cao của tam giác cắt nhau tại H
AFH AEH 90ã =ã = 0
Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối diện
bằng 1800
=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp .
Vì E , F nhìn AH dới một góc bằng 900
Theo quỹ tích cung chứa góc E , F nằm trên đờng tròn đờng kính AH
tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác
EHFF là trung điểm của AH .
b) Xét AFH và AGB có :
ã ã ã 0
BAG ( chung ) ; AFH AGB 90 (gt)= =
AFH đồng dạng với AGB
AF AH
AB . AF = AH . AG AG= AB → AG= AB →
(*)
Lại có AB = AC ( gt) Thay vào (*) ta có
AF . AC = AH . AG ( Đcpcm )
c) Xét IAE có IA = IE (vì I là tâm đờng
tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF )
IAE cân IAE IEA (1)ã =ã
Xét CBE có EG là trung tuyến ( Do AG là
đờng cao của ABC cân BG = GC )
GE = GB = GC GBE cân tại G
GBE GEB (2) ã =ã
Lại có IAE BCA 90 ; GBE BCA 90ã +ã = 0 ã +ã = 0
IAE IEA = GBE = GEBã =ã ã ã ( 3)
Mà IEA IEH = 90 (gt) (4)ã +ã 0
Từ (1) , (2) , (3) và (4) → IEH HEG 90ã +ã = 0
=> GE IE
=> GE là tiếp tuyến của (I) tại E .
IV. Củng cố (7 phút)
- Nêu các góc liên quan tới đờng tròn mà em đã học . - Nêu tính chất của các góc liên quan tới đờng tròn . - Khi nào một tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn .
Câu Nội dung Đ S
1 Hai góc nội tiếp bằng nhau thì phải cùng chắn một cung x
2 Góc ở tâm có số đo bằng nửa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung x
3 Góc có đỉnh ở ngoài đờng tròn có số đo bằng tổng số đo của hai cungbị chắn x
4 Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180trong một đờng tròn 0 thì tứ giác đó nội tiếp đợc x