HỆ DAO ĐỘNG Ô TÔ
4.1 HỆ DAO ĐỘNG Ô TƠ
Hệ dao động ơ tơ được hiểu là hệ các vật thể rắn tạo thành ơ tơ, chuyển động của chúng có quan hệ đàn hồi và cả quan hệ động học với nhau. Ở ơ tơ du lịch thì hệ dao động có thể coi được tạo bởi khối lượng
được treo (KLĐT) – tức là thân xe và các thiết bị trên nó, khối lượng
khơng được treo (KLKĐT) – tức là cầu xe - bánh xe, hệ thống treo và tổ hợp động cơ. Liên kết động học ở đây là quan hệ giữa bánh xe và hệ
thống treo (cơ cấu hướng), liên kết đàn hồi là lị xo, giảm chấn, tính đàn hồi của bánh xe, đệm đàn hồi của động cơ….
Kích thích chuyển động của hệ dao động ơ tô là do độ không phẳng của mặt đường như đã nói ở chương 2. Kích thích với tần số lớn hơn 5 Hz có thể xuất hiện do sự không cân bằng hay sự không đều đặn của lốp.
Một hệ dao động được quan niệm như vậy thường có tần số kích thích < 20 Hz và trong vùng kích thích này có thể coi các vật thể như thân xe là tuyệt đối cứng. Đây cũng là vùng xảy ra cộng hưởng của thùng xe (KLĐT) và cầu xe (KLKĐT). Những mơ hình nghiên cứu trong giáo trình này được xây dựng trên cơ sở giả thiết như vậy và được gọi là mơ hình dao động tần số thấp. Ngay trong dải tần số thấp này chúng ta cũng chia thành hai khoảng với tần số kích thích f < 5 Hz (khi đó có thể bỏ qua ảnh hưởng của KLKĐT) và f < 20 Hz.
Hệ dao động có hai nhiệm vụ cơ bản:
- Bảo vệ hành khách và hàng hóa khỏi tác động chấn động gây ra do độ không phẳng của mặt đường (tiêu chuẩn êm dịu - Comfort). - Đảm bảo sự ổn định đều đặn nhất có thể sự tiếp xúc của bánh xe
với mặt đường, tức là bảo đảm sự thay đổi ít nhất của tải trọng hướng kính giữa bánh xe và mặt đường (tiêu chuẩn lực động - Sport). Yêu cầu này rất quan trọng theo quan điểm tính điều khiển chuyển động, giảm tải trọng động và giảm hư hỏng mặt đường. Trong chương này chúng ta chỉ nghiên cứu hệ dao động phẳng chuyển động trong mặt phẳng dọc. Chuyển động của xe trong mặt phẳng ngang theo quan điểm ảnh hưởng tới con người là ít quan trọng hơn bởi vì tác động kích thích trong chuyển động nghiêng ngang tần số thấp rất nhỏ vì thế có thể sử dụng model đơn giản là model phẳng.
Model lý tưởng như trên của hệ dao động ô tô du lịch cho thấy trên Hình 4.1.
Hình 4.1. Sơ đồ hệ dao động ô tô trong mặt phẳng dọc
4.2 MODEL DAO ĐỘNG TẦN SỐ THẤP
Hình 4.2. Model hệ dao động ô tô tần số thấp
Thực tế thấy rằng: Khối lượng của KLĐT (theo Hình 4.1) lớn hơn từ 5 - 8 lần khối lượng của KLKĐT; Độ cứng hướng kính của lốp thường lớn hơn từ 5 - 10 lần độ cứng riêng của hệ thống treo và độ cứng của nối ghép tổ hợp động cơ lớn hơn từ 5 - 10 lần độ cứng của hệ thống treo. Chính vì vậy, nếu chúng ta tách model hình 1 thành các phần tử riêng phần: KLĐT, KLKĐT, tổ hợp động cơ thì tần số dao động riêng riêng phần của chúng (khi các phần liên kết khác được giữ cứng) sẽ là: KLĐT từ 0.7 - 2 Hz; KLKĐT từ 10 - 14 Hz và tần số dao động riêng riêng phần của tổ hợp động cơ lớn hơn 8 Hz. Với các thông tin như trên thì có dẫn tới kết luận rằng: Ở tần số khích thích < 5 Hz thì tác động qn tính của chuyển động KLKĐT sẽ khơng có ảnh hưởng gì tới dao động của KLĐT và chuyển động của tổ hợp động cơ thực tế trùng với chuyển động của KLĐT.
Model tần số thấp cho trên Hình 4.2 với giả thiết rằng lốp xe cứng tuyệt đối cịn động cơ thì gắn cứng với khung xe. Model này đặc trưng bởi các thông số:
- Khối lượng của KLĐT, kể cả động cơ là MT.
- Khoảng cách từ trọng tâm KLĐT kể cả động cơ tới hai cầu là a, b và ℓ = a + b, chiều cao tới tâm bánh xe (cũng là trọng tâm của KLKĐT) là h.
- Khối lượng của khối lượng không được treo là MN1, MN2; mơ men
qn tính KLKĐT (bánh xe) với bán kính động học là R đối với trục quay là JN1, JN2.
- Độ cứng của hệ thống treo cầu trước và sau là C1, C2 và hệ số cản
giảm chấn là k1, k2, tức là đặc tính đàn hồi và đặc tính giảm chấn là tuyến tính.
- Tiếp theo chúng ta giả thiết cản lăn của ô tô bằng không (điều này chỉ đúng khi ô tô đứng yên, khi chuyển động thì khơng đúng). Cản lăn của bánh xe chủ yếu tạo ra do biến dạng đàn hồi của bánh xe theo phương tiếp tuyến. Khi giả thiết bánh xe tuyệt đối cứng tức là chúng ta đã bỏ qua thành phần lực cản này cũng như ảnh hưởng của nó tới dao động của lốp.
4.3 HỆ DAO ĐỘNG MỘT KHỐI LƯỢNG (f < 5 Hz)
Chúng ta bắt đầu bằng một model đơn giản nhất, với giả thiết tần số kích thích f < 5 Hz. Trong dải tần số thấp như vậy khơng xảy ra cộng hưởng của KLKĐT vì thế ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của chúng (tức là cầu xe và bánh xe), khi đó hệ chỉ cịn một khối lượng là thùng xe (kể cả động cơ), tại vị trí 2 cầu có gắn hệ thống treo và tựa trực tiếp lên mặt đường. Nghiên cứu một hệ đơn giản như vậy chưa thể cho chúng ta những kết luận gần với thực tế nhưng lại có thể rút ra những khái niệm cơ bản liên quan tới quá trình dao động của xe.
4.3.1 Dao động tự do của hệ khơng có lực cản (khơng có giảm chấn)
φ T B1 A1 MT𝒛̈ Z Z2 Z1 A B C1 C1.Z1 C2.Z2 C2 a b ℓ
Trong thực tế thì hệ dao động ln bị kích thích và là hệ tắt dần nhưng có một số đặc tính của nó có thể chỉ ra khi dao động tự do và chỉ ra trên hệ khơng tắt dần (khơng có giảm chấn). Sơ đồ dao động của ơ tơ như
trên Hình 4.3. Thùng xe có khối lượng MT tượng trưng bằng thanh AB
tuyệt đối cứng, có khối lượng MT đặt tại trong tâm T, tựa trên 2 lị xo có độ cứng C1 và C2 là độ cứng của hệ thống treo cầu trước và cầu sau (vị trí của 2 cầu). Khi kích thích lên hệ một xung ban đầu thì hệ sẽ dao động.
Tại một thời điểm, vị trí của hệ là A1B1, ứng với dịch chuyển của
trọng tâm T và hai cầu lần lượt là z, z1, z2, khi đó thùng xe xoay góc
tương ứng là φ. Ta có quan hệ hình học: Z1 = Z - a.tgφ ≈ Z - a.φ
Z2 = Z + b.tgφ ≈ Z + b.φ [4.1]
Từ phương trình cân bằng của các lực: lực đàn hồi của lò xo cầu trước C1.Z1, cầu sau C2.Z2 và lực quán tính chuyển động thẳng đứng
MT.𝑍̈, mơ men qn tính trong chuyển động xoay MT.ρ2.𝜑̈ của thùng xe,
ta có hệ phương trình dao động của hệ như sau: MT. 𝑍̈ + C1. Z1 + C2 Z2 = 0 MT.ρ2
.𝜑̈ = C1Z1.a - C2Z2.b [4.2]
Giá trị MT. ρ2 được hiểu là mô men quán tính khối lượng của thùng
xe trong chuyển động xoay xung quanh trục Y đi qua trọng tâm JT, trong đó ρ gọi là bán kính qn tính của KLĐT đối với trục Y. Phương pháp xác định bằng thực nghiệm thơng số qn tính này sẽ được trình bày ở chương sau. Đạo hàm 2 lần hệ phương trình [4.1] ta có hệ: 𝑍̈1 = 𝑍̈ - a. 𝜑̈ 𝑍̈2 = 𝑍̈ + b. 𝜑̈ [4.3] Từ [4.2] rút ra: 𝑍̈ = - (C1Z1 + C2Z2) / MT 𝜑̈ = (C1Z1a - C2Z2 b) / MT ρ2 [4.4]
Thay [4.4] vào [4.3] ta có hệ phương trình vi phân mơ tả dịch chuyển thẳng đứng của hai cầu:
𝑍̈1 = - 1 𝑀(𝐶1Z1 + C2Z2) - 𝑎 𝑀 𝜌2. (C1Z1a - C2Z2b) 𝑍̈2 = - 1 𝑀(𝐶1Z1 + C2Z2) + 𝑏 𝑀 𝜌2. (C1Z1a - C2Z2b) [4.5]
Sau khi khai triển và rút gọn ta có hệ phương trình dao động của hệ: 𝒁̈1 + 𝑎𝑏− 𝜌2 𝑏2+ 𝜌2 . 𝒁̈2 + ℓ2 𝑐1 𝑀𝑇(𝑏2+𝜌2) . Z1 = 0 𝒁̈2 + 𝑎𝑏 − 𝜌2 𝑎2+ 𝜌2 . 𝒁̈1 + ℓ2 𝑐2 𝑀𝑇(𝑎2+ 𝜌2) .Z1 = 0 [4.6] Chúng ta gọi: 𝝁1 = 𝑎𝑏−𝜌2 𝑏2+ 𝜌2 𝝁2 = 𝑎𝑏− 𝜌2 𝑎2+ 𝜌2 [4.7]
là các hệ số liên kết của cầu trước và cầu sau, nó kể đến ảnh hưởng về mặt quán tính của dao động cầu trước tới cầu sau và ngược lại,
và ký hiệu: ω12 = 𝑙2 𝑐1
𝑀𝑇(𝑏2 + 𝜌2) ω22
= 𝑙2 𝑐2
𝑀𝑇(𝑎2+ 𝜌2) [4.8]
với ω1,2 được gọi là tần số dao động riêng của KLĐT phân ra cầu trước (dao động điểm A khi điểm B cố định) và cầu sau (dao động điểm B khi điểm A cố định).
Cuối cùng, hệ phương trình dao động có dạng:
𝑍̈1 + µ1 𝑍̈2 + ω12Z1 = 0
𝑍̈2 + µ2 𝑍̈1 + ω22
Z2 = 0 [4.9]
Hệ phương trình [4.9] cho thấy dao động của 2 cầu (Z1 và Z2) là phụ thuộc nhau, vì vậy khi giải hệ phương trình trên ta có khái niệm các tần số dao động liên kết: Ω1,2 = {𝜔12 + 𝜔22 2(1− 𝜇1𝜇2) ± [ (𝜔12 + 𝜔22 2(1− 𝜇1𝜇2))2− 𝜔12 𝜔22 1− 𝜇1𝜇2 ]1/2} 1 2 [4.10]
Các tần số dao động riêng và liên kết đều phụ thuộc vào bán kính quán tính ρ = JT / MT. Trong trường hợp tổng quát có kể đến qn tính của các cầu thì giá trị JT này gọi là mơ men qn tính thu gọn của xe JT
t/g và có thể xác định như sau:
Nếu ký hiệu MNR là khối lượng thu gọn của các cầu (bánh xe), ta có:
MNR = MN1 + MN2 + (JN1 +JN2) 1/R2
Mơ men qn tính thu gọn khi đó được xác định:
JTt/g = JT + MNR [ 1 – MNR /(MT∑ + MNR) ]h2 [4.11]
Thực tế, đoạn thẳng A1B1 ≠ AB và vì thế thanh AB (KLĐT) thực tế khơng xoay xung quanh trọng tâm T của KHĐT mà xung quanh điểm O nằm dưới trọng tâm một đoạn:
d = [MNR / (MNR + MT)] h [4.12]
Tất cả các điểm trên xe đều thực hiện hai chuyển động dịch chuyển Z và xoay góc φ. Cả hai tần số liên kết Ω1,2 đều ảnh hưởng tới chuyển
động thẳng đứng ZT hay chuyển động xoay φT của trọng tâm T. Ta có
quan hệ:
ZT = ZT1 e iΩ1t + ZT2eiΩ2t, φ = φ1eiΩ1t + φ2eiΩ2t Và tồn tại quan hệ về tỷ lệ giữa hai biên độ: ZT1/φ1 = (aC1 - b C2)/(-MTΩ2 2 + C1+ C2) = [(-MTρ2Ω12 + (a2C1 + b2C2)]/(aC1 - bC2) [4.13] ZT2/φ2 = (a.C1 – b.C2)/ (-MT.Ω22 + C1+C2) = [(-MTρ2Ω22 + (a2C1 + b2C2)]/ (aC1 - bC2)
Như vậy, đối với chuyển động có tần số Ω1 thì trục quay nằm ở
khoảng cách p1 theo hướng trục X, cịn với chuyển động có tần số Ω2 thì là khoảng cách p2, các điểm P1, P2 gọi là Tâm dao động. Tâm dao động là
điểm mà tại đó dịch chuyển bằng khơng (Zp = 0).
Từ điều kiện: Zpi = ZTi – pi.φi = 0 (Hình 4.4) ta có quan hệ:
p1 = ZT1 / φ1 p2 = ZT2/φ2 [4.14]
Một cách tổng quát có thể có các trường hợp: khi |pi | > a, b tức là tâm dao động nằm ngồi kích thước xe, cịn khi |pi |< a, b tức là tâm dao động nằm trong xe.
Sự phân tách thành 2 chuyển động như trên chỉ có thể thực hiện khi quan hệ a.C1 – b.C2 = 0 hay (ZT1/φ1) = (ZT2/φ2) = 0, tức là quan hệ giữa
chúng là khơng phụ thuộc, khi đó p1 = , p2 = 0, tâm dao động đi qua
trọng tâm ứng với cả hai tần số liên kết. Các tần số liên kết lúc đó bằng: Ω1 = [(C1 + C2)/MT]1/2, Ω2 = [ (a2C1 + b2C2)/MT. ρ2
]1/2 [4.15]
Để có được điều kiện khơng phụ thuộc, ở hệ có giảm chấn, ta phải có quan hệ:
k1a- k2b= 0 [4.16]
Rõ ràng rằng, trong trường hợp ρ2< a.b tức là ρ2/ a.b < 1 thì chuyển
động xoay sẽ có tần số cao hơn trường hợp ρ2
>a.b tức là ρ2 / a.b > 1.
Hình 4.5. Phân tách KLĐT thành 2 hệ độc lập khi ρ2
/ a.b = 1
Trường hợp đặc biệt xảy ra khi ρ2/ab = 1 khi đó dao động của 2
cầu là độc lập nhau, tức là nếu có lực F1 tác dụng lên cầu trước thì khơng
xuất hiện (bằng quan hệ quán tính) lực tác dụng lên cầu sau và ngược lại. Từ đó có thể kết luận rằng dao động của hệ có thể phân thành các dao động độc lập của các phần xe nằm trên 2 cầu (Hình 4.5). Tần số dao động riêng của các chuyển động này bằng:
ω1 = (C1ℓ / MT.b)1/2
, ω2 = (C2 ℓ / MT.a)1/2 [4.17]
Dịch chuyển thẳng đứng khi đó được xác định:
Z1,2 = A sin ω1,2.t [4.18]
Các tần số góc [rad/s] đã được định nghĩa ở trên được sử dụng như
các thông số cơ bản của hệ. Khi ρ2/ a.b≠ 1 thì chúng được ký hiệu là ω*
1, ω*
2 và được gọi là tần số góc riêng riêng phần của hệ thống treo. Tương tự
ta có tần số dao động riêng riêng phần f*1 = ω*1 / 2π; f*2 = ω*2 /2π. [Hz]
Nếu như ρ2 / a b = 1, dao động của 2 cầu là độc lập thì sự tắt dần
tương đối của cầu trước và cầu sau có thể được biểu thị bằng các hệ số khơng tuần hồn:
Ψ1 = 𝑘1√ℓ
2√𝐶1𝑀𝑡.𝑏 Ψ2 = 𝑘2√ℓ
Hình 4.6. Sơ đồ dịch chuyển của KLĐT khi có xung kích thích trên cầu 1
Khi ρ2/ a b ≠ 1 chúng được ký hiệu là ψ*
1 và ψ*
2 và gọi là hệ số khơng tuần hồn riêng phần của hệ thống treo.
Thơng số đặc tính của việc phân bố khối lượng KLĐT là tỷ số quán tính ρ2
/ a.b. Ở ơ tơ du lịch đời cũ nó vào khoảng 0.55 - 0.7; ô tô du lịch động cơ phía trước cầu trước hoặc cầu sau chủ động từ 0.7 - 0.9; xe tải khi không tải vào khoảng 0.9 - 1.1, khi đầy tải khoảng 1.1 - 1.3; xe buýt khoảng 1.0 - 1.3.
Tỷ số quán tính ở mức độ đáng kể quyết định chuyển động của KLĐT. Theo Hình 4.6 nếu tác dụng lên hệ đứng yên ban đầu tại thời
điểm t = 0 một xung dưới lị xo cầu trước thì: khi ρ2
/ a b > 1 KLĐT trên
cầu sau sẽ nẩy lên cùng hướng với cầu trước, khi ρ2 / a b < 1 sẽ ngược
hướng còn khi ρ2
/ a b = 1 thì cầu sau khơng bị tác động.
Nếu dịch chuyển thẳng đứng của KLĐT trên 2 cầu Z1, Z2 thì dịch
chuyển thẳng đứng của một điểm bất kỳ R nào đó trên KLĐT được biểu thị:
ZR = [ Z1.b + Z2(a – aR)]/ℓ [4.20]
Dịch chuyển ngang của nó là:
XR = (Z2 – Z1) hR/ℓ [4.21]
Với hR và aR là tọa độ tới tâm o là tâm xoay của KLĐT (Hình 4.7).
Chuyển động xoay cho bởi góc:
Hình 4.7. Sơ đồ các dịch chuyển của ô tô
4.3.2 Dao động cưỡng bức
Việc nghiên cứu tổng quát dao động cưỡng bức của một hệ đã được đơn giản hóa nhiều như trên (hệ một khối lượng) thực ra khơng có ý nghĩa. Tuy nhiên từ đó lại có thể rút ra các đặc tính của ơ tô khi tiến hành thực nghiệm cho ô tô đi qua một mô đất cao dài (đường địa hình dạng sóng – xem chương 2).
Độ không phẳng như trên được đặc trưng bởi chiều dài L của nó. Chiều dài L sẽ xác định một mặt là tần số kích thích của mặt đường
f = V/2L ứng với tần số riêng riêng phần f*1, f*2, một mặt là biến thiên độ
không phẳng ξ dưới cả 2 cầu trong quan hệ với chiều dài cơ sở ℓ. Từ quan điểm đó, với giả thiết hạn chế là f / f1,2 <5. Với điển hình là trường hợp khơng thoải mái khi f / f1,2 = 2, L/ℓ = 2, ta có thể có các thảo luận sau đây:
Ảnh hưởng của tỷ số qn tính ρ2
/ ab: Trên Hình 4.8 chỉ rõ dịch
chuyển của phần trước và phần sau của KLĐT (trên các cầu) khi đi qua
một mấp mơ đã nói ở trên và ứng với các tỷ số ρ2/ a.b khác nhau. Tỷ số
L/V là khoảng thời gian [s] để cầu xe đi qua hết mấp mô, tỷ số ℓ/V là khoảng thời gian chậm pha của cầu sau so với cầu trước. Tần số dao
động riêng riêng phần của 2 cầu bằng nhau: f*
1 = f22 = V/2L. Khoảng
cách giữa các đường Z1, Z2 sẽ xác định góc xoay φ. Rõ ràng rằng khi