Nội dung thực nghiệm sư phạm

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

3.2.1. Đối tượng thực nghiệm

Được sự đồng ý và giúp đỡ, tạo điều kiện của nhà trường và các giáo viên giảng dạy tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường trung học phổ thông Ngơ Quyền thành phố Hải Phịng vào đầu học kì I năm học 2014 – 2015. Với đội ngũ giáo viên giảng dạy nhiệt tình, giỏi về chuyên môn và năng lực sư phạm tốt. Chúng tơi chọn ra ba nhóm lớp 12 mà trong mỗi nhóm là hai lớp có kết quả điểm trung bình mơn của năm học trước tương đương nhau, cụ thể là:

Nhóm Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Giáo viên giảng dạy 1 12A1 12A2 Trần Tố Nga 2 12A3 12A4 Nguyễn Thị Thu Hà 3 12A5 12A6 Đinh Thị Hiền

3.2.2. Tổ chức thực nghiệm

Quá trình thực nghiệm sẽ được tiến hành như sau: - Soạn giáo án và tiến hành giảng dạy theo yêu cầu

+ Các lớp thực nghiệm được học nội dung phương trình vơ tỉ theo hướng tiếp cận mở, phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm phát triển tư duy phê phán của các

+ Các lớp đối chứng sẽ được giảng dạy theo phương pháp truyền thống thông thường.

+ Dưới đây là một bài soạn giáo án mẫu cho các lớp thực nghiệm: Bài soạn 1

I/ Mục tiêu

- Hiểu bản chất hai phương trình tương đương.

- Ghi nhớ, nhận biết, giải được một số dạng phương trình vơ tỉ cơ bản sử dụng phép biến đổi tương đương và nhân liên hợp.

- Đánh giá, phân tích cách giải quyết bài tốn và tìm ra các sai lầm có thể mắc phải và giải quyết sai lầm đó. Biết phát triển, mở rộng bài toán, xây dựng và sáng tạo ra các bài toán tương tự.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên chuẩn bị đầy đủ giáo án, đồ dùng và phương tiện dạy học. - Học sinh chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập, kiến thức cơ bản về phương trình vơ tỉ.

III/ Phương pháp dạy học - Gợi mở, vấn đáp.

- Sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, giải quyết các vấn đề đặt ra và phát triển kiến thức mới thông qua hệ thống câu hỏi.

IV/ Tiến trình bài dạy 1. Mở bài

1/ Thế nào là hai phương trình tương đương?

2/ Thế nào là phương trình vơ tỉ? Lấy ví dụ cụ thể và định hướng các bước giải phương trình đó.

2. Nội dung bài học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Phương pháp biến đổi tương đương

3 2 2

3 2

x x  x  x (1) Câu hỏi 1: Hai vế phương trình (1) có mối liên hệ gì đặc biệt?

Câu hỏi 2: Có thể chia cả hai vế của phương trình cho x1 khơng? Vì sao?

Câu hỏi 3: Ngồi cách bình phương hai vế của phương trình (1) cịn cách giải nào khác?

Câu hỏi 4: Có thể phát triển bài tốn như thế nào?

Giáo viên bổ sung:

    2n f x 2ng x hay       0, . f x f x g x       

Câu hỏi 5: Hãy lấy một vài ví dụ tương tự và trình bày lời giải. Bài 2. Giải phương trình 2x 1 3x1 (2) Câu hỏi 6: Trước khi giải phương trình (2) cần chú ý gì?

Câu hỏi 7: Phương trình (2) tương đương 2x 1 3x12 là đúng hay sai? Giải thích?

Câu hỏi 8: Vậy biến đổi tương đương phương trình (2) như thế nào?

có chung nhân tử là x1.

Trả lời 2: Khơng vì x1 chưa khác 0. Trả lời 3: Với x 1 đặt x1 làm nhân tử chung. Trả lời 4:     f x  g x hay       0, . f x f x g x       

Trả lời 5: Giải phương trình 1/ x2 x2 4x. 2/ x2 2x4  2x. Trả lời 6: Điều kiện 1

2

x  .

Trả lời 7: Sai vì đây khơng phải phép biến đổi tương đương. Vế trái và vế phải (2) chưa cùng dấu.

Trả lời 8: phương trình (2) tương

đương 3 1 0, 2 2 1 (3 1) . x x x         Trả lời 9: Đặt t  2x1 (t0). Trả lời 10: 2k f x( )g x( ) hay 2 ( ) 0, ( ) k( ). g x f x g x     

Trả lời 11: Giải phương trình 1/ x 2x54.

2/ x24x 3 2x5.

Câu hỏi 9: Nêu ý tưởng về cách giải khác?

Câu hỏi 10: Hãy phát triển thành bài toán tổng quát?

Câu hỏi 11: Sáng tạo ra các bài tập tương tự và trình bày lời giải. Bài 3. Giải phương trình

 x 1 1 x 1 3x10 x 2. (3)

Câu hỏi 12: Nhận xét gì khi giải phương trình (3) bằng cách nâng lên lũy thừa?

Câu hỏi 13: Hai vế phương trình (3) có mối liên hệ nào? Từ đó, định hướng cách giải bài toán?

Câu hỏi 14: Nêu kết quả tập nghiệm của phương trình (3)?

Câu hỏi 15: Tại sao S  3 ?

Câu hỏi 16: Cần làm gì để tránh sai lầm trên?

Câu hỏi 17: Tự lấy ví dụ về phương trình vơ tỉ có thể giải bằng phương pháp trên.

Bài 4. Giải phương trình

  

2 2

7 12 3 6 .

x  x  x x  x

(4)

Câu hỏi 18: Tìm điều kiện xác định của phương trình (4) ?

nên phức tạp, bậc cao hơn, rất khó giải. Trả lời 13: Nhận thấy:

x1 1 x2.

Do đó nhân x 1 1 với biểu thức liên hợp của nó thì vế trái và vế phải phương trình (3) xuất hiện nhân tử

chung x - 2.

Trả lời 14: Dự kiến - Học sinh 1: S 2; 3. - Học sinh 2: S  3 .

Trả lời 15: Sau khi giải phương trình thu được hai giá trị nghiệm là 2 và 3.

Tuy nhiên thử lại thì x = 2 khơng thỏa

mãn phương trình. Trả lời 16: Dự kiến

- Học sinh 1: Giải phương trình và thử lại nghiệm.

- Học sinh 2: Giải x  1 1 0 và

thay x tìm được vào phương trình (3)

có thỏa mãn khơng.

Trả lời 18: Điều kiện xác định x 2. Trả lời 19: VT x3x4

VP x3 2 x2, Nhận thấy hai vế có chung nhân tử là

3

x .

Trả lời 20: Dự kiến

Câu hỏi 19: Phân tích vế trái, vế phải của phương trình (4) và nhận xét mối quan hệ hai vế ?

Câu hỏi 20: Giải phương trình (4) ? Câu hỏi 21: Lời giải nào đúng ? Giải thích ?

Câu hỏi 22: Nêu cách giải khác cho phương trình (4) ?

Câu hỏi 23: Em đã học một số phép biến đổi nào trong phương pháp biến đổi tương đương phương trình vơ tỉ? Câu hỏi 24: Qua các bài tập trên hãy rút ra các kinh nghiệm tránh mắc sai lầm khi giải phương trình vơ tỉ? Câu hỏi 25: Giải các bài tập tương tự 1. x23x10x2. 2. x29 x27 2. 3. x x2 1 x x2 1 2. 4. x 3 x x. 5.  1  2 2  3 x x  x x  x x 6. x 1 x2  1 x2 x 2. 7. x26x9 x24x45. 8. 2 1 8 6 1 5 x x  x  x  x3x4 x3 x2 hay       3 2 4 0, 3 4 2 0. x x x x x x              

- Học sinh 2: pt (4) tương đương

x3x4  x3 x2

hay x3 x2 x 40. Trả lời 21: Học sinh 1 đúng. Học sinh 2 mắc sai lầm do không hiểu rõ bản chất công thức khai căn :

2

.

A B  A B

Trả lời 23 : Phương pháp nâng lên lũy thừa; Phương pháp nhân liên hợp; Đưa về phương trình tích và đưa về phương trình chứa dấu .

Bài tập 1. Giải phương trình

2

(x5)(2x)3 x 3 .x (1) Câu hỏi 1: Tìm điều kiện xác định cho phương trình (1)?

Câu hỏi 2: Phân tích vế trái và nhận xét mối liên hệ giữa hai vế của (1)? Câu hỏi 3: Có thể giải bài tốn trên như thế nào?

Câu hỏi 4: Nêu nhận xét các giá trị nghiệm vừa tìm được?

Câu hỏi 5: Sai lầm của lời giải trên là gì? Sửa lại cho đúng.

Câu hỏi 6: Ngồi ra cịn cách giải nào khác?

Câu hỏi 7: Bài tốn trên có thể tổng quát lại như thế nào?

Câu hỏi 8: Hãy tự sáng tạo ra các bài toán dạng tương tự và giải chúng. Bài 2. Giải phương trình

3 1x3 2x24 .x (2) Câu hỏi 9: Hãy phân tích biểu thức trong căn của vế trái?

Câu hỏi 10: Có thể xây dựng đẳng thức liên hệ giữa vế phải với 1 x 

và  2

1 x x như thế nào?

Câu hỏi 11: Từ đó hãy nêu ý tưởng giải bài toán?

Câu hỏi 12: Khi giải cần chú ý gì?

Trả lời 1: ĐKXĐ: 0, 3. x x       Trả lời 2: VT x23x10.

Vế trái và vế phải (1) có chung biểu thức x23x. Trả lời 3: Đặt t  x23x thì phương trình (1) trở thành 2 5, 3 10 0 2. t t t t           Giải ra nghiệm 3 109 2 x   ; x = 1 hoặc x = -4.

Trả lời 4: x = 1 và x = -4 khơng thỏa

mãn phương trình (1).

Trả lời 5: Chưa đặt điều kiện cho ẩn

phụ t và chưa hiểu rõ quy tắc giải

phương trình f x( ) g x( ). Với 0

t thì nhận giá trị t5.

Trả lời 6: Nâng lên lũy thừa đưa về phương trình bậc 4 giải. Trả lời 7: phương trình dạng ( ) ( ) 0. af x b f x  c Đặt f x( ) t t 0 và đưa về phương trình bậc hai ẩn là t. Trả lời 9: 3   2 1x  1x 1xx Trả lời 10:     2 2 2x 4x2 1 x x 2 1x

Câu hỏi 13: Có thể giải bài tốn bằng cách nào khác?

Câu hỏi 14: Nêu cách giải cho bài toán tổng quát?

Câu hỏi 15: Hãy lấy ví dụ về các bài tốn tương tự và giải chúng.

Bài 3. Giải phương trình 3 3

1 2 2 1.

x   x (3) Câu hỏi 16: Có thể giải bài tốn bằng phương pháp nâng lên lũy thừa không?

Câu hỏi 17: Vậy làm thế nào để giải bài toán này?

Câu hỏi 18: Khi đó phương trình được biến đổi thành như thế nào? Câu hỏi 19: Hãy phát triển bài toán trên về dạng tổng quát?

Câu hỏi 20: Tự nghĩ ra các bài toán tương tự và giải chúng.

Bài 4. Giải phương trình (4)

2

4 x  1 1 3x2 1x 1x . Câu hỏi 21: Nếu đặt

 

1x t t 0 thì phương trình có dạng như thế nào?

Câu hỏi 22: Phương trình bậc hai ẩn

t trên có giải được khơng? Vì sao?

Câu hỏi 23: Vậy làm thế nào để khắc phục điều này?

Trả lời 11: đặt 1 x u và

2

1

x x v.

Trả lời 12: Đặt điều kiện cho ẩn phụ, đưa về phương trình 3uv2v22u2

cần xét u hoặc v đã khác 0 chưa để

chia 2 vế phương trình cho một trong hai ẩn.

Trả lời 13: Chia hai vế phương trình cho 2  1 x  x và đặt một ẩn phụ   2 1 0 1 x t t x x      . Trả lời 14: phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 0 af x bg x c f x g x  ta đặt f x  u u 0 và    0 g x v v được phương trình 2 0 u u a c b v v                . Trả lời 16: Khi đó (3) trở thành phương trình bậc 9 rất khó giải. Trả lời 17: Đặt ẩn phụ 3 2 1 t x Trả lời 18: Được hệ 3 3 1 2 , 1 2 . x t t x          Trả lời 19: phương trình dạng n n x  b a axb, đặt n t  axb ta được hệ phương trình đối xứng quen thuộc

Câu hỏi 24: Trình bày lời giải bài tốn trên?

Câu hỏi 25: Có thể phát triển bài tốn như thế nào?

Câu hỏi 26: Xây dựng các bài toán tương tự và giải chúng.

Câu hỏi 27: Qua các bài toán trên em đã được học các dạng đặt ẩn phụ nào?

Câu hỏi 28: Giải các phương trình

2 2 2 x x 3 5 x x 3 4. 2 2 5 2x 5x34x 10x9. 2 3 2x 6x43 x 8. 2 2x3 x 1 5x 2x2. 3 3 5 2 2 5. x   x 3 5 4 x x7 3. Trả lời 21: ta được     2 3t  2 1x t4 1x1 0T rả lời 22: khơng giải được vì

2 1 x2 48 1 x 1        Trả lời 23: tách     3x  1 1x 2 1x ,thay vào phương trình được     2 2 1 4 1 2 1 0 t x t x x         

phương trình này giải được với

3 1 x 22     . Trả lời 25: Phương trình    .     f x Q x  f x P x x. đặt f x  t t 0 qua phép thế và sử dụng thuật thêm bớt thì phương trình trên trở thành

2    

. 0.

t t Q x P x 

Trả lời 27: Đặt một ẩn phụ hoàn toàn; Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất; Đặt ẩn phụ đưa về hệ; Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn.

Hoạt động 3: Củng cố

Giáo viên nhấn mạnh lại các dạng phương trình vơ tỉ.

Học sinh về nhà tự sáng tác các dạng phương trình vơ tỉ trên (mỗi dạng 3 bài) và giải chúng.

- Chuẩn bị ba bài kiểm tra 45 phút cho cả ba nhóm cụ thể: Bài kiểm tra số 1

Bài 1. Giải phương trình x8 x  x3. Bài 2. Giải phương trình 3 3

5 2 2 5.

x   x

Bài 3. Tự sáng tạo ra một phương trình vơ tỉ theo u cầu:

a) Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương hoặc đặt ẩn phụ.

b) Phân tích, đánh giá các trường hợp, sai lầm có thể mắc phải trong khi giải bài toán.

c) Tìm các cách giải khác (nếu có) cho bài toán.

Bài kiểm tra số 2

Bài 1. Giải phương trình 2

2 1 1 1 . 1 x x   

Bài 2. Giải phương trình x 3 5x x28x18. Bài 3. Tự sáng tạo ra một phương trình vơ tỉ theo u cầu:

a) Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa hoặc phương pháp đánh giá.

b) Phân tích, đánh giá các trường hợp, sai lầm có thể mắc phải trong bài tốn.

c) Tìm các cách giải khác (nếu có) cho bài tốn. Bài kiểm tra số 3 Bài 1. Giải phương trình 4x 1 4x2 1 1. Bài 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2

4x xm.

Bài 3. Tự sáng tạo ra một phương trình vơ tỉ theo yêu cầu:

a) Giải phương trình bằng phương pháp hàm số hoặc phương pháp đồ thị. b) Phân tích, đánh giá các trường hợp, sai lầm có thể mắc phải trong bài tốn.

c) Tìm các cách giải khác (nếu có) cho bài tốn.

- Thiết kế phiếu đánh giá mức độ hứng thú học tập của học sinh sau khi học xong nội dung phương trình vơ tỉ tại các lớp thực nghiệm và đối chứng, cụ thể:

Phiếu điều tra

Hãy tích vào nội dung phù hợp với ý kiến của em nhất.

Sự hứng thú của em như thế nào đối với nội dung phương trình vơ tỉ ?

1. Thích học nội dung này vì nó khá thú vị, và nhiều kiến thức hay giúp tôi phát triển khả năng tư duy tốt.

2. Bình thường, có bài thích có bài thì khơng thích học.

3. Khơng thích học nội dung này vì q khó hiểu, khơ khan và nhàm chán. 3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm

3.3.1. Tổng hợp kết quả thực nghiệm 3.3.1.1.Thống kê kết quả thực nghiệm