1.6.1. Dạy học nội dung ứng dụng ựạo hàm chương trình Giải tắch lớp 12
Việc dạy ựạo hàm và ứng dụng ựạo hàm ở trường THPT nhằm ựạt các mục ựắch và yêu cầu sau:
a) Về kiến thức
HS cần phải nắm ựược các nội dung:
- Khái niệm ựạo hàm, ý nghĩa hình học, vật lý ựạo hàm.
- Nắm ựược ựịnh nghĩa vi phân, công thức tắnh gần ựúng nhờ vi phân. - định nghĩa ựạo hàm cấp cao và ứng dụng trong cơ học của ựạo hàm cấp hai.
- Ứng dụng của ựạo hàm ựể giải quyết các bài toán về cực trị của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, các bài toán về tiếp tuyến, khảo sát ựồ thị hàm số.
b) Về kỹ năng
Ứng dụng ựạo hàm ựể: - Khảo sát các hàm số.
- Xét tắnh ựơn ựiệu, tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tắnh lồi lõm và ựiểm uốn của ựồ thị.
- Một số bài toán về tiệm cận.
- Kỹ năng nhận dạng bài tập ựể lựa chọn ựường lối giải.
- Kỹ năng huy ựộng các kiến thức lý thuyết ựã ựược trang bị vào giải một bài toán cụ thể.
- Kỹ năng kiểm tra ựánh giá, trình bày lời giải của bài tốn.
c) Về tri thức phương pháp yêu cầu HS nắm và vận dụng ựược:
- Các bước tìm cực trị.
- Các bước ựiểm uốn của ựồ thị hàm số.
- Các qui tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận của ựồ thị hàm số.
- Các bước khảo sát và vẽ ựồ thị hàm số.
d) Về phương pháp
Chú trọng cho học sinh biết cách khai thác các phương pháp khác nhau, lựa chọn các ưu ựiểm của phương pháp dạy học ựàm thoại phát hiện, PPDH phát hiện và giải quyết vấn ựề bài toán ứng dụng ựạo hàm bằng con ựường tổng hợp. Giáo viên cần quan tâm, bồi dưỡng PPDH khám phá, PPDH tự họcẦ ựể giải các dạng bài toán ứng dụng ựạo hàm bằng con ựường tổng hợp. GV cần quan tâm bồi dưỡng cho HS năng lực thiết lập mối liên hệ giữa kiến thức mới và kiến thức cũ.
e) Về việc phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trắ tuệ cho học sinh.
Việc dạy học ứng dụng ựạo hàm nhằm ựạt ựược mục ựắch, yêu cầu rèn luyện kỹ năng chứng minh suy diễn, khả năng lập luận có căn cứ, rút ra các kết luận từ những ựịnh lý, quy tắc. Ngoài ra cần bồi dưỡng cho học sinh năng lực chứng minh bất ựẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Quy tắc tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của hàm số. Hơn nữa kắch thắch học sinh tự hình thành thuật tốn của riêng mình, tìm thuật tốn tối ưu.
1.6.2. Thực trạng việc học ựạo hàm ở trường THPT
Hệ thống các bài tập về ứng dụng ựạo hàm ựể giải các bài tốn rất phong phú ựịi hỏi HS có kiến thức tổng hợp, khả năng suy ựốn, kỹ năng tắnh toán, thậm chắ nhiều bài tập ựịi hỏi học sinh có tư duy cao mới có thể làm ựược. Trong dạy học, do thời gian phân phối chương trình về phần hàm số lớp 12 còn ắt nên một số GV ắt vận dụng giải các bài toán về ứng dụng ựồ thị hàm số, ắt có thời gian học sinh nghiên cứu, tạo hứng thú cho học sinh mà chủ yếu ựưa học sinh những lớp bài tập nhất ựịnh và từ ựó học sinh thực hành. GV chưa quan tâm nhiều ựến việc làm cho học sinh hiểu rõ vấn ựề, giúp học sinh tự mình phát hiện, khám phá, tự mình vận dụng kiến thức tìm tịi, mở rộng các vấn ựề, chưa ựặt vấn ựề tự học vào ựúng vị trắ của nó.
Có HS trình bày lời giải như sau: Hàm số 1
2 x y x − = − có tập xác ựịnh { } \ 2 D= . Vì ( )2 1 0 2 2 y x x − ′ = < ∀ ≠
− nên hàm số nghịch biến trên tập D.
Vắ dụ trên cho thấy HS không hiểu rõ bản chất của kiến thức nên dẫn tới sai lầm trong cách trình bày lời giải. định nghĩa về tắnh ựơn ựiệu của hàm số ựược ựịnh nghĩa trên K (là khoảng, ựoạn hoặc nửa khoảng). Song GV chưa chú ý tới việc sửa chữa sai lầm cho HS, chưa làm cho HS thấy rõ ựược bản chất của kiến thức.
Hay trong một số tiết học, chúng tôi thấy HS rất bị ựộng trong việc lĩnh hội kiến thức, chỉ chờ GV cung cấp sẵn tri thức phương pháp mà không chủ ựộng khám phá, tìm kiếm tri thức.
Khi dạy học giải bài tốn viết phương trình tiếp tuyến của ựồ thị hàm số
( )
y= f x biết hệ số góc k cho trước, HS chỉ áp dụng với k cho trước. Gặp bài tốn ỘViết phương trình tiếp tuyến với ựồ thị hàm số y= f x( )biết tiếp tuyến song song với ựường thẳng y=ax+bỢ thì HS lúng túng khơng giải ựược. Lắ do là HS chưa hiểu sâu sắc ý nghĩa hình học của ựạo hàm, chưa nắm vững khái niệm của hệ số góc của ựường thẳng.
Hay khi gặp bài tốn ỘTìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
1
y= −x Ợ thì nhiều HS thắc mắc luôn với GV là ỘSao khơng có ựoạn cho trước ạ?Ợ.
Một tình huống khác ựó là, GV thường cho HS giải các bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ ựồ thị hàm số bậc ba có hai ựiểm cực trị, ựến khi gặp trường hợp ựồ thị khơng có cực trị thì rất nhiều HS loay hoay không biết vẽ như thế nào.
Khi gặp bài tốn: ỘTìm tiệm cận ựứng của ựồ thị hàm số 2 2 3 2 1 x x y x − + = − Ợ,
HS giải như sau: 2 2 1 3 2 lim 1 x x x x → − + = ∞
− nên ựường thẳng x=1là ựường tiệm cận
ựứng. đó là do sai lầm của HS chỉ tìm các giá trị của x ựể mẫu bằng 0 mà khơng kiểm tra ựịnh lắ có thoả mãn khơng.
Qua các tình huống thực tế trên cho thấy, khi làm bài tập HS thường vận dụng một cách máy móc theo những bài tốn quen thuộc, chắnh vì vậy khi gặp bài toán khác lạ rất dễ làm cho học sinh hoang mang dẫn ựến không giải quyết ựược bài tốn.
Một khó khăn nữa ựó là, phần nội dung ựạo hàm ựược dạy trong chương trình cuối lớp 11, ựến ựầu lớp 12 mới ựược học phần ứng dụng của ựạo hàm, nên rất dễ quên kiến thức cơ bản. Nhiều HS lười học, không thuộc công thức tắnh ựạo hàm, kiến thức cũ liên quan khơng nhớ; kỹ năng tắnh tốn, kỹ năng vẽ ựồ thị cịn yếu nên cũng gây khơng ắt khó khăn khi DH nội dung này.
1.6.3. Thực trạng việc dạy ựạo hàm ở trường THPT
Từ năm 2007 theo chương trình cải cách giáo dục, phần ựạo hàm ựược ựưa xuống dạy ở cuối lớp 11. Chắnh vì vậy ựây là nội dung ựược nhiều thầy cô giáo và các em học sinh quan tâm. Nhưng ựể hiểu sâu sắc và thấy ựược cái hay của các bài tốn ựạo hàm thì cả GV và HS ựều phải bỏ rất nhiều thời gian và công sức nghiên cứu. GV cần có thời gian giảng dạy vài năm ựể ựúc rút
ựược kinh nghiệm giảng dạy phần môn học này. HS cũng mất một khoảng thời gian ựể làm chủ kiến thức lâu hơn khi học các nội dung khác.
để tìm hiểu ựược thực trạng dạy học ựạo hàm ở trường THPT tôi ựã tiến hành dự giờ quan sát, ựàm thoại kết quả thu ựược như sau:
Khi dạy lý thuyết:
- GV dễ dàng tạo ựược không khắ học tập sôi nổi, hào hứng cho các em HS thông qua các vắ dụ cụ thể.
- GV gặp khó khăn trong việc phân hố HS chắnh vì vậy mất nhiều thời gian phân bậc kiến thức.
Khi dạy bài tập
- Số tiết học ắt gây khó khăn cho việc chữa bài. Vắ dụ, khi mới học, HS trung bình mất khoảng 20 phút mới có thể khảo sát sự biến thiên và vẽ ựồ thị hàm số ựược trọn vẹn, vì vậy HS khơng hình thành ựược kỹ năng vẽ ựồ thị ở trên lớp ựược. Dẫn tới gây khó khăn trong việc giải quyết bài tốn Ộbiện luận số nghiệm của một phương trình bằng ựồ thịỢ
- Do dạng bài tập của phần ựạo hàm và ứng dụng ựạo hàm rất ựa dạng và phong phú, GV phải mất công chọn lọc, tổng hợp, khái quát thành một hệ thống bài tập phù hợp với trình ựộ nhận thức của từng HS. đối với những bài toán quen thuộc thì cách hướng dẫn có phần ựơn giản, nhưng gặp dạng tốn khơng quen thuộc, GV phải mất nhiều thời gian và công sức ựể hướng dẫn.
- Thời gian chữa bài tập trên lớp không nhiều nhưng GV phải chữa một số lượng lớn bài tập với ựầy ựủ các dạng và các bước sau:
+ Củng cố lại lý thuyết.
+ Hướng dẫn HS dạng bài tập, mơ hình hố các tình huống ựể vận dụng công thức cho ựúng.
+ Chữa mẫu một số bài tập cơ bản.
+ Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải cô ựọng, dễ hiểu, xúc tắch. + Dành nhiều thời gian ựể tìm hiểu, giải thắch những sai lầm của HS.
+ Dành thời gian dạy phân hóa: Rèn kỹ năng cho HS trung bình và hướng dẫn HS khá, giỏi làm bài tập khó ựể phát triển trắ tuệ.
Dạy và học phần ựạo hàm và ứng dụng ựạo hàm rất vất vả nhưng GV tạo ựược hứng thú cho HS bằng cách hướng dẫn khuyến khắch các em tự sáng tạo ra bài tập tương tự. Ngoài ra còn giúp các em thử sức với những bài tập mở rộng hay phát triển bài toán mớiẦ